平面向量数量积的物理背景及其

平面向量数量积的物理背景及其Tag内容描述：<p>1、课题：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义一、教学目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。二、教学重、难点教学重点：1、平面向量数量积的含义与物理意义2、性质与运算律及其应用教学难点：1、平面向量数量积的概念 2、 平面向量数量积的运算律（2）、（3）的证明三、教学过程活动一：创设问题情景，引出。</p><p>2、平面向量数量积的 物理背景及其含义,说课提纲,一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计,1、学习任务分析,通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证的能力。,(2)教学重点,(1)学习任务,数量积的概念,一、背景分析,2、学生情况分析及教学难点,（1）学生情况,（2）教学难点,对数量积的概念的理解,背景分析,学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等。</p><p>3、课时分层作业(二十一)平面向量数量积的物理背景及其含义(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则aaab等于() 【导学号：84352247】ABC1D2Baaab|a|2|a|b|cos 601.2如果abac，且a0，那么()Abc BbcCbcDb，c在a方向上的投影相等D由abac可得a(bc)0，又a0，则应有a(bc)，故A，B，C都不一定正确，只有D正确事实上，b，c在a方向上的投影分别为，由于abac，所以.3若向量a，b，c，满足ab且ac，则c(a2b)()A4B3 C2D0Dab，ac，bc。</p><p>4、平面向量数量积的物理背景及其含义,高一数学必修4第二章,一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,那么力F所做的功W为：,从运算结果知，功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积.,情景引入,W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,数量积的定义,规定： ,（1）两向量的数量积是一个数量，,注意,例题讲解,Ex:如图的菱形ABCD中，角A等于 ， AB=2,求下列各数量积.,物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功,？,数量积的几何意义,，过点B作,则 的数量是| b | cos,（不是向量）,数量积的几何意义,数量积的性质：,（3）,设a。</p><p>5、平面向量的数量积,平面向量数量积的物理背景及其含义,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,那么力F所做的功W是多少？ W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从运算结果知，功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积.,定 义,|b| cos（|a| cos）叫做向量b在a方向上（向量a在b方向上）的投影。,注意：向量的数量积是一个数量。,练习在正六边形ABCDEF中，比较向量 与 的大小。,线性运算与向量的数量积运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ 答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数量，这个数量。</p><p>6、24 平面向量的数量积 24.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,第二章 平面向量,学习导航,1平面向量数量积的定义,已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量___________叫做a与b的_________ (或______)， 记作ab，即______________ 规定零向量与任一向量的数量积均为______.,数量积,内积,0,|a|b|cos ,ab|a|b|cos .,想一想 1.向量的数量积与向量的数乘相同吗？ 提示：不相同向量的数量积ab是一个实数；数乘向量a是一个向量 做一做 1.若|m|4，|n|6，m与n的夹角为135，则mn________.,2向量的数量积的几何意义 (1)投影：|a|cos (|b|cos )叫做。</p><p>7、2.4.1 平面向量的数量积的 物理背景及其含义,引例：,1平面向量数量积的定义：,已知非零向量 ,它们的夹角是,则数量 叫做 的数量积，记作 ,即有,规定：零向量与任何向量的数量积为0.,注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量， 符号一般由cos的符号决定；,当为锐角时投影为正值,当为直角时投影为0,当为钝角时投影为负值,思考：当0或时投影为？,2.向量数量积的几何意义 投影的概念：| |cos叫做向量 在 方向上的投影,数量积的几何意义：,3两个向量的数量积的性质：,2）,1）,3）cos =,点积为零是判定两非零 向量垂直的等价条件,用于计算向。</p><p>8、问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？,问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？,复习回顾,向量的夹角,复习回顾,如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， （）力F所做的功W= 。 （）请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 是 。,问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？,两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,2.4.1 平面向量数量积 的物理背景及其含义。</p><p>9、2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,我们学过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生 位移 ，,力 所做的功W应当怎样计算？,W=| | |cos 其中是 与 的夹角.,功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.,注意：向量的数量积是一个数量.,已知两个非零向量 与 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积）. 记作 其中是 的夹角.,规定:零向量与任一向量的数量积为0.,数量积的定义,思考1:。</p><p>10、平面向量数量积的物理背景及其含义,一、向量数量积的物理背景,在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功,我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。</p><p>11、2.4 平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的 物理背景及其含义,问题提出,1.向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为0，90，180时，这两个向量的位置关系如何？,2.任意两个向量都可以进行加、减运算，同时两个向量的和与差仍是一个向量，并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算，我们自然会提出，任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此，我们从理论上进行相应分析.,平面向量数量积的 物理背景及其含义,探究（一）:平面向量数量积的背景与含义,WFscos,思考2：功是一个标量，它由力和。</p><p>12、2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 教学目的 1 掌握平面向量数量积的物理背景 2 掌握平面向量数量积的定义及几何意义 3 理解一个向量在另一个向量方向上的投影的概念 教学难点及突破方法 平面向量数量积概念的。</p><p>13、人教A版必修4 平面向量数量积的物理背景及其含义 课题 2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 教材分析 向量的数量积是一种新的乘法 它是在学生学习了一种新的概念 既有大小又有方向的量叫 向量 并对向量的线性运算 坐标表示 以及基本定理做了深入的研究之后才引入的 既是对向量知识的补充 同时也为后面学习做好了铺垫 所以通过本节内容来真正理解向量 通过向量解决实际问题才是关键 学情分析 面对这部分。</p>