拉普拉斯变换

拉普拉斯变换Tag内容描述：<p>1、第9章拉普拉斯变换,THELAPLACETRANSFORM,4.双边拉普拉斯变换的性质；,本章基本内容：,1.双边拉普拉斯变换；,2.双边拉普拉斯变换的收敛域；,5.系统函数；,6.单边拉普拉斯变换；,3.零极点图；,9.0引言Introduction,傅里叶变换是以复指数函数的特例和为基底分解信号的。对更一般的复指数函数和，也理应能以此为基底对信号进行分解。,傅里叶分析方法之所以在信号与LTI。</p><p>2、复习 拉普拉斯变换有关内容（1）,1 复数有关概念,（1）复数、复函数,复函数,复数,例1,（2）模、相角,（3）复数的共轭,（4）解析,若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。,模,相角,欧拉公式,复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为时，此点可表示为,e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用计算方法定义为,欧拉公式与三角函数的关系,由泰勒级数展开,三角函数可表示为,同样若 展开，可得到,4,傅里叶生平,1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格。</p><p>3、4.2 4.2 拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换的定义、 收敛域收敛域 X 第第 2 2 页页 主要内容 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换 X 第第 3 3 页页 一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 则 1拉普拉斯正变换 X 第第 4 4 页页 2拉氏逆变换 X 第第 5 5 页页 3拉氏变换对 X 第第 6 6 页页 4说明 X 第第 7 7 页页 二拉氏变换的收敛 收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件； X 第第 8 8 页页 例题及说明 6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛。</p><p>4、4.2 4.2 拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换的定义、 收敛域收敛域 第第 2 2 页页 主要内容 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换 第第 3 3 页页 一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 则 1拉普拉斯正变换 第第 4 4 页页 2拉氏逆变换 第第 5 5 页页 3拉氏变换对 第第 6 6 页页 二拉氏变换的收敛 收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件； 第第 7 7 页页 例题及说明 6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。 第第 8 8 页页 三一些常用函。</p><p>5、第2章 拉普拉斯变换及其应用 n拉氏变换的概念 n拉氏变换的运算定理 n拉氏反变换 n应用拉氏变换求解微分方程 2.1 拉氏变换的概念 Laplace变换是求解线性常微分方程常用的一 种数学工具。与线性常微分方程的经典求解 方法相比，Laplace变换有如下两个显著的特 点： n只需一步运算就可以得到微分方程的通解 和特解。 n微分方程通过Laplace变换转化成含有s的 一代数方程，然后运用简单的代数法则就 可以得到代数方程在s域上的解，而只要再 作一次Laplace反变换就可以得到最终我们 所需的时域上的解。 式中的 s 被称为是LaplaceLaplace算子，它。</p><p>6、北京邮电大学电子工程学院 2002.3 4.2 4.2 拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换的定义、 收敛域收敛域 X 第第 2 2 页页 主要内容 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换 X 第第 3 3 页页 一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 则 1拉普拉斯正变换 X 第第 4 4 页页 2拉氏逆变换 X 第第 5 5 页页 3拉氏变换对 X 第第 6 6 页页 二拉氏变换的收敛 收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件； X 第第 7 7 页页 例题及说明 6.一般求函数的单边拉氏变换可以不。</p><p>7、第2章 拉普拉斯变换及其应用 n拉氏变换的概念 n拉氏变换的运算定理 n拉氏反变换 n应用拉氏变换求解微分方程 2.1 拉氏变换的概念 Laplace变换是求解线性常微分方程常用的一 种数学工具。与线性常微分方程的经典求解 方法相比，Laplace变换有如下两个显著的特 点： n只需一步运算就可以得到微分方程的通解 和特解。 n微分方程通过Laplace变换转化成含有s的 一代数方程，然后运用简单的代数法则就 可以得到代数方程在s域上的解，而只要再 作一次Laplace反变换就可以得到最终我们 所需的时域上的解。 式中的 s 被称为是LaplaceLaplace算子，它。</p><p>8、1 第3讲 程向红 传递函数及其性质 典型元部件的传递函数 2 模型的概念 建立系统微分方程模 型 实例：电枢控制直流伺 服电动机模型 电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡 方程 非线性系统的线性化 泰勒级数展开法 上讲回顾 3 数学工具拉普拉斯变换与反变换 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 拉氏变换基本定理 线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理 4 数学工具拉普拉斯变换与反变换续 初值定理 微分定理 积分定理 拉氏反变换 F(s)化成下列因式分解形式： a.F(s)中具。</p><p>9、傅里叶变换和拉普拉斯变换的应用积分变换的理论和方法是简化问题的一种重要而有效的数学方法，它不仅应用于许多数学分支，而且在物理与工程技术上都有广泛应用，特别是在自动控制和电信技术上，积分变换是分析问题的重要而有效的手段。本文将就积分变换中最常用的傅里叶变换和拉普拉斯变换在实际中的应用进行简略的阐述。1 傅里叶变换的应用傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。 傅里叶变换分为离散变换和连续变换，由于实际生活。