平面向量数量积的

平面向量数量积的Tag内容描述：<p>1、复习 1.平面向量数量积的概 念 2. 夹角公式 模长公式 3.平面向量数量积的几 何意义是什么？ 第81课时 一轮复习之 平面向量数量积的 坐标表示，模长， 夹角 授课教师：颜贞 “数字化”与 共线向量定理的坐标表 示即“坐标化” 事物具有普遍联系和 相互转化的辩证关系 探究问题一 平面向量数量积能不能 进行坐标化表示？ 回答是肯定的。 那么公式该如何推导？ 由平面向量基本定理， 若， 则根据 向量坐标表示的定义，有 且， .所以 小组合作任务： 请各组先推导模长、 再分析夹角公式的坐 标表示。第四组委派 记录员代表上板书写 推导结果（。</p><p>2、三维设计】高中数学 第1部分 第二章 6 平面向量数量积的坐标表示应用创新演练 北师大版必修41若向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)解析：设b(1,2)，且0，有()2(2)2(3)2b(3,6)答案：A2若a(5，y)，b(6，4)且ab2，则y等于()A5 B7C5 D7解析：ab2，304y2，即4y28，y7.答案：B3a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23 B57C63 D83解析：|a|5，ab20。</p><p>3、平面向量的数量积的说课稿各位领导、各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是平面向量的数量积。下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。（一）教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：平面向量的数量积是普通高中课程标准实验教科书必修4的第二章第四节内容。平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛它与解三角形、函数等数学知识紧密相连，向量数量积还是培养学生树形结合的数学能力的良好题材。可以说数列是高中数学重要内容之。</p><p>4、2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的 物理背景及其含义 问题提出 1.向量的模和夹角分别是什么概念？ 当两个向量的夹角分别为0，90， 180时，这两个向量的位置关系如何？ 2.任意两个向量都可以进行加、减运 算，同时两个向量的和与差仍是一个向 量，并且向量的加法运算满足交换律和 结合律.由于任意两个实数可以进行乘法 运算，我们自然会提出，任意两个向量 是否也可以进行乘法运算呢？对此，我 们从理论上进行相应分析. 探究（一）:平面向量数量积的背景与含义 WFscos 思考2：功是一个标量，它由力和位移两 个向量所确定，数学。</p><p>5、2.4.1 2.4.1 平面向量数量积平面向量数量积 的物理的物理背景及其含义背景及其含义 引入 新课 例题 解：a+kb与a-kb互相垂直的条件是 （ a+kb） （a-kb）=0 即aa-kkbb=0 9-16 =0 所以，k= 练习 小结 作业 课本106页练习。</p><p>6、新课标人教版课件系列 高中数学 必修4 2.4.2平面向量数量积 的坐标表示、模、夹角 教学目标 1.掌握平面向量数量积运算规律； 2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运 算规律解决有关问题； 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会 证明两向量垂直，以及能解决一些简单问 题. 教学重点： 平面向量数量积及运算规律. 教学难点： 平面向量数量积的应用 一、复习引入 我们学过两向量的和与差可以转 化为它们相应的坐标来运算,那么怎 样用 二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y 轴上的单位向量， 由于 所。</p><p>7、考点一 2.4.2 平面向 量数量 积的坐 标表示 、模、 夹角 NO.1课堂强化 名师课堂一点通 考点三 课前预习巧设计 创新演练大冲关 第 二 章 平 面 向 量 考点二 读教材填要点 小问题大思维 解题高手 NO.2课下检测 2.4 平 面 向 量 的 数 量 积 读教材填要点 1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为. 数量积积 两个向量的数量积积等于它们们 的和， 即ab 两个向量 垂直 ab 对应对应 坐标标的乘积积 x1x2y1y2 x1x2y1y20 2三个重要公式 小问题大思维 1已知向量a(x，y)，与向量a共线的单位向量a0的坐 标。</p><p>8、课时作业21平面向量数量积的物理背景及其含义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知ab12，|a|4，a和b的夹角为135，则|b|()A12 B3C6 D3解析：ab|a|b|cos13512，又|a|4，解得|b|6.答案：C2已知向量a，b满足|a|2，|b|3，a(ba)1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：因为|a|2，a(ba)1，所以a(ba)aba2ab221，所以ab3.又因为|b|3，设a与b的夹角为，则cos.又0，所以.答案：C3若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模是()A2 B4C6 D12解析：(a2b)&#1。</p><p>9、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015朔州高一检测)已知a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为()A.B.C.D.【解析】选C.设a与b夹角为，则a在b方向上的投影|a|cos=，因为a=(2，3)，b=(-4，7)，所以ab=(2，3)(-4，7)=2(-4)+37=13，|b|=，所以|a|cos=.2.以下选项中，一定是单位向量的有()a=(cos，-sin)；b=(，)；c=(，1)；d=(1-x，x).A.1个B.2个C.3个D.4个【解题指南】解答本题，一方面要注意向量模的坐标公式的应用，另一方面要注意同角三角函数的平方关系、对数运算、指数运算和函数最。</p><p>10、2.6 平面向量数量积的坐标表示整体设计教学分析平面向量的数量积,教材将其分为两部分.在第一部分向量的数量积中,首先研究平面向量所成的角,其次介绍了向量数量积的定义,最后研究了向量数量积的基本运算法则和基本结论;在第二部分平面向量数量积的坐标表示中,在平面向量数量积的坐标表示的基础上,利用数量积的坐标表示研讨了平面向量所成角的计算方式,得到了两向量垂直的判定方法,本节是平面向量数量积的第二部分.前面我们学习了平面向量的数量积,以及平面向量的坐标表示.那么在有了平面向量的坐标表示以及坐标运算的经验和引进平面向量的。