数列求和及综合应用

数列求和及综合应用Tag内容描述：<p>1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺课时巩固过关练 十一 数列求和及综合应用(35分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016成都一模)已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列1anan+1的前2016项和为()A.2 0162 017B.2 0152 017C.2 0152 016D.2 0162 015【解析】选A.设等差数列an的首项为a1,公差为d.因为a5=5,S5=15,所以a1+4d=5,5a1+5(5-1)2d=15,所以a1=1,d=1,所以an=a1+(n-1)d=n.所以1anan+1=1n(n+1)=1n-1。</p><p>2、高考二轮数学（文科） 专题三 数 列 第二讲 数列求和及综合应用 高考二轮数学（文科） 考点整合 高考二轮数学（文科） 数列求和的基本方法 考纲点击 掌握基本的求和方法：等差、等比数列求和，一般数列 的：错位相减法、倒序相加法、裂项求和法等 高考二轮数学（文科） 基础梳理 一、数列求和的基本方法 1公式法 (1)等差数列前n项和公式： Sn________________. (2)等比数列前n项和公式： 2转化法 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列 通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比或常见的数列，即 先分别求和，然后再合并 高。</p><p>3、随堂讲义 专题三 数 列 第二讲 数列求和及综合应用 高考数列一定有大题，按近几年高考特点，可估计 2016年不会有大的变化，考查递推关系、数学归纳法的 可能较大，但根据高考题命题原则，一般会有多种方法 可以求解因此，全面掌握数列求和相关的方法更容易 让你走向成功 本题考查等差数列的通项公式的求法以及用错位相减法 求数列的前n项和，难度适中 4设数列an满足a11，an3an12(n1， nN*)，求数列an的通项公式 解析：根据an3an12可以得到an13(an1 1)， 即数列an1是首项为a112，公比为3的等比数列 所以an123n1，即an23n11.。</p><p>4、第2讲数列求和及综合应用高考定位1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透.真 题 感 悟1.(2017全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和.解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，得(2n1)an2，所以an，又n1时，a12适合上式，从而an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn1.2.(2017山东卷)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1。</p><p>5、限时集训（十一）数列求和及综合应用基础过关1.已知数列an 是首项为a1,公比为q的等比数列,Sn为其前n项和.(1)若a2=2,且a3是S1,S3的等差中项,求数列an的通项公式;(2)当a1=1,q=2时,令bn=log4(Sn+1),求证:数列bn是等差数列.2.已知数列an满足a1+13a2+15a3+12n-1an=n(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列2an+1+an的前60项和T60.3.已知数列an是等差数列,且a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=2anan+1,设bn的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn20172018.4.已知数列an满足a1=12,an+1=an2an+1(nN*).(1)证明数列1an是等差数列,并求an的。</p><p>6、第4节数列求和及综合应用【选题明细表】知识点、方法题号公式法、并项法、分组法求和1,2,3,9,12裂项相消法求和5,10错位相减法求和6,11,15数列的综合应用4,7,13,14数列的实际应用8基础对点练(时间:30分钟)1.若数列an的通项公式是an=(-1)n(2n-1),则a1+a2+a3+a100等于(D)(A)-200(B)-100(C)200(D)100解析:由题意知,a1+a2+a3+a100=-1+3-5+(-1)100(2100-1)=(-1+3)+(-5+7)+(-197+199)=250=100.故选D.2.已知数列an的通项公式是an=,其前n项和Sn=32164,则项数n等于(D)(A)13 (B)10(C)9 (D)6解析:因为an=1-,所以Sn=n-(+)=n-1+,而32164=5+,令n-1+=5+,得。</p><p>7、专题能力提升练 九数列求和及综合应用(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.等比数列an的前n项和为Sn=a3n-1+b,则=()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选A.因为等比数列an的前n项和为Sn=a3n-1+b,所以a1=S1=a+b,a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a,a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a,因为等比数列an中,a22=a1a3,所以(2a)2=(a+b)6a,解得ab=-3.2.等比数列an中,a3=9,前3项和为S3=033x2dx,则公比q的值是 ()A.1B.-12C.1或-12D.-1或-12【解析】选C.S3=x3聽03=27,则当q1时,S3=a1(1-q3)1-q=27,a3=a1q2=9,可得q=1(舍)或-12.当q=1时,a3=a2=a1=9,S3=27,也符合题意.3.设数列an的前n项。</p><p>8、第二讲数列求和及综合应用(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在数列an中,an+1=2an-1,a3=2,设其前n项和为Sn,则S6=()A.B.C.15D.27【解析】选A.因为an+1=2an-1,所以an+1-1=2(an-1),所以an-1是以2为公比的等比数列,所以an-1=(a1-1)2n-1,因为a3=2,所以a1=,所以an=1+2n-3,所以S6=6+=.2.(2018广东省化州市二模)已知有穷数列an中,n=1,2,3,729,且an=(2n-1)(-1)n+1,从数列an中依次取出a2,a5,a14,构成新数列bn,容易发现数列bn是以-3为首项,-3为公比的等比数列,记数列an的所有项的和为S,数列bn的所有项的和为T,则()A.STB.S=TC.STD.S与T的大小。</p><p>9、第2讲 数列求和及综合应用A组小题提速练一、选择题1公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18B24C60 D90解析：设数列an的公差为d(d0)，由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，故2a13d0，再由S88a128d32，得2a17d8，则d2，a13，所以S1010a145d60.答案：C2已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A4 B5C6 D7解析：关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的两个实数根，且d0，a6d0.使数列an的前n项和Sn最大的正。