</p><p>10、CHAPTER 9 THE LAPLACE TRANSFORM 6.0 INTRODUCTION,With Laplace transform, we expand the application in which Fourier analysis can be used.,The Laplace transform provides us with a representation for signals as linear combinations of complex exponentials of the form with s= + j,The Laplace transform (拉普拉斯变换) is a generalization of the continuous-time Fourier transform.,以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的物理意义 ，但也有不足之处。 傅里叶变换只能处理符合狄利赫勒。</p><p>11、9.4 Laplace 变换的应用及综合举例,一、求解常微分方程(组),步骤,微分方程(组),(1) 将微分方程(组)化为象函数的代数方程(组)；,(2) 求解代数方程得到象函数；,(3) 求 Laplace 逆变换得到微分方程(组)的解。,对方程两边取 Laplace 变换，有,(2) 求 Laplace 逆变换，得,代入初值即得,对方程两边取 Laplace 变换，并代入初值得,(2) 求 Laplace 逆变换，得,求解此方程得,对方程组两边取 Laplace 变换，并代入初值得,求解得,解,(1) 令,求解得,(2) 求 Laplace 逆变换，得,对方程组两边取 Laplace 变换，并代入初值得,求解得,(2) 求 Laplace 逆变。</p><p>12、复习,1、双边拉普拉斯变换的定义及收敛域的确定。 2、单边拉普拉斯变换,52 拉普拉斯变换的性质,一线性,则,且有常数,实际上若是两函数之差,收敛域有可能扩大， 这是由于位于收敛边界的极点被抵消的缘故。,例5.2-1 求单边正弦函数 和单边余 弦函数 的象函数。,解：因为,同理因为,证明：,令,二尺度变换,得证。,若 且 为实常数则,证明:,三时移（延时）特性,如函数 ，显然 与 不同，其象函数也不相同。,这里注意一下延时信号是指因果信号 延时 后的信号 ,并非 。,又如:,由于许多信号常常是由某些基本函数经适当平移后叠加构成的,因此可以运用时。</p><p>13、4.4 拉普拉斯逆变换,由象函数求原函数(即求拉普拉斯反变换)的方法：,部分分式展开法,F(s)通常为s的有理分式，一般形式为,零点：,极点：,总的思路：,有理假分式有理真分式最简分式之和f(t),按B(s) = 0的根(称为F(s)的极点)有无重根等分别讨论如下：,1当mn且为n个单根p1 , p2 , , pn (可为实根、虚根或复根),有理真分式F(s)可展开为如下的部分分式：,式中Kj(j=1, 2, , n)为待定系数.,则有原函数,例:求函数F(s)的逆变换,解:,2当mn且B(s) = 0的根有重根时,不妨设根p1为r重根，其余(n-r)个根为单根pj(j=r+1, r+2, , n)，则有理真分式F(s)可展开。</p><p>14、第5章 级数与拉普拉斯变换无穷级数是进行数值计算的一个重要工具,在自然科学与工程技术中有着广泛的应用.本章在介绍无穷级数的基本概念、性质以及数项级数敛散性的基础上，讨论如何将一般函数展开成幂级数与三角级数.无穷级数包括：数项级数、幂级数、傅里叶级数.无穷级数是研究函数的工具，它主要有以下这些作用：表示函数、研究性质、数值计算.51 级数的基本概念和性质一、无穷级数的基本概念1.设u1 ， u2 ， ， u ， （5.1.1）是按一定顺序排列起来的一个无穷数列，对数列（5.1.1）的各项依次用加号连接起来的表达式u1u2u （5.1.2）叫。</p><p>15、13.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路,一、运算法和相量法,1、相量法 相量法把正弦量变换为相量（复数），从而把求解线性电路的正弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。 2、运算法 运算法把时间函数变换为对应的象函数，从而把问题归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。,3、相似的方程形式,当电路的所有独立初始条件为零时，电路元件VCR的相量形式与运算形式是类似的， 加之KCL和KVL的相量形式与运算形式也是类似的， 所以对于同一电路列出的相量方程和零状态下的运算形式的方程在形式上相似。 在非零状态条件下，电路方程的。</p><p>16、信号与系统,信息工程学院王顺利,第九章拉普拉斯变换,联系方法：邮箱：wangshunli电话：15884655563QQ：497420789,第九章拉普拉斯变换,掌握拉氏变换定义及其基本性质；牢记常用典型信号的拉氏变换；掌握运用拉氏变换分析LTI系统的方法；掌握系统的典型表示方法：H(s)、h(t)、微分方程、模拟框图、信号流图、零极点+收敛域图，以及它们之间的转换。掌握采用单边拉氏变换对初始状。</p><p>17、工 程 控 制 原 理 2. 数学模型与传递函数 2.2 拉普拉斯变换,主讲：彭艳 办 公 室：机械楼205室 电子邮件：pengyanshu.edu.cn 办公电话：56334137,上次课内容回顾 系统微分方程的建立,系统的物理本质差别大，但描述他们动态性能的数学模型相似,2.2 拉普拉斯变换 系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系。经典控制理论的系统分析方法：时域法、频域法。,2. 数学模型与传递函数,频域分析法是经典控制理论的核心，被广泛采用，该方法间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。,2.2.1 复数和复变函数 复数的概念 复数 s= +j （。</p><p>18、拉普拉斯变换及反变换1.表A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为0时3积分定理一般形式初始条件为0时4延迟定理（或称域平移定理）5衰减定理（或称域平移定理）6终值定理7初值定理8卷积定理2表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11(t)1234t567891011121314153 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行。</p><p>19、第13章 拉普拉斯变换,重点,(1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 电路的时域分析变换到频域分析 的原理,拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。,13.1 拉普拉斯变换的定义,1. 拉氏变换法,例,熟悉的变换,1 对数变换,把乘法运算变换为加法运算,2 相量法,把时域的正弦运算变换为复数运算,s为复频率,应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，。</p>