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2.4.2平面向量数量积的应用,一个物体在力 的作用下产生位移 , 那么力 所做的功,W=,表示力 的方向与位移 的方向的夹角。,一、平面向量数量积的定义:,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 , 我们把数量 叫做 与 的数量积 (或内积),记作 .,规定：零向量与任意向量的数量积为0,注意：,(1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量,(2)两个向量的数量积称为内积，写成 ,注意：,(3) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事,数量积 的结果是一个数量(实数)；,实数与向量的积(数乘)还是一个向量,练习：课本 106页 1,向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,探究：,当090时 ab 0,当90180时 ab 0,当 =90时 ab = 0,练习：课本 106页 2,如图：,也是数量.,二、投影:,叫做向量 在 方向上(向量 在 方向上)的投影.,练习：课本 106页 3,向量 在方向 上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？,探究：,三、平面向量数量积的几何意义:,四、平面向量数量积的运算率:,(1)交换律：,(2)数乘结合律：,(3)分配律：,数量积不满足结合律和消去率,注意:,性质,判断下列命题是否正确,(),(),(),(),例2.证明：,例2.证明：,例3 .已知 求,解：由题意可知,练习： 课本 108页 6,练习： 课本 108页 7,练习： 课本 1
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