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医用高等数学导数与微分

求导法则基本公式导数微分关系高阶导数高阶微分第二章导数与微分1、导数的定义导函数注意。P43第3题2、单侧导数左导数...求导法则基本公式导数高阶导数高阶微分第二章导数与微分1、导数的定义导函数注意。导数与微分的关系是。

医用高等数学导数与微分Tag内容描述:<p>1、求 导 法 则 基本公式 导 数微 分 关 系 高阶导数 高阶微分 第二章 导数与微分 1、导数的定义 导函数 注意: 记为 例题1.设 存在,且 则等于 A. 1, B. 0, C. 2, D. 0.5 分析: 导数定义的本质: 练习:P43 第3题 2、单侧导数 左导数与右导数: 在讨论分段函数在分段点的可导时,由于在分段点两侧表达式 可能不同,因此一般应从定义出发讨论其左、右导数。 例. 见教材 P42 页例6 例题2. 讨论 在处的连续性与可导性. 分析: 所以在处连续 所以 因此在处可导。 题目的函数为: 当时, 所以 因此 从而 在 处可导。 判断可导性的另一种方法: 3。</p><p>2、求导法则,基本公式,导数,高阶导数,高阶微分,第二章导数与微分,1、导数的定义,导函数,注意:,记为,例题1.设,存在,且,则,等于,A.1,B.0,C.2,D.0.5,分析:,导数定义的本质:,练习:P43第3题,2、单侧导数,左导数与右导数:,在讨论分段函数在分段点的可导时,由于在分段点两侧表达式可能不同,因此一般应从定义出发讨论其左、右导数。,例.见教材P42页。</p><p>3、高等数学,2013,C1.函数与向量,C2.极限与连续,C4.中值定理与导数的应用,C5.定积分与不定积分,C3.导数与微分,主要内容,C8.微分方程,C6.二重积分与曲线积分,C7.无穷级数,C9.概率论基础,第三章,导数与微分,第三节高阶导数、高阶偏导数,第一节导数、偏导数及其运算,第二节微分与全微分,第四节参数方程与隐函数方程微分法,习题课,3.1导数、偏导数及其运算,一、导。</p><p>4、求导法则 基本公式 导数 高阶导数 高阶微分 第二章导数与微分 1 导数的定义 导函数 注意 记为 例题1 设 存在 且 则 等于 A 1 B 0 C 2 D 0 5 分析 导数定义的本质 练习 P43第3题 2 单侧导数 左导数与右导数 在讨论分段函数在分段点的可导时 由于在分段点两侧表达式可能不同 因此一般应从定义出发讨论其左 右导数 例 见教材P42页例6 例题2 讨论 在 处的连续性与可。</p><p>5、1 导数与微分导数与微分 重点 重点 导数以及微分的概念 运算 难点 难点 复合函数求导 隐函数求导 参数式函数求导 一一 1 A 导数概念是由具体问题抽象产生的 自然科学中有关函数变化率的问 题 经常涉及到导数概念 不。</p><p>6、第一节 导数的概念,第二节 求导法则,第三节 微分及其在近似计算中的作用,导数与微分,第一节 导数的概念,一 两个实例,四 求导举例,二 导数的概念,三 可导与连续,一、 两个实例,1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到 的平均速度为,而在 时刻的瞬时速度为,自由落体运动,2. 曲线的切线斜率,曲线,在 M 点处的切线,割线 M N 的极限位置 M T,(当 时),割线 M N 的斜率,切线 MT 的斜率,两个问题的共性:,瞬时速度,切线斜率,所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 .,类似问题还有:,加速度,角速度,线密度,电流强度,是速度增量与。</p><p>7、求导法则 基本公式 导数 高阶导数 高阶微分 第二章导数与微分 1 导数的定义 导函数 注意 记为 例题1 设 存在 且 则 等于 A 1 B 0 C 2 D 0 5 分析 导数定义的本质 练习 P43第3题 2 单侧导数 左导数与右导数 在讨论分。</p><p>8、第一节导数的概念 第二节求导法则 第三节微分及其在近似计算中的作用 导数与微分 第一节导数的概念 一两个实例 四求导举例 二导数的概念 三可导与连续 一 两个实例 1 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 则到的平均速度为 而在时刻的瞬时速度为 自由落体运动 2 曲线的切线斜率 曲线 在M点处的切线 割线MN的极限位置MT 当时 割线MN的斜率 切线MT的斜率 两个问题的共性 瞬时速度。</p><p>9、第一节导数的概念,第二节求导法则,第三节微分及其在近似计算中的作用,导数与微分,第一节导数的概念,一两个实例,四求导举例,二导数的概念,三可导与连续,一、两个实例,1.