抛物线及其性质

抛物线及其性质Tag内容描述：<p>1、在运动变化中寻找定量规律抛物线的焦点弦及其性质的课例实录在学习了抛物线的简单几何性质后，笔者发现学生在处理运动变化的问题时常常心存畏惧，不敢下手。临渊羡鱼，不如退而结网，基于此点，笔者专门设计了这节课，希望他们在解决问题的过程中，能够加强信心，以致信手拈来，轻松上阵。笔者从教材中的一道例题入手开始：一、从课本例题中展开教师：本题是课本中的一个例题，这里，是怎么来解决问题的？学生1：用抛物线的定义，结合图形来处理的。教师：在一定的条件下，可以利用图形来求解过焦点的弦长问题。那么，如果题目中的条件稍。</p><p>2、2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.3 抛物线及其性质课时练 理时间：45分钟基础组1.2016衡水二中周测若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210x答案C解析抛物线y22px，准线为x.点P(2，y0)到其准线的距离为4，4，p4.抛物线的标准方程为y28x，故选C.22016枣强中学仿真已知双曲线C1：1(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析2c4a，c2a，又a2b2c2，ba，渐近线yx，又抛物。</p><p>3、10.3抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点抛物线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.2016浙江文,19抛物线的定义和标准方程直线与抛物线的位置关系、抛物线的焦点坐标、准线方程2014浙江文,22抛物线的定义和标准方程直线与抛物线的位置关系、抛物线的焦点坐标抛物线的几何性质1.掌握抛物线的简单几何性质.2.理解数形结合的数学思想.2016浙江,9抛物线的焦点坐标、准线方程抛物线的定义和标准。</p><p>4、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第五节 抛物线及其性质模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016河南洛阳统考)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|5，则|BF|()A. B.1C. D.2解析不妨设点A位于x轴上方，由|AF|5得xA514，所以yA4，则直线方程为y(x1)，即y(x1)，与抛物线的方程联立解得xB，所以|BF|1，故选C.答案C2.(2014陕西高三质检一)已知点M(3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A. B.3C. D.2解析抛物线的准线方程为x，由图知，当MQ。</p><p>5、9.5抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.抛物线及其标准方程1.了解抛物线的定义,并会利用定义解题2.掌握求抛物线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和基本方法(定义法和待定系数法)2017课标,16抛物线的定义梯形的中位线2.抛物线的几何性质1.知道抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.能用其性质解决有关的抛物线问题,了解抛物线的一些实际应用2017天津文,12抛物线的准线直线与圆的位置关系3.抛物线中弦的相关问题1.理解并掌握抛物线中与焦点弦有关的性质与结论2.能解决抛。</p><p>6、2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.3 抛物线及其性质课时练 理时间：45分钟基础组1.2016衡水二中周测若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210x答案C解析抛物线y22px，准线为x.点P(2，y0)到其准线的距离为4，4，p4.抛物线的标准方程为y28x，故选C.22016枣强中学仿真已知双曲线C1：1(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析2c4a，c2a，又a2b2c2，ba，渐近线yx，又抛物。</p><p>7、抛物线定义及性质,期末复习专用,平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,o,L,F,注：如果定点F在定直线l上，所求的轨迹是？,定点F 叫做抛物线的焦点。,定直线l 叫做抛物线的准线,过定点F垂直于直线l的一条直线,x,求标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,K,过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程。,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 。</p><p>8、9.6抛物线及其性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.抛物线的定义及其标准方程掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质掌握2017课标全国,16;2016课标全国,10;2016四川,8;2016浙江,9;2015陕西,14;2014湖南,15;2013广东,20选择题解答题2.抛物线的几何性质掌握2017课标全国,10;2016天津,14;2015浙江,5;2014上海,3;2013北京,7选择题解答题3.直线与抛物线的位置关系掌握2017北京,18;2016江苏,22;2014大纲全国,21;2014课标,10选择题解答题分析解读1.熟练掌握抛物线的定义及四种不同的标准方程形式.2.会根据抛物线的标。</p><p>9、10.3抛物线及其性质考点一抛物线的定义与标准方程8.(2012陕西,13,5分)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽米.答案2解析建立坐标系如图所示.则抛物线方程为x2=-2py.点A(2,-2)在抛物线上,p=1,即抛物线方程为x2=-2y.当y=-3时,x=.水位下降1米后,水面宽为2米.评析本题考查了解析法在实际问题中的运用.坐标运算是解题的关键.9.