椭圆及其性质

椭圆及其性质Tag内容描述：<p>1、精品题库试题理数1. (2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1答案 1.A解析 1.由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又=,c=1,b2=2,C的方程为+=1,选A.2. (2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A.5B.+C.7+D.6答案 2.D解析 2.设Q(cos ,sin ),圆心为M,由已知得M(0,6),则|MQ|=5,故|PQ|max=5+=6.3. (2014湖北,9,5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2=,则椭。</p><p>2、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第3节 椭圆及其性质高考AB卷 理椭圆的定义及其方程1.(2014大纲全国，6)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1，故选A.答案A2.(2013全国，10)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析设A(x1，y1)。</p><p>3、10.1椭圆及其性质考点一椭圆的定义与标准方程7.(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1答案A由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又=,c=1,b2=2,C的方程为+=1,选A.8.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=.答案12解析解法一:由椭圆方程知椭圆C的左焦点为F1(-,0),右焦点为F2(,0).则M(m,n)关于F1的对称点为A(-2-m,-n),关于F2的对称点为B(2-m,-n),设MN。</p><p>4、9.3椭圆及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.椭圆的定义和标准方程1.掌握椭圆的定义,并会用椭圆的定义进行解题2.掌握椭圆的几何图形和标准方程,并会用待定系数法求椭圆的方程2017北京,19椭圆的标准方程三角形的面积2.椭圆的几何性质1.掌握椭圆的几何性质(范围、对称性等),并会熟练运用2.理解椭圆离心率的定义,并会求椭圆的离心率2012天津文,19椭圆的几何性质直线和椭圆的方程3.直线与椭圆的位置关系1.掌握直线和椭圆位置关系的判断方法2.理解“整体代换”思想的含义,并能通过直线与椭圆的位置关。</p><p>5、专题31 椭圆及其性质一、考纲要求：1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用二、概念掌握和解题上注意点：1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.2.椭圆的定义式必须满足2a|F1F2|.3.求椭圆的标准方程的方法有定义法与待定系数法，但基本方法是待定系数法，具体过程是先定位，再定量，即首。</p><p>6、9.4椭圆及其性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.椭圆的定义及其标准方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质掌握2016天津,19;2015陕西,20;2014辽宁,15选择题解答题2.椭圆的几何性质掌握2017课标全国,10;2017浙江,2;2016课标全国,11;2016江苏,10;2016浙江,19填空题解答题3.直线与椭圆的位置关系掌握2017天津,19;2016四川,20;2016课标全国,20;2015江苏,18解答题分析解读1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与。</p><p>7、10.1 椭圆及其性质,高考理数,1.椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上: + =1(ab0); 焦点在y轴上: + =1(ab0). (2)统一方程: + =1(m0,n0),由m,n的大小来判断焦点在哪个坐标轴上. 若焦点位置不确定,则可设椭圆方程为Ax2+By2=1(A0,B0且AB).,知识清单,3.点P(x0,y0)和椭圆 + =1的关系 (1)P(x0,y0)在椭圆内 + 1. 【知识拓展】 1.离心率e= = = (0,1),离心率越小,椭圆越圆;反之,椭圆越扁. 2.若P为椭圆上的动点,F1PF2=,称PF1F2为焦点三角形,则: (1) =c|yP|=b2 =b2tan . (2)PF1F2的周长=2(a+c). (3)点P为短轴端点时,F1PF2最大. 3.设P,A,B是椭圆上不同的三点,。</p><p>8、第1课时 椭圆及其性质基础题组练1焦点在x轴上的椭圆1(m0)的焦距为4，则长轴长是()A3B6C2 D.解析：选C.因为椭圆1(m0)的焦点在x轴上，所以m1，则a2m，b21，所以c，由题意可得24，即m5.所以a.则椭圆的长轴长是2.故选C.2(2019湖北武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或1解析：选B.因为a4，e，所以c3，所以b2a2c21697.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是1或1.3(2019贵州六盘水模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|()A4 。</p><p>9、高考数学 (北京专用),第十章 圆锥曲线 10.1 椭圆及其性质,A组 自主命题北京卷题组,五年高考,考点一 椭圆的定义和标准方程,1.(2019北京文,19,14分)已知椭圆C: + =1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1). (1)求椭圆C的方程; (2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线 AQ与x轴交于点N.若|OM|ON|=2,求证:直线l经过定点.,解析 本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等知识点,考查学生用方程思想、 数形结合思想、分类讨论解决综合问题的能力,体现了逻辑推理、直观想象和数学运算的核 心素养. (1)由题。</p><p>10、第十四章 圆锥曲线与方程 14.1 椭圆及其性质,高考数学 (江苏省专用),五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,1.(2016江苏,10,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆 + =1(ab0)的右焦点,直线y= 与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是 .,答案,解析 由已知条件易得B ,C , F(c,0), = , = , 由BFC=90,可得 =0, 所以 + =0, 得c2- a2+ b2=0, 即4c2-3a2+(a2-c2)=0, 亦即3c2=2a2, 所以 = ,则e= = .,2.(2019江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: + =1(ab0)的焦点为F1(-1,0), F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:(x-1)2+y。</p><p>11、椭圆的定义与性质1椭圆的定义(1)第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距(2)第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e(0b0)1(ab0)图形性质范围axa bybbxb aya顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)B1(0，b)，B2(0，b)B1(b,0)， B2(b,0)焦点F1(c,0) F2(c,0)F1(0，c) F2(0，c) 准线l1：x l2：xl1：y l2：y轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦。</p><p>12、专题31 椭圆及其性质一、考纲要求：1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用二、概念掌握和解题上注意点：1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长。</p><p>13、第九章平面解析几何,高考文数,9.3椭圆及其性质,知识清单,考点一椭圆及其性质,考点二直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的位置关系的判断把椭圆方程+=1(ab0)与直线方程y=kx+h联立消去y,整理成Ax2+Bx+C=0(A0)的形式。</p><p>14、10.1椭圆及其性质,高考理数,1.椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上:+=1(ab0);焦点在y轴上:+=1(ab0).(2)统一方程:+=1(m0,n0),由m,n的大小来判断焦点在哪个坐标轴上.若焦点位置不确定,则可设椭圆方程为Ax2+By2=1(A0,B0且AB。</p><p>15、2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10 1 椭圆及其性质 理 时间 60分钟 基础组 1 2016冀州中学仿真 若曲线ax2 by2 1为焦点在x轴上的椭圆 则实数a b满足 A a2b2 B C 0ab D 0ba 答案 C 解。</p><p>16、2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10 1 椭圆及其性质 文 时间 60分钟 基础组 1 2016冀州中学仿真 若曲线ax2 by2 1为焦点在x轴上的椭圆 则实数a b满足 A a2b2 B C 0ab D 0ba 答案 C 解。</p><p>17、2014届高三数学精品复习之椭圆及其性质 1 方程表示椭圆0 0 且 是 中之较大者 焦点的位置也取决于 的大小 举例 椭圆的离心率为 则 解析 方程中4和哪个大哪个就是 因此要讨论 若04 则 得 3 4 则 得 综上 3或 巩固 若。</p>