空间向量运算的坐标表示

空间向量运算的坐标表示Tag内容描述：<p>1、点的坐标与 有向线段的 坐标 坐标规律 引入 知识要点 本课小结 1 2 单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂 直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交 基底，常用 来表示. 下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系 3 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原 点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴， 这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫 做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. x y z O k i j 对空间任一向量 ,由空。</p><p>2、3.1.5空间向量运算的坐标表示学习目标：掌握空间向量的模、夹角、两点间距离公式；会用向量法证明线线垂直、线面垂直；会求平面的法向量合作探究：完成下列填空，并思考在立体几何中有何应用。 已知，(1) ，即 ；( )若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则= (2) ，( )(3) ，( )例1、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点(1)求异面直线MN与CD1所成的角；(2)求MD1的长小结1、坐标法解决立体几何问题的步骤：(1) (2) (3) 例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1，D1B1的中点，(1。</p><p>3、3.1.4空间向量的正交分解及坐标表示学习目标：了解建立空间直角坐标系的方法，并会写出点的坐标；掌握空间向量的坐标表示，能写向量的坐标自主学习：自学必修2课本 P134 P135，完成下列填空：1、空间直角坐标系O-xyz原点： ，坐标轴： ，坐标平面： .2、点M的坐标：M(x,y,z)，其中x,y,z分别叫M的 3、合作交流以下问题：(1)x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？(2)xOy平面、yOz平面、xOz平面上点的坐标有何特点？(3)设点M的坐标为(x, y, z)，那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？4、(1)建立如图的直角坐标系，长方体A。</p><p>4、31.5空间向量运算的坐标表示提出问题一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急赶到从三个方向拉巨石这三个力分别为F1，F2，F3，它们两两垂直，且|F1|3 000 N，|F2|2 000 N，|F3|2 000 N.问题1：若以F1，F2，F3的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？提示：F(3 000,2 000,2 000)问题2：巨石受到的合力有多大？提示：|F|5 000 N.导入新知1空间向量的加减和数乘的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)(1)ab(a1b1，a2b2，a3b3)；(2)ab(a1b1，a2b2，a3b3)；(3)a(a1，a2，a3)(R)；(4)若b0，。</p><p>5、空间向量运算的坐标表示本试卷满分65分一选择题（每小题5分，共20分）1已知向量(2，3，5)与向量(3，)平行，则等于 ( )ABCD2若(0，1，1)，(3，2x2，x2)，且()，则实数的值是( )A1B0C1D23已知三点A(1，1，1)， B(1，0，4)， C(2，2，3)，则与的夹角为 ( )ABCD4若ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)， B(2，5，1)， C(3，7，5)，则顶点D的坐标为 ( )A (，4，1)B(2，3，1)C(3，1，5)D(5，13，3)二填空题（每小题5分，共25分）5已知空间三点是A(0，1，0)， B(1，0，1)， C(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若，则点P的坐标为________。</p><p>6、3.1.5空间向量运算的坐标表示,一、向量的直角坐标运算,已知(3,-2,4)，(-2,5,-3)，则,二、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中，已知、，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。,思考：当及时，的夹角在什。</p><p>7、3.1.5空间向量运算的坐标表示,高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-1,理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题,1,2,3,空间向量的坐标运算(重点)利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题(难点)异面直线的。</p><p>8、长沙市第一中学高二数学备课组 3.1.5空间向量运算的坐标表示 夹角和距离公式教学要求：掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题教学重点：夹角公式、距离公式教学难点：夹角公式、距离公式的应用教学过程：一、复习引入问题1. 向量的直角坐标运算法则有哪些？设a，b，则ab；ab；a；ab问题2. 怎样求一个空间向量的坐标呢？表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标问题3（1）与向量（1，-3，2）平行的一个向量的坐标为（ C ）A（1，3，2） B（-1，-3，2） C（-2，6，-4） D。</p><p>9、3.3 空间向量运算的坐标表示,第二章 空间向量与立体几何,学习目标 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算规律，并会判断两个向量是否共线或垂直. 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量的坐标运算,思考,设m(x1，y1)，n(x2，y2)，那么mn，mn，m，mn如何运算？,mn(x1x2，y1y2)，mn(x1x2，y1y2)，m(x1，y1)，mnx1x2y1y2.,答案,梳理,空间向量a，b，其坐标形式为a(a1，a2，a3)，b(。</p><p>10、3.3空间向量运算的坐标表示课时目标1.理解空间向量坐标的概念.