隐函数习题

隐函数习题Tag内容描述：<p>1、隐函数的微分法习题1. 书上习题8 33.2. 设，其中是由确定的隐函数，求。3. 设有连续偏导数，和，分别由和所确定，求。4. 设有连续的一阶偏导数，又函数及分别由下列两式确定：和，求。5. 设有连续偏导数，且由方程所确定，求。6. 由隐函数确定，求。1. 书上习题8 33.证明由方程组所 确定的函数满足方程式，其中，为任意可微分。</p><p>2、4 条 件 极 值,条件极值问题的特点是: 极值点的搜索范围要受到各自不同条件的限制. 解决这类极值问题的方法叫做拉格朗日乘数法.,三、应用举例,返回,一、问题引入,二、拉格朗日乘数法,条件极值问题的实际应用非常广泛,而且还能用来证明或建立不等式.,一、问 题 引 入,很多极值问题, 目标函数的自变量不能在其定义,域上自由变化, 而是要受到某些条件的约束.,例1 要设计一个容积为 V 的长方形无盖。</p><p>3、第18章隐函数定理及其应用小结 一 内容要求 1 了解隐函数的概念 理解隐函数存在唯一性定理 可微性定理 掌握隐函数的求导法 2 了解隐函数组的概念 理解隐函数组定理 掌握求导法 了解反函数定理与坐标变换 3 会求平面曲线的切线与法线 空间曲线的切线与与法平面 曲面的切平面与法线 4 会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题 极值 最值 不等式 二练习 1 理解隐函数存在唯一性定理 可微性定理 掌握隐。</p><p>4、隐函数的求导法则,一、一个方程的情形,晌群研茨价吩舵铅陋犊蜀棋糠号鹃勋躲责锑虱醇杠贰茶纷塑烽珠怎淤广耙隐函数求导 隐函数方程组求导隐函数求导 隐函数方程组求导,解,令,则,惜刻墟娟陇改渗拍缎冯炒耘彤枕膝悠会耀荣账铬樊曝叠叫伶牡林丁踢性着隐函数求导 隐函数方程组求导隐函数求导 隐函数方程组求导,解,令,俄雏呈沃歧撇伴询谤禄券莹够众踊蛇蚤足陌增万疯晒颇氛审炽稀浴屉卯嘶隐函数求导 隐函数方程组求导隐函数。</p><p>5、4 条 件 极 值,条件极值问题的特点是: 极值点的搜索范围要受到各自不同条件的限制. 解决这类极值问题的方法叫做拉格朗日乘数法.,三、应用举例,返回,一、问题引入,二、拉格朗日乘数法,条件极值问题的实际应用非常广泛,而且还能用来证明或建立不等式.,一、问 题 引 入,很多极值问题, 目标函数的自变量不能在其定义,域上自由变化, 而是要受到某些条件的约束.,例1 要设计一个容积为 V 的长方形无盖水箱, 试,问长、宽、高各等于多少时, 可使得表面积达到,最小?,若设长、宽、高各等于 x, y, z, 则,目标函数:,约束条件:,例2 设曲线 求此曲线上,的。</p><p>6、隐函数组的存在性、连续性与可微性是函数方程组求解问题的理论基础. 利用隐函数组的一般思想, 又可进而讨论反函数组与坐标变换等特殊问题.,返回,2 隐 函 数 组,三、反函数组与坐标变换,一、隐函数组概念,二、隐函数组定理,一、隐函数组概念,设有一组方程,则称由 (1) 确定了隐函数组,之对应, 能使,其中 定义在 若存在,并有,关于隐函数组的一般情形 ( 含有 m + n 个变量的,m 个方程。</p><p>7、第八章,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,隐函数存在定理与隐函数微分法,一、一个方程的情形,二、方程组的情形,本节讨论 :,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性,及求导方法问题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程的情形。</p><p>8、隐函数的求导法则,一、一个方程的情形,解,令,则,解,令,则,解,令,则,思路：,解,令,则,整理得,整理得,整理得,二、方程组的情形,1、对于方程组,怎样求偏导数,首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数,当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组,如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y , z,故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x),若。</p><p>9、第十四、十五章 条件极值与隐函数习题课一、重要内容1、 极值1）、无条件极值的计算和判断主要步骤：i)、计算可疑点：驻点偏导数不存在的点。Ii）、判断A)、判断可疑点为极值点，常用方法：a)、定义法：计算，若存在某个，使得在上恒成立，则为极小值点；若存在某个，使得在上恒成立，则为极大值点。b)、利用题意和问题的实际背景判断，此时，可疑点通常是唯一的。</p><p>10、第三节习题课(隐函数的存在性),匙湍税焰佯峨漂卑磕奸润鞋声趴祭碉泡靠歪焦筑第哎聚披悟旅暗乌丸纫佬隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大),1.定理,若函数在以点为,中心的矩形区域D（边界平行坐标轴）满足,与,在D连续(从而,在D连续);,定理1,下列条件：,刑醇版击各拄檬约眠栏茂远嘛矾弹坪责变挟殉潍游毁杂户沂俭无启驯怒惜隐函数的存在性习题课(北工大)隐函数的存在性习题课(北工大。</p><p>11、高阶导数 1 填空题 . （1） y10 x ，则 y n 0. （2） y sin 2x ，则 y n x . 2 选择题 . （ 1）设 f ( x) 在 , 内为奇函数且在 0, 内有 f ( x) 0 ， f (x) 0 ，则 f ( x) 在 ,0 内是 ( ) A. f ( x) 0 且 f (x) 0 ； B. f (x) 0 且 f (x) 0。</p><p>12、第18章隐函数定理及其应用小结,一、内容要求,1、了解隐函数的概念，理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，掌握隐函数的求导法,2、了解隐函数组的概念，理解隐函数组定理、掌握求导法，了解反函数定理与坐标变换,3、会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与与法平面，曲面的切平面与法线,4、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题(极值、最值、不等式),1,二练习,1、理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，掌。</p><p>13、第七章多元微分学,空间曲面与曲线,多元复合函数及隐函数求导法则,多元函数的极值和最优化问题,偏微商与全微分,多元函数的基本概念,1,教学目的:,本章重点:,本章难点:,偏导数与全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数极值求法.,二元复合函数微分法，多元函数的极值与求法.,2,目的要求掌握复合函数求偏导法则，隐函数求偏导法则。重点复合函数求偏导法则难点复合函数求偏导法则,7.4多元复合函数及隐。</p><p>14、三、复合函数求导法则 1.链式法则 2.对数求导法 3.抽象函数求导法 4.隐函数求导法 性质3.6 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则 ) 1.链式法则 证 推广 例1 解 例2 例3 例4 例5 2.对数求导法 -对数求导法 特别地: 常用于处理幂函数,指数函数及它们的运算 3.抽象函数求导法 4.隐函数的导数 定义: 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边对x求导,y 看成x的函数. 例1 解 解得 例2 练 习 题 四、设 满足， 求 . 练习题答案。</p><p>15、第七章多元微分学,空间曲面与曲线,多元复合函数及隐函数求导法则,多元函数的极值和最优化问题,偏微商与全微分,多元函数的基本概念,1,教学目的:,本章重点:,本章难点:,偏导数与全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数极值求法.,二元复合函数微分法，多元函数的极值与求法.,2,目的要求掌握复合函数求偏导法则，隐函数求偏导法则。重点复合函数求偏导法则难点复合函数求偏导法则,7.4多元复合函数及隐。</p>