</p><p>10、第2讲 数列求和及综合应用A组小题提速练一、选择题1公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18B24C60 D90解析：设数列an的公差为d(d0)，由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，故2a13d0，再由S88a128d32，得2a17d8，则d2，a13，所以S1010a145d60.答案：C2已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A4 B5C6 D7解析：关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的两个实数根，且d0，a6d0.使数列an的前n项和Sn最大的正。</p><p>11、第四节 数列求和及综合应用限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018河北衡水中学质检)11的值为()A18B20C22 D18解析：选B.设an12.则原式a1a2a11222222220.2(2018重庆联考)设yf(x)是一次函数，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4)C2n(2n3) D2n(n4)解析：选A.由题意可设f(x)kx1(k0)，则(4k1)2(k1)(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2(242n)nn(2n3)3(2018贵阳模拟)已知数。</p><p>12、专题四 数列 第二讲 数列求和及综合应用适考素能特训 文一、选择题12016重庆测试在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn()An(3n1) B.Cn(n1) D.答案C解析依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)，选C.22016郑州质检正项等比数列an中的a1、a4031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则log a2016()A1 B2C. D1答案A解析因为f(x)x28x6，且a1、a4031是方程x28x60的两根，所以a1a4031a6，即a2016，所以log a20161，故选A.32016太原一模已知数列an的通项公式为an(。</p><p>13、第4节数列求和及综合应用【选题明细表】知识点、方法题号公式法、并项法、分组法求和1,2,6裂项相消法求和3,10,11, 13错位相减法求和4,9数列的综合应用5,8,12,14数列的实际应用7基础对点练(时间:30分钟)1.数列1+2n-1的前n项和为(C)(A)1+2n(B)2+2n(C)n+2n-1(D)n+2+2n解析:由题意令an=1+2n-1,所以Sn=n+=n+2n-1,故选C.2.数列an的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则S17等于(A)(A)9(B)8(C)17(D)16解析:S17=(1-2)+(3-4)+(15-16)+17=-18+17=9.故选A.3.(2015鞍山校级四模)数列an的前n项和为Sn,若an=,则S5等于(B)(A)1(B)(C)(D)解析:因为an=-,所。</p><p>14、高中数学经典的解题技巧和方法（数列求和及综合应用）跟踪训练题一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知an为等差数列，若 0的n的最大值为( )(A)11(B)20(C)19(D)212.已知等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( )(A)(-，-1 B)(-,0)(1,+) (C)3,+) (D)(-,-13,+)3.首项为b,公比为a的等比数列an的前n项和为Sn,对任意的nN*，点(Sn，Sn+1)在( )(A)直线y=ax+b上 (B)直线y=bx+a上 (C)直线y=bx-a上 (D)直线y=ax-b上4.在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数。</p><p>15、第二篇专题四第2讲 数列求和及综合应用限时训练素能提升(限时50分钟，满分76分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1(2018邯郸二模)设an是公差为2的等差数列，bna2n，若bn为等比数列，则b1b2b3b4b5A142B124C128D144解析因为an是公差为2的等差数列，bna2n，所以ana1(n1)2a12n2，因为bn为等比数列，所以bb1b3.所以(a4)2a2a8，所以(a182)2(a142)(a1162)，解得a12，所以bna2n222n22n1，所以b1b2b3b4b52223242526124.答案B2已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3a5.令bn(1)n1an，则数列bn的前2n项和T2n为An B2n Cn D2n解析。</p><p>16、第2讲数列求和及综合应用年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷an与Sn关系的应用T14等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点若以解答题的形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注.卷等差数列前n项和的最值问题T172017卷裂项相消法求和T152016卷等差数列的基本运算、数列求和T17卷等比数列的通项公式、an与Sn的关系T17数列求和问题(综合型)典型例题命题角度一公式法求和等差、等比数列的前n项和(1。</p><p>17、第2讲 数列求和及综合应用A组夯基保分专练一、选择题1在等比数列an中，公比q2，前87项和S87140，则a3a6a9a87等于()A. B60C80 D160解析：选C.a3a6a9a87a3(1q3q6q84)a1q214080.故选C.2已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 124解析：选C.由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.选C.3已知数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10()A. B.C. D.解析：选C.因为2a1。</p><p>18、第2讲数列求和及综合应用年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷an与Sn关系的应用T14等差数列、等比数列的前n项和是高考考查的重点若以解答题的形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注.卷等差数列前n项和的最值问题T172017卷裂项相消法求和T152016卷等差数列的基本运算、数列求和T17卷等比数列的通项公式、an与Sn的关系T17数列求和问题(综合型)典型例题命题角度一公式法求和等差、等比数列的前n项和(1。</p><p>19、第二讲数列求和及综合应用(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在数列an中,an+1=2an-1,a3=2,设其前n项和为Sn,则S6=()A.B.C.15D.27【解析】选A.因为an+1=2an-1,所以an+1-1=2(an-1),所以an-1是以2为公比的等比数列,所以an-1=(a1-1)2n-1,因为a3=2,所以a1=,所以an=1+2n-3,所以S6=6+=.2.(2018广东省化州市二模)已知有穷数列an中,n=1,2,3,729,且an=(2n-1)(-1)n+1,从数列an中依次取出a2,a5,a14,构成新数列bn,容易发现数列bn是以-3为首项,-3为公比的等比数列,记数列an的所有项的和为S,数列bn的所有项的和为T,则()A.STB.S=TC.STD.S与T的大小。</p>