空间向量在立体几何中的应用

空间向量在立体几何中的应用Tag内容描述：<p>1、空间向量在立体几何中的应用教学设计一.教学目标（一）知识与技能1.理解并会用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值；2.理解并会用空间向量解决平行与垂直问题.（二）过程与方法1.体验用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值的过程；2.体验用空间向量解决平行与垂直问题的过程（三）情感态度与价值观1.通过理解并用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值，用空间向量解决平行与垂直问题的过程，让学生体会几何问题代数化，领悟解析几何的思想；2.培养学生向量的代数运算推理能力；3.培养学生理解、运用知识的能力二.教学重。</p><p>2、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.理解直线的方向向量与平面的法向量2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系3.能用向量方法证明有关直线和平面关系的一些定理(包括三垂线定理)4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.1.高考中很少考查直线的方向向量，而平面法向量则多渗透在解答题中考查2.利用向量法证明有关线、面位置关系，在高考有所体现，如2012年陕西T18，可用向量法证明3.高考对空间向量及应用的考查，多以解答题形式考查，。</p><p>3、空间向量应用4 在立体几何证明中的应用 前段时间我们研究了用空间向量求 角(包括线线角、线面角和面面角)、求 距离(包括线线距离、点面距离、线面 距离和面面距离) 今天我来研究如何利用空间向量来 解决立体几何中的有关证明问题。 立体几何中的有关证明问题，大致可分为“ 平行”“垂直”两大类： 平行：线面平行、面面平行 垂直：线线垂直、线面垂直和面面垂直 平行与垂直的问题的证明，除了要熟悉相 关的定理之外，下面几个性质必须掌握。 1、已知b，a不在内，如果ab，则 a。 2、如果a， a，则。 3、如果ab， a，则b。（课本P22.6） 4。</p><p>4、空间向量 在立体几何中的应用5 前段时间我们研究了用空间向量求 角(包括线线角、线面角和面面角)、求 距离(包括线线距离、点面距离、线面 距离和面面距离) 今天我来研究如何利用空间向量来 解决立体几何中的有关证明及计算问 题。 一、 用空间向量处理“平行”问题 R D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 例1.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，P、 Q分别是A1B1和BC 上的动点，且 A1P=BQ，M是AB1 的中点，N是PQ的 中点. 求证： MN平面AC. （）M是中点，N是中点 MNRQ MN平面AC D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 法（） 作PP1AB于P1， 作MM1 AB于M1 ，连结QP1。</p><p>5、空间向量应用4 在立体几何证明中的应用 前段时间我们研究了用空间向量求 角(包括线线角、线面角和面面角)、求 距离(包括线线距离、点面距离、线面 距离和面面距离) 今天我来研究如何利用空间向量来 解决立体几何中的有关证明问题。 立体几何中的有关证明问题，大致可分为“ 平行”“垂直”两大类： 平行：线面平行、面面平行 垂直：线线垂直、线面垂直和面面垂直 平行与垂直的问题的证明，除了要熟悉相 关的定理之外，下面几个性质必须掌握。 1、已知b，a不在内，如果ab，则 a。 2、如果a， a，则。 3、如果ab， a，则b。（课本P22.6） 4。</p><p>6、巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1） ， （-1，1，2） ，则下列向量中是平面的法向 量的是( ) A. （-1，-2，5） B. （-1，1，-1） C. （1， 1，1） D. （1，-1，- 1） 2. 如图，是正方体，则与所成角的余弦值是 1111 ABCDABC D 11 1111 4 AB B E =D F= 1 BE 1 DF （ ） A B 17 15 2 1 CD 17 8 2 3 3. 如图，是直三棱柱，点分别是的中点， 111 ABCABC90BCA 11 DF、 1111 ABAC、 若，则与所成角的余弦值是（ ） 1 BCCACC 1 BD 1 AF AB 10 30 2 1 CD 15 30 10 15 4. 若向量与的夹角的余弦值。</p><p>7、空间向量在立体几何空间向量在立体几何 中的应用中的应用 临沂一中高二数学组 返回目录 1.平面的法向量 直线l，取直线l的 ，则 叫 做平面的法向量. 2.直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1)，平面的法向 量v=(a2,b2,c2),则l . 方向向量a 向量a uv=0 a1a2+b1b2+c1c2=0 返回目录 3.设直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1)，平面的法 向量v=(a2,b2,c2),则l . 若平面的法向量u=(a1,b1,c1)，平面的法向量 v=(a2,b2,c2)，则 . 4.空间的角 (1)若异面直线l1和l2的方向向量分别为u1和u2，l1 与l2所成的角为，则cos= . uv (a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2) a1=k。</p><p>8、空间向量证明立体几何问题,空间向量,空间向量的运算,空间向量基本定理,空间向量的坐标运算,加减和数乘运算,共线向量共面向量,空间向量的数量积,知识结构,夹角和距离平行和垂直,1、空间直角坐标系,以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系,B,O为坐标原点，x轴。</p><p>9、11空间向量在立体几何中的应用1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,BB1的中点,则异面直线A1M与AN所成角的大小为.