变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则到的平均速度为,而在时刻的瞬时速度为,自由落体运动,2.曲线的切线斜率,曲线,在M点处的切线,割线MN的极限位置MT,(当时),割线MN的斜率,切线MT的斜率。</p><p>10、第四章导数与微分,导数与微分是微分学的两个基本概念。,给定函数y=f(x),导数表达的是y随x变化的变化率;而微分则是用来近似函数改变量y的一个线性函数:dy=Adx。,导数与微分的关系是:微分的系数A就是导数。由。</p><p>11、一 填空题 理工类 1 则 解 假设 则 所以 2 设 则 解 3 设函数 y y x 由方程 确定 则 解 所以 4 已知 f x f x 且 则 解 由 f x f x 得 所以 所以 5 设 f x 可导 则 解 6 设 则 k 解 所以 所以 7 已知 则 解 所以 令 x 2 2 所以 8 设 f 为可导函数 则 解 9 设 y f x 由方程 所确定 则曲线 y f x 在点 0 1。</p><p>12、1,导数的概念,函数的求导法则与高阶导数,复合函数的求导法则隐函数求导函数的微分,第三章 导数与微分,高等数学,书名:高等数学书号:978-7-111-57474-3作者:邓云辉机械工业出版社,2,书名:高等数学书号:978-7-111-57474-3作者:邓云辉机械工业出版社,3.1.导数的概念,一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,二、导数的定义,定义,其它形式,即,关于导数的说明:,注意:,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,三、由定义求导数,步骤:,例。</p><p>13、高 等 数 学,苏州大学出版社 2013,C1. 函数与向量,C2. 极限与连续,C4. 中值定理与导数的应用,C5. 定积分与不定积分,C3. 导数与微分,主要内容,C8.微分方程,C6. 二重积分与曲线积分,C7. 无穷级数,C9.概率论基础,第三章,导数与微分,第三节 高阶导数、高阶偏导数,第一节 导数、偏导数及其运算,第二节 微分与全微分,第四节 参数方程与隐函数方程微分法,习题课, 3.1 导数、偏导数及其运算,一、导数的定义 二、函数的求导运算法则 三、偏导数的概念与计算,一、 导数的定义,引例1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到 的平均速。</p><p>14、一 问题的提出 1 自由落体运动的瞬时速度问题 如图 取极限得 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 播放 如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT 直线MT就称为曲线C在点M处的切线 极限位置即 二 导数的定义 定义 其它形式 即 关于导数的说明 注意 播放 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 右导数 单侧导数 1 左导数 三 由定义求导数 步骤 例1 解 例2 解。</p><p>15、1,第二章,导数与微分(1),2,基本内容,一、导数与微分的概念,1导数定义:,也记作,或,3,其它形式,也记作,或,4,当,时,为右导数,当,时,为左导数,2.左导数右导数,5,3.导函数的定义:,则任意点处的,导数,叫导函数.,6,导函数的定义,解,7,4.可导与连续的关系:,可导必连续,,连续不一定可导,,必不可导.,不连续,思考:,8,注意:,9,10,二、求导的基本公式,11,三。</p><p>16、作业习题1、求下列函数的导数。(1); (2); (3);(4);(5);(6)。2、求下列隐函数的导数。(1);(2)已知求。3、求参数方程 所确定函数的一阶导数与二阶导数。4、求下列函数的高阶导数。(1)求; (2)求。5、求下列函数的微分。(1); (2)。6、求双曲线,在点处的切线方程与法线方程。7、用定义。</p><p>17、第二讲 导数与微分1 重要内容一 定义1 导数的定义 若存在,则,其中 变化;若存在,则, ;若存在,则,其中 变化; 若存在,则, 。2 约分定义或者二 性质1 存在2 可导可微连续有极限三 应用斜率,曲率(半径),弧长(弧微分)四 设在处连续,则在处可导。特殊:在不可导; 在处可导。</p>
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