空间两点间的距离

空间两点间的距离Tag内容描述：<p>1、4.3.2空间两点间的距离公式 教案1 教学任务分析通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2 教学重点和难点来源:学。科。网来源:学.科.网重点：空间两点间的距离公式难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。3 教学基本流程由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式来源:Zxxk.Com4、 情景设计问题问题设计意图师生活动在平面上任意两点A，B之间距离的公式为|AB|=，那么对于空间中任意两点A，B之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？通。</p><p>2、距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际 问题经常涉及距离,如建筑设计常常需要计算空间两 点间的距离. 你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗? 问题引入: 2、平面直角坐标系中, 两点 间的距离是多少？ x y A B C 你能猜想空间直角坐标系中, 两点间的距离吗？思考: 1、数轴上两点 间的距离是多少？ 空间两点 的距离公式是 : 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 1、平面内到坐标原点的距离为1的点的轨迹是 单位圆，其方程为x2+y2=1; 在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是 什么？试写出它的方程. x2+y2+z2=1 思考: 2、x2+y2+。</p><p>3、23.2空间两点间的距离1了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程(重点)2会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离(难点)基础初探教材整理1空间两点间的距离公式阅读教材P120P121，完成下列问题1平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为P1P2.特别地，点A(x，y)到原点距离为OA.2空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离公式是P1P2.特别地，点A(x，y，z)到原点的距离公式为OA.1点P(2，1,1)到原点的距离为________【解析】PO.【答案】2点A(1,0,2)，B(3,4,0)，则|AB|________.【解析】|AB|6.【答案】63。</p><p>4、2.3.2 空间两点间的距离(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为________【解析】设P(0,0，c)，由题意得，解得c3，点P的坐标为(0,0,3)【答案】(0,0,3)2已知平行四边形ABCD，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为__________【解析】由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M.设D(x，y，z)，则，4，1，x5，y13，z3，D(5,13，3)【答案】(5,13，3)3ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图2313所示，则BC边上的中线的长是________图2313。</p><p>5、2.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式3情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的。</p><p>6、2.3.1空间两点间的距离分层训练1空间两点之间的距离等于 （ ）21 2空间两点，且，则等于 （ ）4 2 6 2或63已知空间两点，线段的中点为，则坐标原点到点的距离为 （ ）1 5 4以、三点为顶点的三角形是 （ ）等腰三角形 等边三角形直角三角形 等腰直角三角形5轴上到点距离为等于的点的坐标为 6与点距离等于3的点的坐标满足的条件是 7三角形的三个顶点、，则过点的中线长为 8设是轴上的点，它到点的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标拓展延伸9如图，正三棱柱中，底面边长为1，侧棱长为，分。</p><p>7、2.3.1 空间直角坐标系 2.3.2 空间两点间的距离学业水平训练1在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面yOz对称的点的坐标为________解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(3,1,5)答案：(3,1,5)2在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为________解析：由题意知，点Q就是点P在平面xOy上的射影，所以横坐标、纵坐标不变，竖坐标为0，故点Q的坐标为(1，0)答案：(1，0)3点M(4，3,5)到原点的距离d1________，到z轴的距离d2________.解析：利用两点间距离公。</p><p>8、2.3.2 空间两点间的距离A级基础巩固1若A(1，3，2)、B(2，3，2)，则A、B两点间的距离为()A. B25 C5 D.解析：|AB|5.答案：C2已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，1，0)，D(2，1，1)，则()A|AB|CD| B|AB|<|CD|C|AB|CD| D|AB|CD|解析：|AB|，|CD|.因为(m3)20，所以|AB|CD|.答案：D3已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或2解析：因为|AB|2.所以x6或x2.答案：D4设点P在x轴上，它到点P1(0，3)的距离为到点P2(0，1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A(1，0，0) B(1，0，0)C(1，0，0)或(0，1，0) D(1，0。</p><p>9、4.3.2 空间两点间的距离公式,4.3 空间直角坐标系,第四章 圆与方程,问题提出,1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.,知识探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C。</p><p>10、复习引入,问题1：类比平面两点间的距离公式，你 能猜想空间两点间的距离公式吗？,例1.在四面体P-ABC中，PA、PB、PC 两两垂直，设PAPBPCa，求点P 到平面ABC的距离,A,B,x,y,z,C,P,新课讲授,例2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求异面直线BD1与CC1间的距离,新课讲授,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求异面直线BD1与CC1间的距离,新课讲授,x,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,y,z,例2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求异面直线BD1与CC1间的距离,新课讲授,x,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,y,z,P,Q,例2.在棱长为a的正方体ABCD。</p><p>11、4.3.2空间中两点的距离公式,长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？,在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到 点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到 点xOy平面的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到 坐标轴的距离，怎么求？,O,(1) 在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：,P,(x,y,0),两点间距离公式,类比,猜想,O,(1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：,N,M,H,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,二、空间中点。</p><p>12、4.3.2 空间两点间的距离公式,问题提出,1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.,空间两点间的距离公式,知识探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），。</p><p>13、23 空间直角坐标系 23.1 空间直角坐标系 23.2 空间两点间的距离,学习目标 1.了解空间直角坐标系,空间中两点间的距离公式； 2会用空间直角坐标系刻画点的位置,课堂互动讲练,知能优化训练,2.3.2 空 间 两 点 间 的 距 离,课前自主学案,课前自主学案,1数轴上两点间的距离公式：d________. 2平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离d___________________.,|x1x2|,1空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴；______________，这样就建立了一个空间直角。</p><p>14、4.3.2 空间中两点的距离公式,长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？,在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到 点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到 点xOy平面的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到 坐标轴的距离，怎么求？,O,(1) 在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：,P,(x,y,0),两点间距离公式,类比,猜想,O,(1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：,N,M,H,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,二、空间中。</p><p>15、空间两点间的距离,已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长为：,a,b,c,l,A,B,C,D,D1,C1,B1,A1,复习回顾：,A(x1,y1),B(x2,y2),C,一、问题引入,给出空间两点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？,(1)特殊情况：若两点分别为:,P1(x1,y1,z1),O(0,0,0),P1(x1,y1,z1),O,B,C,D,x1,y1,z1,二、建构数学,1.空间两点间的距离:,一般情况：,1.空间两点间的距离:,二、建构数学,特殊地：若两点分别为,记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根.,问题2：平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2) 则线段P1P2中点M的坐标为( ).,那么空间。</p><p>16、交流1 空间两点间的距离公式与两点的顺序有关系吗? 答案：无关.两点间的距离是同名坐标的差的平方和的算术平方根,因此距离公式也可以写成,2.空间中线段的中点坐标公式:已知空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则线段P1P2的中点M的坐标是,交流2 (1)已知A(1,1,1),B(-3,3,0),则AB的中点坐标为 . (2)若x2+y2+z2r2,则点P(x,y,z)的集合表示什么图形? (3)已知P1(2,3,-1),P2(-1,3,0),则P1P2的值是多少?,典例导学,一,二,三,即时检测,一、空间中两点间距离的计算 如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,E是BC的中点,作ODAC于点D,求线。</p><p>17、一.空间直角坐标系,问题1: 数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标； 平面上的点M的坐标用有序实数对（x，y）表示，它是二维坐标.,空间内点位置能用两个数来描述吗？ 该如何描述呢？,中国国家大剧院,中国国家大剧院,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题2,下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),从空间某一个定点引三条互相垂直且有单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、 yOz平面、和 zOx。</p>