希尔伯特空间

希尔伯特空间Tag内容描述：<p>1、3 希尔伯特空间中的规范正交系,一 规范正交系,主要内容,二 傅里叶系数,三 完全规范正交系,四 Hilbert空间的同构,一 规范正交系,其中 ,并且向量的长度,例1 为 维欧氏空间,则向量集,为 中规范正交系,其中,例2 在空间 中,定义内积为,则三角函数系,正交系的基本性质.,(1)对正交系 中任意有限个向量 ,有,事实上,由于 中向量两两正交,所以,(2)正交系 是 中线性无关子集.,定义2 设 是赋范线性空间,是 中的一列向量, 是一列数,作级数,称 为级数(3)的 项部分和,若存在,使 ,则称级数(3)收敛,并称 为级数的和,记为,若 为 中规范正交系, 是,中有限或可。</p><p>2、第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间,9.1内积空间的基本概念,教学目标: 1、掌握内积空间和希尔伯特空间的定义,运用定义能够证明; 2、掌握施瓦茨不等式与极化恒等式,并能熟练运用; 3、培养学生抽象、理解、概括。</p><p>3、3希尔伯特空间中的规范正交系,一规范正交系,主要内容,二傅里叶系数,三完全规范正交系,四Hilbert空间的同构,1,一规范正交系,2,其中,并且向量的长度,3,例1为维欧氏空间,则向量集,为中规范正交系,其中,4,例2在空间中,定。</p><p>4、3希尔伯特空间中的规范正交系,一规范正交系,主要内容,二傅里叶系数,三完全规范正交系,四Hilbert空间的同构,一规范正交系,其中,并且向量的长度,例1为维欧氏空间,则向量集,为中规范正交系,其中,例2在空间中,定义内积为。</p><p>5、3希尔伯特空间中的规范正交系 一规范正交系 主要内容 二傅里叶系数 三完全规范正交系 四Hilbert空间的同构 1 一规范正交系 2 其中 并且向量的长度 3 例1为维欧氏空间 则向量集 为中规范正交系 其中 4 例2在空间中 定。</p><p>6、专题十内积空间与希尔伯特空间 元素的长度 范数 内积空间与希尔伯特空间 内积空间 完备性 希尔伯特空间 欧氏空间 线性空间 内积 内积空间 两向量夹角与正交 内积空间特点 内积与内积空间 一 内积空间与希尔伯特空间。</p><p>7、第二章 希尔伯特空间 第二章 希尔伯特空间 2 1 线性空间 内积空间和希尔特空间线性空间 内积空间和希尔特空间 2 1 1 线性空间线性空间 2 1 2 内积空间内积空间 2 1 3 希尔伯特空间希尔伯特空间 2 2 内积空间中的算。</p><p>8、第五章内积空间与希尔伯特空间 内积空间与希尔伯特空间 内积空间 完备性 希尔伯特空间 欧氏空间 线性空间 内积 内积空间 1内积与内积空间 一 内积空间与希尔伯特空间的概念 定义1设H是数域K上的线性空间 定义函数 H。</p><p>9、第一章希尔伯特空间 本章讨论量子力学的主要数学工具 希尔伯特空间 即满足一定要求的多维矢量空间 主要内容 1矢量空间 2算符 3本征矢量和本征值 4表象理论 5矢量空间的直和与直积 1矢量空间 1 1定义 1 2正交性和模 1。</p><p>10、第九章内积空间和希尔伯特空间，第九. 1内积空间的基本概念，教育目标：1，掌握内积空间和希尔伯特空间的定义，可以用定义证明2 .掌握和运用施瓦兹不等式和极化等式3 .培养学生的抽象、理解、摘要、归纳能力和转移能力，教育重点：是内积空间和希尔伯特教育难点：证明了过程和运用。 在复欧几里德空间中，除了向量中长度的概念之外，将a和b的内积定义为由：表示的复共轭，用内积定义内积和向量a的长度的关系时，在已。</p><p>11、专题十内积空间与希尔伯特空间讲稿 专题十内积空间与希尔伯特空间元素的长度 范数 内积空间与希尔伯特空间 内积空间 完备性 希尔伯特空间 欧氏空间 线性空间 内积 内积空间两向量夹角与正交 内积空间特点1内积与内积。</p><p>12、3希尔伯特空间中的规范正交系,一规范正交系,主要内容,二傅里叶系数,三完全规范正交系,四Hilbert空间的同构,一规范正交系,其中,并且向量的长度,例1为维欧氏空间,则向量集,为中规范正交系,其中,例2在空间中,定义内积为,则三角函数系,正交系的基本性质.,(1)对正交系中任意有限个向量,有,事实上,由于中向量两两正交,所以,(2)正交系是中线性无关子集.,定义2设是赋范线性空间,是中的一列向。</p><p>13、第4章希尔伯特 Hilbert 空间 4 1内积空间和Hilbert空间 4 2正交分解与投影定理 4 3广义Fourier分析 4 1内积空间和Hilbert空间 4 2正交分解与投影定理 4 3广义Fourier分析。</p><p>14、第五章内积空间与希尔伯特空间,内积空间与希尔伯特空间,内积空间+完备性希尔伯特空间,欧氏空间线性空间+内积内积空间,1内积与内积空间,一、内积空间与希尔伯特空间的概念,定义1设H是数域K上的线性空间，定义函数:HHK,使得：对x,y,zH,K,满足,则称为数域K中x与y的内积,而称定义了内积的空间H为内积空间。,注：1)当数域K为实数域时，称H为实的内积空间；当数域K为复数域C时。</p><p>15、2.3 内积空间与希尔伯特空间通过前面的学习，知道维欧氏空间就是维线性赋范空间的“模型”，范数相当于向量的模，表明了线性赋范空间的代数结构对于三维向量空间，我们知道向量不仅有模，而且两个向量有夹角，例如为向量和的夹角时有：或者，其中表示两个向量的数量积(或点积或内积)，表示向量的模于是便有了直交性、直交投影以及向量的分解等概念，这些均反映了空间的“几何结构”通过在线性空间上定义内积，可。</p><p>16、希尔伯特空间中子空间的闭性与补性摘要：本文主要讨论了内积空间中子空间所需的条件,并证明了以下主要结果：（1） 设是内积空间,是中的子空间，则的子空间,使得.（2） 若是内积空间,是中的有限维子空间,则;设是无限维内积空间,是中的无限维子空间,则不一定成立关键词：内积空间；直交补；子空间；闭集.Hilbert space neutron closed。</p><p>17、专题十 内积空间与希尔伯特空间,元素的长度（范数）,内积空间与希尔伯特空间,内积空间+完备性希尔伯特空间,欧氏空间线性空间+内积内积空间,两向量夹角与正交,内积空间特点：,内积与内积空间,一、内积空间与希尔伯特空间的概念,内积公理,定义1 设H是数域K上的线性空间，定义函数 :HHK, 使对 对x,y,zH, K, 满足,=+=,4) 0, 且=0x=0,则称 为数域K。</p><p>18、3 希尔伯特空间中的规范正交系,一 规范正交系,主要内容,二 傅里叶系数,三 完全规范正交系,四 Hilbert空间的同构,一 规范正交系,其中 ,并且向量的长度,例1 为 维欧氏空间,则向量集,为 中规范正交系,其中,例2 在空间 中,定义内积为,则三角函数系,正交系的基本性质.,(1)对正交系 中任意有限个向量 ,有,事实上,由于 中向量两两正交,所以,(2)正交系 是 中线性无关子集。</p>