空间向量坐标

空间向量坐标Tag内容描述：<p>1、二阶行列式二阶行列式 副对角线 主对角线 其中横排称为行行, 竖排称为列列. 数 表示第 i 行第 j 列的元素. (1)沙路法 三阶行列式的计算 .列标 行标 (2)(2)对角线法则对角线法则 注意 1.红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号 2. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系 . 1.空间点的直角坐标 Z Y X 0 0 X Y Z 哪一个不是 “右手法则” ? 0 Z X Y 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 ：( +, +, + ) ; : ( , +, + ) ; III: ( , , + ) ; I ( +, , + ) V 。</p><p>2、空间向量的坐标,一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影,向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式,利用坐标进行向量的加减和数乘、,利用坐标判断两个向量的平行,两个向量的夹角、,投影定理,向量的方向角、,向量的方向余弦,向量的模的坐标表示,方向余弦的坐标表示、,单位向量的表示,数轴上的有向线段的值。</p><p>3、一向量在轴上的投影与投影定理,二向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,三向量的模与方向余弦的坐标表示式,空间向量的坐标,一、向量在轴上的投影与投影定理,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.,或者记作,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理。</p><p>4、二阶行列式,副对角线,主对角线,其中横排称为行, 竖排称为列. 数 表示第 i 行第 j 列的元素.,(1)沙路法,三阶行列式的计算,(2)对角线法则,注意 1.红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,2. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,称为向量的坐标分解式，,5-2 向量的空间坐标,空间的点,任意向量的坐标表达式,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表达式：,3.向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,设,例如，,不能同时为零，但允许两个为零，,解,例,.,例 设 向量 与 共面,且 求,解:,设,由,由,设,混合积的坐标表达式,。</p><p>5、一问题情境 二学生活动 三探究应用 四知识拓展五练习小结,15.2空间向量的坐标,（第一课时）,实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,根据自己的感受，设计 空间直角坐标系,学生活动,(1)空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系,B,新课讲解,一、空间直角坐标系,y,x,z,O,坐标原点: O,坐标轴: x轴, y轴, z轴,坐标面: xoy, zox, yoz,右手规则 如图所示,上一页,下一页,返回,（2）作空间直角坐标系 时，一。</p><p>6、空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算.,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,9.6空间向量的坐标运算(1),复习提问：,平面直角坐标系中,、,2、,一、空间直角坐标系,、单位正交基底,正交：三个基向量互相垂直,其中,单位基底：长都为1,、空间直角坐标系,x,y,z,B1,A1,D1,C1,B,D,C,A,练习1、,则各顶点的坐标为:,A________,B_________,C________,D_________,( 0, 0, 0 ),( 2, 0, 0 ),( 2, 2, 0 ),( 0, 2, 0 ),( 0, 0, 2 ),( 2, 0, 2 ),( 2, 2, 2 ),( 0, 2, 2 ),练习、建立直角坐标系，求作 点G(1,3,0)，点Q(0,2,3),D,z,x,y,B1,A1,D1,C1,B,C,A,则各顶点的坐标为。</p><p>7、一 向量在轴上的投影与投影定理,二 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,三 向量的模与方向余弦的坐标表示式,空间向量的坐标,一、向量在轴上的投影与投影定理,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,或者记作,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理（1）,证明,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4) 相等向量在同一轴上投影相等；,关于向量的投影定理（2）,（可推广到有限多个）,如图所示。</p><p>8、9.6空间向量的坐标运算(1),空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算.,复习提问：,平面直角坐标系中,、,2、,一、空间直角坐标系,单位正交基底,正交：三个基向量互相垂直,其中,单位基底：长都为1,O,二、空间直角坐标系,在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O x y z .,点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个 坐标轴的平面叫做坐标平面。,(右手直角坐标系),三、向量的直角坐标系,给定一个空间坐标系和向量 ,且设 为坐标向量，由。</p><p>9、3.1.4空间向量的 正交分解 及其坐标表示,共线向量定理:,复习：,共面向量定理:,1.平面向量基本定理：,3.平面向量的正交分解及坐标表示,2.正交分解,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组x,y,z使得,探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的结论吗？