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题1空间向量的直角坐标运算律设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab_____________________________；(2)ab_________________________________________；(3)a______________________(R)；(4)ab________________________；(5)ab________________________________；(6)ab________________________2几个重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B。</p><p>11、2.3.3 空间向量运算的坐标表示基础达标设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为A(1，2，2)，B(2，2，1)，则|AB|()A18B12C3D2解析：选C.(1，4，1)，|AB|3.若ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为()A.B(2，3，1)C(3，1，5)D(1，13，3)解析：选D.设D(x，y，z)，(2，6，2)(3x，7y，5z)，.向量a(2，3，1)，b(2，0，4)，c(4，6，2)，下列结论正确的是()Aab，abBab，acCac，abD以上都不对解析：选C.ab4040，ab，又c2a，ac，故选C.已知A(2，2，1)，B(1，0，1)，C(3，1，4)。</p><p>12、3.3空间向量运算的坐标表示课后训练案巩固提升A组1.已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解析:0+(-5)6+65=0,故ab.答案:A2.下列各组向量中,不平行的是()A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)解析:选项A中,b=-2a,所以ab;选项B中,d=-3c,所以cd;选项C中,0与任何向量平行.答案:D3.已知向量a=(1,3,3),b=(5,0,1),则|a-b|等于()A.7B.C.3D.解析:|a-b|=|(1,3,3)-(5,0,1)|=|(-4,3,2)|=.答案:B4.若向量a=(1,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,。</p><p>13、3.3空间向量运算的坐标表示课时目标1.理解空间向量坐标的概念.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题1空间向量的直角坐标运算律设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab_____________________________；(2)ab_________________________________________；(3)a______________________(R)；(4)ab________________________；(5)ab________________________________；(6)ab________________________2几个重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B。</p><p>14、2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m8j3k，ni5j4k，则mn等于()A7B20C28 D11解析：m(0,8,3)，n(1,5，4)，mn401228.答案：C2已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是()A(2,4，1) B(2,3,1)C(3,1,5) D(5,13，3)解析：由题意，A(2，6，2)，设点D(x，y，z)，则D(3x,7y，5z)因为AD，所以x5，y13，z3.答案：D3已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()A3 B2C.。</p><p>15、313 空间向量运算的坐标表示,1了解空间向量基本定理、意义及其表示,2理解空间向量的正交分解、长度公式、夹角公式和空间,两点间距离公式,3掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底 表示其他向量能用向量的坐标运算解决简单几何体中的问题,4.预习并自主完成书上例题。,1设 i，j，k 是空间三个两两垂直的向量，那么对空间任 一向量 p，存在一个__________________，使得____________， 我们称____________为向量 p 在 i，j，k 上的分向量,2空间向量基本定理,如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，,存在唯一的有序。</p><p>16、1,2,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.,下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系,3,在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.,对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使,空间直角坐标系,4,坐标化规律,思考2,在空。</p><p>17、3.1.5空间向量运算的坐标表示 (1),一、空间向量的坐标:,则有序实数组 叫做 在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，,上式可简记作,给定一个空间直角坐标系和向量 ，,使得,复习:,二、空间向量共线:,三、空间向量的坐标运算:,四、平面向量的数量积:,( 是 与 的夹角),A,B,数学建构,一、空间向量的数量积:,( 是 与 的夹角),A,B,有:,当 时, 同向.,当 时, 反向.,向量 的夹角记作:,当 时, 垂直.,(2)两非零向量的夹角 的计算:,(3)非零向量的模长:,(4)空间向量数量积满足的运算律:,练习1:已知 则,练习2:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AD=3。</p><p>18、3.1.5空间向量运算的坐标表示,1空间直角坐标系：,（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1， 这个基底叫单位正交基底,(2)在空间选定一点 O 和一个单位正交基底 ，以点 O 为原点，分别以 的方向为正方向建立空间直角坐标系O-xyz .,一复习回顾,（3）作空间直角坐标系 时，一般使,2空间直角坐标系中的坐标：,如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使,其中x叫做横坐标，y叫做横坐标，z叫做竖坐标。,一、向量的直角坐标运算,新课,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义。</p>