</p><p>11、学习的九点注记注记1：是指两个向量的数量积，是一个实数，不是向量，该实数的符号由cos的符号决定注记2：是指两个向量的数量积称为内积，其积为一个实数不能写成，它称为两个向量的外积，其积仍是一个向量注记3：|cos，其中的意义为夹角，即两向量的夹角应为平面上同一起点表示向量的两条有向线段的夹角，不同起点的向量要通过平移成为相同起点的向量，再找夹角注记4：|cos，|cos叫做向量在向量上的射影射影为一个实数，而非向量，可正，可负，可零注记5：，不能推出，或有可能是cos0，如|1，|2，与的夹角为90，则有注记6：在实数中，有(。</p><p>12、2.6 平面向量数量积的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则ab的值是( )A.34 B.27 C.-43 D.-6解析：ab=-45+72=-6.答案：D2.(高考福建卷,文14)在ABC中，A=90，=(k,1),=(2,3),则k的值是______________.解析：由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可.A=90，.=2k+3=0.k=.答案：3.已知向量a与b同向，b=(1,2),ab=10.(1)求向量a的坐标； （2）若c=(2,-1)，求(bc)a.解：(1)向量a与b同向，b=(1,2),a=b=(,2).又ab=10，有+4=10.解得=2。</p><p>13、2.6 平面向量数量积的坐标表示自我小测1已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为()A18 B19 C20 D212若向量a(1,2)，b(3,4)，则(ab)(ab)()A20 B54C(10,30) D(8,24)3已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|()A4 B2 C8 D84已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A BC D5如果向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度为|ab|a|b|sin .如果|a|5，|b|1，ab。</p><p>14、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014肇庆高一检测)设向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论中正确的是()A.|a|=|b|B.ab=C.(a-b)bD.ab【解析】选C.因为a=(2，0)，b=(1，1)，所以|a|=2，|b|=，故|a|b|，A错误；ab=(2，0)(1，1)=21+01=2，故B错误；因为a-b=(1，-1)，所以(a-b)b=(1，-1)(1，1)=0，所以(a-b)b，故C正确；因为21-010，所以a与b不共线，故D错误.2.(2014厦门高一检测)已知a=(2，1)，b=(-1，-3)，则|a-b|等于()A.B.C.5D.25【解析】选C.因为a=(2，1)，b=(-1，-3)，所以a-b=(3，4。</p><p>15、6平面向量数量积的坐标表示内容要求1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算(重点).2.能运用向量数量积的坐标表达式表示两个向量的夹角，会判断两个向量的垂直关系(难点)知识点1平面向量的数量积、模、夹角、垂直的坐标表示(1)数量积的坐标表示：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(2)模、夹角、垂直的坐标表示：【预习评价】1已知向量a(4,7)，向量b(5,2)，则ab的值是()A34B27C43D6解析ab(4,7)(5,2)45726.答案D2设向量(1,0)，(1,1)，则向量，的夹角为()A.B. C. D.解析cos ，0，.答案C知识点2直线的方向向量(1)定义。</p><p>16、课时作业18平面向量数量积的坐标表示|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6C6 D8解析：由题可得ab(4，m2)，又(ab)b，432(m2)0，m8.故选D.答案：D2已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为()A2 BC0 D.解析：由题意得|a|2，|b|，ab3m2cos，解得m，选D.答案：D3若a(2,1)，b(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为()A2 B2C. D10解析：设a，b的夹角为，则|a|cos|a|2.答案：B4已知O为坐标原点，向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P使得有最小值，则点P的。</p><p>17、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、A组1.已知a=(-4,3),b=(1,2),则a2-(a-b)b=()A.8B.3+C.28D.32解析:a2-(a-b)b=a2-ab+b2=25-(-4+6)+5=28.答案:C2.若a=(3,4),则与a共线的单位向量是()A.(3,4)B.C.D.(1,1)解析:与a共线的单位向量是=(3,4),即与a共线的单位向量是.答案:C3.已知a=(1,2),b=(-2,m),若ab,则|2a+3b|等于()A.B.4C.3D.2解析:ab,m=-4,b=(-2,-4).2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).|2a+3b|=4.答案:B4.(2016广东深圳南山期末)已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k的值为()A.-1B.1。</p><p>18、也谈高考热点数量积数量积是平面向量的一朵奇葩，其运算形式有与两种。用数量积来处理有关长度、角度、垂直关系，及构造不等式与函数都有其独到之处 。因此关于数量积的考查，也成为高考命题的热点。以下就其在高考中的考查形式，分类例述如下一、求长度例1 设向量满足，,则的值是分析：本题考查向量的代数运算，必须要熟练掌握数量积与向量加减法运算。解析：，故，所以评注：求向量的模，通常是转化为向量的平方，利用向量的数量积来解决。这是解决向量长度的一种重要方法。二、求角例2 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是。</p><p>19、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知向量a(3,1)，b(x，2)，c(0,2)，若a(bc)，则实数x的值为()ABC D【解析】bc(x，4)，由a(bc)知3x40，x.故选A【答案】A2已知向量a(1，2)，b(x,4)，且ab，则|ab|()A5 B3C2 D2【解析】ab，42x0，x2，ab(1，2)(2,4)(3，6)，|ab|3.故选B【答案】B3已知向量a(1，)，b(2,2)，则a与b的夹角是()A BC D【解析】设a与b的夹角为，则cos ，解得.故选C【答案】C4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为() 【导学号：00680059】AB CD【解析】a在b方向上。</p>