,于是存在三个实数x，y，z，使,所以P=xa+yb+zc.,注意： 空间任。</p><p>10、一 向量在轴上的投影与投影定理,二 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,三 向量的模与方向余弦的坐标表示式,空间向量的坐标,一、向量在轴上的投影与投影定理,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,或者记作,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理（1）,证明,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4) 相等向量在同一轴上投影相等；,关于向量的投影定理（2）,（可推广到有限多个）,如图所示。</p><p>11、空间向量的坐标表示,1、空间向量基本定理：,一复习回顾:,2、平面向量的坐标表示：,给定一个平面直角坐标系和向量 ，,则有序实数组 叫做 在平面直角坐标系O-xyz中的坐标，,上式可简记作,使得,(2)平面向量的坐标等于向量的终点坐标减去它的起点坐标.,(1)位置向量的坐标等于它的终点.,3、平面向量的坐标表示及运算律：,则有序实数组 叫做 在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，,1、空间向量的坐标表示：,A(x,y,z),上式可简记作,给定一个空间直角坐标系和向量 ，,使得,二新课讲解:,2、空间向量的直角坐标运算律：,则:,空间向量的坐标等于它的终点坐。</p><p>12、空间向量的坐标,一 向量在轴上的投影与投影定理,二 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,三 向量的模与方向余弦的坐标表示式,一、向量在轴上的投影与投影定理,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,或者记作,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理（1）,证明,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4) 相等向量在同一轴上投影相等；,关于向量的投影定理（2）,（可推广到有限多个）,如图所示。</p><p>13、一向量在轴上的投影与投影定理,二向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,三向量的模与方向余弦的坐标表示式,空间向量的坐标,一、向量在轴上的投影与投影定理,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.,或者记作,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理。</p><p>14、一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影,向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式,利用坐标进行向量的加减和数乘、,利用坐标判断两个向量的平行,两个向量的夹角、,投影定理,向量的方向角、,向量的方向余弦,向量的模的坐标表示,方向余弦的坐标表示、,单位向量的表示,空间向量的坐标,数轴上的有向线段的值：,设在数轴 u上点A、B的坐标分别为u1、u2，,记作AB,则称数值u2 u1,即AB= u2 u1,则显然有,一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,为数轴 u。</p><p>15、一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影,向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式,利用坐标进行向量的加减和数乘、,利用坐标判断两个向量的平行,两个向量的夹角、,投影定理,向量的方向角、,向量的方向余弦,向量的模的坐标表示,方向余弦的坐标表示、,单位向量的表示,空间向量的坐标,数轴上的有向线段的值：,设在数轴 u上点A、B的坐标分别为u1、u2，,记作AB,则称数值u2 u1,即AB= u2 u1,则显然有,一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,为数轴 u。</p><p>16、核心素养提升练四十四空间直角坐标系、空间向量及其运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.和B.和C.和D.和【解析】选D.在空间直角坐标系中,标出已知点,可知正视图为和俯视图为.2.已知点A(-3,1,5)与点B(0,2,3),则A,B之间的距离为()A.B.2C.D.【解析】选C.因为A(-3,1,5),B(0,2,3),所以|AB|=.3.已知向量a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.4D.8。</p><p>17、一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影,向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式,利用坐标进行向量的加减和数乘、,利用坐标判断两个向量的平行,两个向量的夹角、,投影定理,向量的方向角、,向量的方向余弦,向量的模的坐标表示,方向余弦的坐标表示、,单位向量的表示,空间向量的坐标,数轴上的有向线段的值：,设在数轴 u上点A、B的坐标分别为u1、u2，,记作AB,则称数值u2 u1,即AB= u2 u1,则显然有,一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,为数轴 u。</p><p>18、一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影,向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式,利用坐标进行向量的加减和数乘、,利用坐标判断两个向量的平行,两个向量的夹角、,投影定理,向量的方向角、,向量的方向余弦,向量的模的坐标表示,方向余弦的坐标表示、,单位向量的表示,空间向量的坐标,数轴上的有向线段的值。</p>