实际问题与一元二次

实际问题与一元二次Tag内容描述：<p>1、22.3 实际问题与一元二次方程(1)教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题 教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题 重难点关键1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时。</p><p>2、复习回顾复习回顾 一元二次方程的解法：一元二次方程的解法： 1 1、配方法；、配方法； 2 2、公式法；、公式法； 3 3、因式分解法、因式分解法. . 适用任何一适用任何一 元二次方程元二次方程 适用部分一适用部分一 元二次方程元二次方程 同一元一次方程、二元一次方同一元一次方程、二元一次方 程（组）等一样，一元二次方程也可程（组）等一样，一元二次方程也可 以作为反映某些实际问题中数量关系以作为反映某些实际问题中数量关系 的数学模型，针对各种实际问题，如的数学模型，针对各种实际问题，如 何利用一元二次方程分析解决，这。</p><p>3、教学目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力. 重点：列方程解应用题. 难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。 一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数 ，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程； 第。</p><p>4、实际问题与一元二次方程(二),探究2,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5。</p><p>5、安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道课题： 一元二次方程实际问题 (三) 自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）旧知链接：问题：一个长方形的长与宽的比为9:7，面积为126，求它的长与宽.新知自研：课本P46“探究三”内容展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）学习主题：1、经历“面积问题”的思考与探究，能找到面积问题中的等量关系； 2、会用一元二次方程解答面积问题. 【定向导学互动展示当堂反馈】课 堂 元 素自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自 学 指 导（ 内容学法时间 ）互 动 策 略。</p><p>6、22.3实际问题与一元二次方程,活动1,问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？,活动2,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ （课件：设计封面）,问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法 各。</p><p>7、实际问题与一元二次方程(1),（销售问题）,列方程解应用题的一般步骤？,第二步：设未知数(单位名称);,第三步：根据相等关系列出列出方程；,第四步：解这个方程，求出未知数的值；,第五步：检验求得的值是否符合实际意义；,归纳复习,第六步：写出答案（及单位名称）。,提示：隐含条件的挖掘，从中找等量关系。,第一步：审清题意，找出等量关系。,销售问题,1.利润=售价-进价,2.利润率=,3.总售价=单价x总销售量,拓展与提高： 1.制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，该产品销售价第一个月降低20%，第二个月比第一。</p><p>8、一元二次方程的应用(1),临海中学初三数学备课组,复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，设出未知数. 找等量关系 列方程， 解方程， 答.,探究1:,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.,X+1,x(x+1),列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12, x2=10 根据问题的实际意义,x=10 答:每轮传染中平均一。</p><p>9、21.3实际问题与一元二次方程第3课时1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=02. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草。</p><p>10、21.3实际问题与一元二次方程第3课时一、预习目标及范围：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识范围：自学课本P19，完成练习.二、预习要点1本节课主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的 是等量关系. 如果图形不规则应 或 成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;2直角三角形的面积公式是______________,一般三角形的面积公式是_____________，另外与直角三角形有关的问。</p><p>11、21.3实际问题与一元二次方程第2课时1.(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( )A.2 016(1-x)2=1 500 B.1 500(1+x)2=2 160C.1 500(1-x)2=2 160 D.1 500+1 500(1+x)+1 500(1+x)2=2 1602.(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是_____________________________。</p><p>12、21.3实际问题与一元二次方程第2课时一、预习目标及范围：1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.范围：自学课本P19-P20，完成练习.二、预习要点1某厂几年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则：二月份总产量为__________吨；三月份总产量为__________.2某厂今年1月份总产量为500吨，设平均每月增长率是x，则：二月份总产量为__________吨；三月份总产量为__________.（填含有x的代数式）3.解决增长率与降低率问题的公式是什么？预习检测1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000。</p><p>13、21.3实际问题与一元二次方程第3课时一、学习目标：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决几何面积问题等难点：掌握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽。</p><p>14、21.3实际问题与一元二次方程第3课时1.(白银中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=62.有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高线长1 cm，若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得( )A.x2+2x-35=0B.x2+2x-70=0C.x2-2x-35=0D.x2-2x+70=03.(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_____m.4.一个直角三角形的两条。</p><p>15、21.3实际问题与一元二次方程第2课时1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为___________________________.3. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？4. 雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长。</p><p>16、21.3实际问题与一元二次方程第1课时1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A.10只B.11只C.12只D.13只2.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.3.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少。</p><p>17、21.3实际问题与一元二次方程第1课时一、预习目标及范围：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识范围：自学课本P19，完成练习.二、预习要点1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元二次方程解应用题的步骤：______________________，最后要检验根是否符合____________________并作答。3、 预习检测1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比。</p><p>18、21.3实际问题与一元二次方程第1课时1. 两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( )A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=733. 一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的。</p>