解析以D点为坐标原点,DA、DC、DD1的方向分别为x、y、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示,设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),M0,12,0,N1,1,12,A1(1,0,1),所以AN=0,1,12,A1M=-1,12,-1.因为ANA1M=0,所以异面直线A1M与AN所成的角为90.答案902.已知空间四边形OABC,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,OG=16OA+13OB+13OC,则G点为线段MN的等分点.解析OG=16OA+13OB+13OC,OG=16OA+23ON,OG=13OM+23ON=23(ON-OM)+OM,OG-OM。</p><p>10、11空间向量在立体几何中的应用1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,BB1的中点,则异面直线A1M与AN所成角的大小为.解析以D点为坐标原点,DA、DC、DD1的方向分别为x、y、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示,设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),M0,12,0,N1,1,12,A1(1,0,1),所以AN=0,1,12,A1M=-1,12,-1.因为ANA1M=0,所以异面直线A1M与AN所成的角为90.答案902.已知空间四边形OABC,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,OG=16OA+13OB+13OC,则G点为线段MN的等分点.解析OG=16OA+13OB+13OC,OG=16OA+23ON,OG=13OM+23ON=23(ON-OM)+OM,OG-OM。</p><p>11、3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学习目标1.掌握直线的方向向量、直线的向量方程有关概念，并会用数学语言表述2.能正确运用向量方法证明线与线、线与面、面与面的平行和垂直关系3.能根据具体问题合理选定基底教学过程1.用向量表示直线或点在直线上的位置在平面向量的学习中，我们得知 M、A、B三点共线 A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.动点P在l的充要条件是，称作直线l的向量参数方程式，实数t叫参数。给定一个定点A和一个向量a，如图所示，再任给一个实数t,以A为起点作向量这时点P的位置被完全确定。</p><p>12、课标要求】,第3课时 空间向量与空间角,【核心扫描】,理解直线与平面所成角的概念 能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题 体会用空间向量解决立体几何问题的三步曲,向量法求解线线、线面、面面的夹角(重点) 线线、线面、面面的夹角与向量的应用(难点),1,2,3,1,2,想一想：当一条直线l与一个平面的夹角为0时，这条直线一定在平面内吗？ 提示 不一定，这条直线还可能与平面平行,自学导引,投影,夹角,0,空间中的角,|cosa，b|,2,|cosa，n|,|cosn1，n2|,试一试：若二面角 l 的两个半平面的法向量分别为n1，n2，试判断二面角的平面角与两。</p><p>13、空间向量在立体几何中的应用,课件制作: 顺德区容山中学 徐志刚,考试要求:,根据2004年最新全国高考考试说明,高考对空间向量作如下要求:,1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘运算；,3.掌握空间向量的数量积的定义及其性质。掌握用直角坐标系计算空间向量数量积的公式。掌握空间两点间距离公式。,2.了解空间向量的基本定理。理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。,4.理解直线的方向向量、平面的法向量，向量在平面内的射影等概念。,高考的命题趋势分析：,纵观近几年高考试题，立体几何的解答题都保持一道，而且。</p><p>14、空间向量 在立体几何证明中的应用,新登中学高二数学备课组,前段时间我们研究了用空间向量求角(包括线线角、线面角和面面角)、求距离(包括线线距离、点面距离、线面距离和面面距离),今天我来研究如何利用空间向量来解决立体几何中的有关证明问题。,立体几何中的有关证明问题，大致可分为“平行”“垂直”两大类：,平行：线面平行、面面平行,垂直：线线垂直、线面垂直和面面垂直,平行与垂直的问题的证明，除了要熟悉相关的定理之外，下面几个性质必须掌握。,1、已知b，a不在内，如果ab，则a。,2、如果a， a，则。,3、如果ab， a，则b。（课。</p><p>15、利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的空间想象，给解决立体几何带来了鲜活 的方法。此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高。,教你快速规范审题,教你准确规范解题,教你一个万能模版,“大题规范解答得全分”系列之（七）,空间向量在立体几何中的应用答题模版,平面图形ABB1A1C1C如图所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC ，A1B1A1C1 ，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1。</p><p>16、空间向量在立体几何中的应用教学设计一.教学目标（一）知识与技能1.理解并会用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值；2.理解并会用空间向量解决平行与垂直问题.（二）过程与方法1.体验用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值的过程；2.体验用空间向量解决平行与垂直问题的过程（三）情感态度与价值观1.通过理解并用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦。</p><p>17、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（A）第10单元 空间向量在立体几何中的应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷。</p>