(2012山东,21,13分)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求。</p><p>10、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第五节 抛物线及其性质AB卷 文 新人教A版1.(2016新课标全国，5)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k() A. B.1C. D.2解析由题可知抛物线的焦点坐标为(1，0)，由PFx轴知，|PF|2，所以P点的坐标为(1，2)，代入曲线y(k0)得k2，故选D.答案D2.(2014新课标全国，10)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A.1 B.2C.4 D.8解析由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01，故选A.答案A3.(2013新课标全国，8)。</p><p>11、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第5节 抛物线及其性质模拟创新题 理一、选择题1.(2016安庆二模)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()A.1 B.1C.1 D.1解析抛物线y24x的焦点为(1，0)，右焦点与其重合的为D项.答案D2.(2015杭州模拟)若点A的坐标是 (3，2)，F是抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A.(1，2) B.(2，1) C.(2，2) D.(0，1)解析易知点A(3，2)在抛物线y22x的内部，由抛物线定义可知|PF|与P到准线x的距离相等，则|PA|PF|最小时，P点应为。</p><p>12、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第5节 抛物线及其性质高考AB卷 理抛物线的定义及方程1.(2013全国，11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x解析设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由y2px0，得162p，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x，故选C.答案C2.(2014大纲全国，2。</p><p>13、抛物线的常见性质及证明概念焦半径：抛物线上一点与其焦点的连线段；焦点弦：两端点在抛物线上且经过抛物线的焦点线段称为焦点弦.性质及证明过抛物线y22px（p0）焦点F的弦两端点为,倾斜角为,中点为C(x0,y0), 分别过A、B、C作抛物线准线的垂线，垂足为A、B、C.1.求证：焦半径；焦半径;； 弦长| AB |x1x2p=；特别地，当x1=x2(=90)时，弦长|AB|最短，称为通径，长为2p；AOB的面积SOAB.CDB(x2，y2)RA(x1，y1)xyOqA1B1F图2证明：根据抛物线的定义，| AF | AD |x1，| BF | BC |x2，| AB | AF | BF |x1x2p如图2，过A、B引x轴的垂线AA1、BB1，垂足。</p><p>14、10.3抛物线及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.抛物线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.掌握15,4分22(文),约5分22(文),约5分9,4分19(1)(文),6分15,约4分2.抛物线的几何性质1.掌握抛物线的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.掌握22(文),约5分22(文),约6分5,5分20(文),约7分19(2)(文),9分15,约6分分析解读1.考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质.2.考查直线与抛物线的位置关系,以及与抛物。</p><p>15、10.3 抛物线及其性质,高考数学 (北京专用),A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2018北京文,10,5分)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4, 则抛物线的焦点坐标为 .,答案 (1,0),解析 本题主要考查抛物线的性质,弦长的计算. 由题意得a0,设直线l与抛物线的两交点分别为A,B,不妨令A在B的上方,则A(1,2 ),B(1,-2 ),故|AB|=4 =4,得a=1,故抛物线方程为y2=4x,其焦点坐标为(1,0).,2.(2013北京,9,5分)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p= ;准线方程为 .,答案 2;x=-1,解析 =1,即p=2;准线方程为x=- =-1.,3.(2012北京,12,5。</p><p>16、14.3 抛物线及其性质,高考数学 (江苏省专用),统一命题、省(区、市)卷题组 1.(2019课标全国理改编,8,5分)若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆 + =1的一个焦点,则p = .,五年高考,答案 8,解析 本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. 抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为 , 由已知得椭圆 + =1的一个焦点为 , 3p-p= ,又p0,p=8.,思路分析 利用抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,建立关于p的方程,解方程得p的值.,2.(2018课标全国理改编,8,5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为 的直线与C 交于M,N两点,则 = .,。</p><p>17、10.3 抛物线及其性质 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 抛物线的定义和标准方程 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握抛。</p>