数列与不等式

数列与不等式Tag内容描述：<p>1、专题五数列、不等式、推理与证明测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知无穷数列an是各项均为正数的等差数列，则有()A. D.解析a4a8(a13d)(a17d)a10a1d21d2，a(a15d)2a10a1d25d2，故.答案B2已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k()A9 B8C7 D6解析由题意知，数列an为等差数列，anSnSn12n10，由52k108，kN*，得到k8.答案B3对于非零实数a、b，“b(ba)0”是“1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件。</p><p>2、数列与不等式的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共9小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12016银川一模(本小题满分15分)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q(q1)，且b2S212，q.(1)求an与bn；(2)证明：.解(1)设an的公差为d，因为所以解得q3或q4(舍)，d3.(4分)故an33(n1)3n，bn3n1.(6分)(2)证明：因为Sn，(8分)所以.(10分)故.(12分)因为n1，所以0，于是11，所以，即.(15分)22017黄冈质检(本小题满分15分)已知数列an的首项a1，an1，nN*.(1)求证：数列为等比数列。</p><p>3、重组十大题冲关数列与不等式的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共9小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12016银川一模(本小题满分15分)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q(q1)，且b2S212，q.(1)求an与bn；(2)证明：.解(1)设an的公差为d，因为所以解得q3或q4(舍)，d3.(4分)故an33(n1)3n，bn3n1.(6分)(2)证明：因为Sn，(8分)所以.(10分)故.(12分)因为n1，所以0，于是11，所以，即.(15分)22017黄冈质检(本小题满分15分)已知数列an的首项a1，an1，nN*.(1)求证：。</p><p>4、阶段检测三 数列与不等式(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b,c为实数,且aabD.a2abb22.若集合A=x|x(x-2)3,B=x|(x-a)(x-a+1)=0,且AB=B,则实数a的取值范围是()A.-1a3B.0a3C.0a4D.1a43.已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.844.已知an是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列an的第n项到第n+5项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时的n的值为()A.5或6B.4或5C.6或7D。</p><p>5、重组十大题冲关数列与不等式的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共9小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12016银川一模(本小题满分15分)在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q(q1)，且b2S212，q.(1)求an与bn；(2)证明：.解(1)设an的公差为d，因为所以解得q3或q4(舍)，d3.(4分)故an33(n1)3n，bn3n1.(6分)(2)证明：因为Sn，(8分)所以.(10分)故.(12分)因为n1，所以0，于是11，所以，即.(15分)22017黄冈质检(本小题满分15分)已知数列an的首项a1，an1，nN*.(1)求证：。</p><p>6、第七章 数列、推理与证明 热点探究训练4 数列与函数、不等式A组基础过关1(2017苏州期中)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1，a2的值；(2)求证：数列an2n是等比数列，并求数列an的通项公式解(1)由已知，得2a1a23，2(a1a2)a37，又因为a1，a25，a3成等差数列，所以a1a32a210，解，得a11，a254分(2)由已知，nN时，2(Sn1Sn)an2an12n22n1，即an23an12n1，即an13an2n(n2)，8分由(1)得，a23a12，an13an2n(nN)从而有an12n13an2n2n13an32n3(an2n)又a120，an2n0，3.数列an2n是等比数列，且公比为3.an2n。</p><p>7、溯源回扣四数列与不等式1.已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.回扣问题1在数列an中，a12n1(nN*)，则an________.解析依题意得，数列的前n项和为2n1，当n2时，(2n1)(2n11)2n1，又2111211，因此2n1(nN*)，故ann2n1.答案n2n12.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，并灵活整体代换进行基本运算.如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解.回扣问题2等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则________.解析.答案3.运用等比数列的前n项。</p><p>8、专题突破提升练(三)不等式与函数、数列的交汇问题命题点一不等式与函数交汇题型：选择、填空、解答题命题指数难度：中、高1.(2015陕西高考)设f(x)ln x,0pDprq【解析】因为ba0，故.又f(x)ln x(x0)为增函数，所以ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln p.【答案】B2(2015四川高考)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16 B18 C25D.