平面及其方程

平面及其方程Tag内容描述：<p>1、,第三节,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,机动目录上页下页返回结束,平面及其方程,第七章,.,一、平面的点法式方程,设一平面通过已知点,且垂直于非零向,称式为平面的点法式方程,求该平面的方程.,法向量.,量,则有,故,机动目录上页下页返回结束,.,例1.求过三点,即,解:取该平面的法向量为,的平面的方程.,利用点法式得平面的。</p><p>2、10.3.1 平面及其方程 A. 平面方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 任取一组满足上述方程的数 则 显然方程(1)与此点法式方程等价, (1 ) 的平面, 因此方程(1)的图形是 法向量为 方程. 特殊情形 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; A x+C z+D = 0 表示 A x+B y+D = 0 表示 C z + D = 0 表示 A x + D =0 表示 B y + D =0 表示 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面；。</p><p>3、6.4平面及其方程,6.4.1平面方程,6.4.2两平面间的夹角,6.4.3点到平面的距离,一个平面的法向量有无穷多个,它们之间都是相互平行的,6.4.1平面方程,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,设平面的一个法向量,且平面过点M0(x0,y0,z0).,下面建立平面有的方程,1平面的点法式方程,平面的点法式方程,平面上任一点M(x,y,z)的坐标都满足上。</p><p>4、平面及其方程 平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本 节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线 的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系 、线线关系。 确定一个平面可以有多种不同的方式，但在解析 几何中最基本的条件是：平面过一定点且与定向量 垂直。这主要是为了便于建立平面方程，同时我们 将会看到许多其它条件都可转化为此。 先介绍平面的点法式方程 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 如果一非零向量垂直 于一平面，这向量就叫做 该平面的法线向量 法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量 已知 设平面上的任一点。</p><p>5、第七章 空间解析几何与向量代数 第四讲聿蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆莀袂肃芈薆螈肂莁莈蚄肁肀薄薀肀膃莇衿腿芅薂螅膈莇莅蚁膇肇薀蚆膇艿蒃羅膆莂虿袁膅蒄蒂螇膄膄蚇蚃螁芆蒀蕿袀莈蚅袈衿肈蒈螄袈膀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅荿羄袅膄薅袀袅芇莈螆袄荿薃蚂羃聿莆薈羂膁薁袇羁莃莄袃羀蒆蚀蝿罿膅蒂蚅罿芈蚈薁羈莀蒁衿羇聿蚆螅肆膂葿蚁肅芄蚄薇肄蒆蒇羆肃膆莀袂肃芈薆螈肂莁莈蚄肁肀薄薀肀膃莇衿腿芅薂螅膈莇莅蚁膇肇薀蚆膇艿蒃羅膆莂虿袁膅蒄蒂螇膄膄蚇蚃螁芆蒀蕿袀莈蚅袈衿肈蒈螄袈膀蚄螀袇莂薆蚆袆蒅荿羄袅膄薅袀袅芇莈螆袄荿薃蚂羃聿莆薈羂。</p><p>6、第六节 平面及其方程,一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 四、小结,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,（1）垂直于平面内的任一向量,设,又设平面上的任一点为,必有,一、平面的点法式方程,（3）过空间一点能且只能作一个平面垂直于一已知向量,（2）与一已知法向量平行的任何非零向量均可作为 平面的法向量。,平面上的点都满足上述方程，不在平面上的点都不满足上述方程，上述方程称为平面的点法式方程，平面称为方程的图形,其中法向量,已知点,（2）反之,若已知平面方程为。</p><p>7、如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,一、平面的点法式方程, 平面的法向量不唯一; 平面的法向量垂直于平面内的任一向量,设平面上的任一点为,必有,平面的点法式方程,解,所求平面方程为,化简得,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,由平面的点法式方程,二、平面的一般方程,是关于 的 三元一次方程,反过来，设有三元一次方程,该方程的一组数,，则,两式相减即得,该方程恰为平面的点法式方程,表示一个平面，称为,平面的一般方程,任取满足,由此可知，任一三元一次方程,平面一般方程的几种特殊情况：,通过。</p><p>8、2019年6月5日星期三,1,第五节 平面及其方程,第六章,（The Planes and Its Equations),四、小结与思考练习,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,2019年6月5日星期三,2,一、平面的点法式方程,设一平面通过已知点,且垂直于非零向,称式为平面的点法式方程,求该平面的方程.,法向量.,量,则有,故,(The Point-Normal Form Equations of a Plane),2019年6月5日星期三,3,即,解: 取该平面 的法向量为,的平面 的方程. (自学课本 例2）,利用点法式得平面 的方程,例1 求过三点,2019年6月5日星期三,4,此平面的三点式方程也可写成,。</p><p>9、第6节,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面及其方程,第八章,一、平面的点法式方程,设一平面通过已知点,且垂直于非零向,称式为平面的点法式方程,求该平面的方程.,法向量.,量,则有,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.求过三点,即,解: 取该平面 的法向量为,的平面 的方程.,利用点法式得平面 的方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,此平面的三点式方程也可写成,一般情况 :,过三点,的平面方程为,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别,当平面与三坐标轴的交点分别为,此式称。</p><p>10、第五节,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,平面及其方程,第八章,一、平面的点法式方程,设一平面通过已知点,且垂直于非零向,称式为平面的点法式方程,求该平面的方程.,法向量.,量,则有,故,例1.求过三点,即,解: 取该平面 的法向量为,的平面 的方程.,利用点法式得平面 的方程,此平面的三点式方程也可写成,一般情况 :,过三点,的平面方程为,说明:,特别,当平面与三坐标轴的交点分别为,此式称为平面的截距式方程.,时,平面方程为,分析:利用三点式,按第一行展开得,即,二、平面的一般方程,设有三元一次方程,以上两式相减 , 。</p><p>11、第五节 平面及其方程,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,第七章,平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、线线关系。,确定一个平面可以有多种不同的方式，但在解析几何中最基本的条件是：平面过一定点且与定向量垂直。这主要是为了便于建立平面方程，同时我们将会看到许多其它条件都可转化为此。,这里先介绍平面的点法式方程：,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面。</p><p>12、高等数学（下）王丽娜高等数学（下）王丽娜 2015年3月19日星期四2015年3月19日星期四1 1 定义：定义：垂直于平面的非零向量，称为该平面的垂直于平面的非零向量，称为该平面的法向量法向量。 已知平面上一点 。 已知平面上一点 及它的法向量及它的法向量 ,nA B C 0000 (,)Mxyz 一、平面方程的各种形式一、平面方程的各种形式。</p><p>13、第五节 一 平面的点法式方程 二 平面的一般方程 三 两平面的夹角 平面及其方程 第八章 一 平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称 式为平面 的点法式方程 求该平面 的方程 法向量 量 则有 故 例1。</p><p>14、沈阳工程学院 第五节平面及其方程第五节平面及其方程 Plain and Equation 教学目的教学目的 理解平面方程的概念 熟练掌握平面的点法式方程 一般方程 会判断两平面间的 位置关系 并会建立平面方程 课题课题 平面的点。</p>