空间向量的正交

空间向量的正交Tag内容描述：<p>1、空间向量的正交分解及其坐标表示,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,一、空间向量的坐标分解,给定一个空间坐标系和向量 且设 为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在 所确定平面上的正投影.,一、空间向量的坐标分解,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 , 存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量.,空间。</p><p>2、空间向量的正交分解及其坐标表示,空间向量数量积的定义,复习回顾,空间向量数量积的运算律：,复习回顾,空间向量数量积可以解决的立体几何问题：,3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；,2）证明垂直问题；,1）线段的长（两点间的距离）；,，也就是说,复习回顾,已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC.,【例3】,复习回顾,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,【温故知新】,由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 使得,我们称 。</p><p>3、3.1.4 空间向量的正交分解 及坐标表示,1,2,提问：平面内的任一向量 都可以用两个不共线的 向量 、 表示（平面向量基本定理）。 对于空间任意向量，有没有类似的结论呢 ？,空间向量基本定理,如果三个向量 、 、,不共面，,那么对空间任一向量,存在唯一有序实数组,x,y,z,使得,3,解读：,空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一组基底,用空间三个不共面的已知向量组可以 线性表示出空间任意向量，且表示的结果唯一。,由于零向量与任意向量都共线，与任意两个向量都共面， 所以三个向量不共面，隐含它们都不是零向量。,4,特别地,若我们。</p><p>4、空间向量的正交分解及坐标表示,复习提问：,1.平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,基底:,N,M,空间向量的基本定理:,如果三个向量 不共面，那么对 空间任一向量 ,存在一个唯一的有序 实数对x、y、z，使,A,B,D,C,O,思路：作,E,空间向量的基本定理:,如果三个向量 不共面，那么对 空间任一向量 ,存在一个唯一的有序 实数对x、y、z，使,说明:,称为空间的一个基底,中的每一个都称基向量,空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底,1.已知向量 是空间的一个基底，从 中选哪一个向量，一定可以与向量 , 构成空间的另一个基底？,2.如果向量 。</p><p>5、空间向量的正交分解及其坐标表示,A,P,复习回顾,二、共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,复习引入,平面向量的坐标分解及坐标表示,在平面直角坐标系中，分别取x轴，y轴方向相同的两个单位向量 为基底，对于任意的一个向量 ，由平面向量的基本定理：存在唯一的有序实数对 ，使得 。我们把 叫做向量 的直角坐标，记作 ，其中x叫 在x轴上的坐标，也叫第一分量， y叫 在y轴上的坐标，也叫 第二分量。,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个。</p><p>6、第三章 空间向量与立体几何,3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,一、空间向量的坐标分解,给定一个空间坐标系和向量 且设 为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在 所确定平面上的正投影,由平面向量基本定理有,一、空间向量的坐标分解,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 , 存在一个有。</p><p>7、空间向量的正交分解及其坐标表示,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,一、空间向量的坐标分解,给定一个空间坐标系和向量 且设 为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在 所确定平面上的正投影.,一、空间向量的坐标分解,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 , 存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量.,空间。</p><p>8、第二章 空间向量与立体几何,3.1 空间向量的标准 正交分解与坐标表示,我们学习过平面向量的 标准正交分解和坐标表示. 在空间中,如何确定向量的坐标呢?,解: (1) 因为AB=2,BC=3,AA1=5 所以C1为(3,2,5),(2)因为点D1为(3,0,5),(1) B1为(0,2,5),(2) (3,-2,5),例2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求,例2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求,练习2.如图,已知单位正方体 ABCD-A1B1C1D1,求,向量a在向量b上的投影,小 结,空间向量的坐标表示。</p><p>9、空间向量的正交分解及其坐标表示,空间问路：从O点怎样到达P点？,50,100,150,(50,100,150),空间向量的正交分解：,修路,走路,空间任何一个向量是否都可以进行正交分解？,以建立空间直角坐标系Oxyz,。</p>