【解析】当m2时，f(x)在上单调递减，0n8，mn2n16.当m2时，函数f(x)(m2)x2(n8。</p><p>9、数列与不等式证明专题复习建议：1“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果2归纳猜想证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义3解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学。</p><p>10、专题对点练14数列与数列不等式的证明及数列中的存在性问题1.已知等比数列an,a1=,公比q=.(1)Sn为an的前n项和,证明:Sn=;(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式.2.已知数列an满足a1=3,an+1=.(1)证明:数列是等差数列,并求an的通项公式;(2)令bn=a1a2an,求数列的前n项和Sn.3.已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求的值.4.在数列an中,设f(n)=an,且f(n)满足f(n+1)-2f(n)=2n(nN*),且a1=1.(1)设bn=,证明数列bn为等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.5.设数列an的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3。</p><p>11、第13讲 数列与不等式的综合应用,第13讲 数列与不等式 的综合应用,第13讲 主干知识整合,第13讲 要点热点探究, 探究点一 数列不等式的证明,第13讲 要点热点探究,第13讲 要点热点探究,第13讲 要点热点探究,变式题,第13讲 要点热点探究,第13讲 要点热点探究, 探究点二 数列不等式的探究,第13讲 要点热点探究,第13讲 要点热点探究,变式题,第13讲 要点热点探究,第13讲 要点热点探究, 热点链接8 数列中的不等式问题,第13讲 要点热点探究,第13讲 要点热点探究,第13讲 要点热点探究,变式题1,第13讲 要点热点探究,第13讲 要点热点探究,变式题2,第13。</p><p>12、第1讲等差数列与等比数列考情考向分析1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.等差、等比数列的判定及综合应用也是高考考查的重点，注意基本量及定义的使用，考查分析问题、解决问题的综合能力热点一等差数列、等比数列的运算1.通项公式等差数列：ana1(n1)d；等比数列：ana1qn1.2求和公式等差数列：Snna1d；等比数列：Sn3性质若mnpq，在等差数列中amanapaq；在等比数列中amanapaq.例1(1)(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5等于()A12 B10 C10 D12答案B解析设等差数列an的公差为d，由。</p><p>13、规范答题示例5数列的通项与求和问题典例5(15分)已知数列an中，a14，an1，nN*，Sn为an的前n项和(1)求证：当nN*时，anan1；(2)求证：当nN*时，2Sn2n0，所以当nN*时，anan1.5分(2)由条件易得2a6an，所以2(a4)an2，所以2(an12)(an12)an2，所以an12与an2同号又因为a14，即a120，所以an2.8分又Sna1a2ana1(n1)22n2.所以Sn2n2.10分由可得，因此an2(a12)n1，即an22。</p><p>14、第3讲数列的综合问题考情考向分析1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.与数列有关的不等式的证明问题是高考考查的一个热点，也是一个难点，主要涉及到的方法有作差法、放缩法、数学归纳法等热点一利用Sn，an的关系式求an1.数列an中，an与Sn的关系an2求数列通项的常用方法(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式(2)在已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.(3)在已知数列an中，满足f(n。</p><p>15、第4讲不等式考情考向分析1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、线性规划、绝对值不等式的应用问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主.2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数或数列问题时常利用不等式进行求解，难度较大热点一基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，当xy时。</p><p>16、第2讲数列的求和问题考情考向分析数列的求和问题作为数列的基础知识，为数列与不等式等综合问题提供必要的准备热点一分组转化法求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并例1在各项均为正数的等比数列an中，a1a34，a3是a22与a4的等差中项，若an1(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列满足cnan1，求数列的前n项和Sn.解(1)设等比数列an的公比为q，且q0，由an0，a1a34，得a22，又a3是a22与a4的等差中项，故2a3a22a4，22q222q2，q2或q0(舍)a。</p><p>17、专题01 归纳法与数列一、本专题要特别小心：1.归纳法求通项2.项和互化求通项时注意n的取值3.累和法求通项的方法4.累积法求通项的方法5.递推公式求通项的构造二【学习目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.三【方法总结】1.利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质.2.给出数列的常见途径有：列举。</p><p>18、板块三专题突破核心考点,数列的通项与求和问题,规范答题示例5,审题路线图,规范解答分步得分,证明(1)当n2时，,所以anan1与an1an同号.3分,所以当nN*时，anan1.5分,所以2(an12)(an12)an2。</p><p>19、第3讲数列的综合问题,专题三数列与不等式,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探。</p>