与特征向量

与特征向量Tag内容描述：<p>1、第六章 矩阵的特征值和特值向量 1 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中重要个概念之 一, 它有着广泛的应用. 本章将引进特征值和特征向量的 概念及其计算. 并给出将矩阵对角化的方法. 一. 定义和求法 定义6.1 设A是n阶方阵, 如果数0和n维非零列向量 满足关系式 A=0 则称0为A的特征值, 为A的属于0的一个特征向量. 如果A是奇异矩阵(|A|=0), 则齐次线性方程组Ax=0 有非零解, 若记为Ax=0的非零解, 则有 可见, 0=0为奇异矩阵A的特征值, 方程组Ax=0的非零解 都是A的属于特征值0=0的特征向量. A=0=0 一般地, 由A=0 可得 (0。</p><p>2、第5章 特征值与特征向量 5.1 矩阵特征值与特征向量 5.2 相似矩阵 5.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 考研园地 下页 5.1 矩阵特征值与特征向量 1. 矩阵的特征值与特征向量的定义 2. 矩阵的特征值与特征向量的性质 本章上页下页 5.1 矩阵特征值与特征向量 1. 矩阵的特征值与特征向量的定义 定义1 设A为n阶方阵, 是一个数,若存在非零列向量x,使得 则称是A的一个特征值,非零列向量x称为A的对应于特征值 的特征向量. 上页下页本节 5.1 矩阵特征值与特征向量 它有非零解的充分必要条件是系数行列式 上页下页本节 5.1 矩阵特征值与特征向量 上页。</p><p>3、第五讲 特征值与特征向量 矩阵的特征值与特征向量和相似标准形的 理论是矩阵理论的重要组成部分，它们不只在 数学的各分支，如微分方程、差分方程等中有 重要应用，而且在其他科学技术领域也有广泛 的应用，如工程技术中的振动问题和稳定性问 题等。本章将介绍特征值与特征向量、相似矩 阵、实向量的内积与正交矩阵等概念，讨论方 阵相似于对角矩阵的问题 知识脉络图解 特 征 值 和 特 征 向 量 定义 计算 应用 性质 求特征值 求特征向量 方阵的相似 对角化 计算 化二次型为 标准型 对应不同特征值的 特征向量线性无关 对应于不同特征值 。</p><p>4、第四章第四章 矩阵的特征值矩阵的特征值 第一节第一节 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量 第二节第二节 相似矩阵与对角化相似矩阵与对角化 第三节第三节 实对称矩阵的特征值与特征向量实对称矩阵的特征值与特征向量 4-1-1 第一节第一节 方阵的特征值与特征向量方阵的特征值与特征向量 特征值与特征向量的概念 特征值与特征向量的性质 4-1-2 一、特征值与特征向量的概念一、特征值与特征向量的概念 定义定义 成立 , (1) 设A为n阶矩阵,如果存在数和n维维非 零向量x,使 Ax= x 那么称数为矩阵A的特征值,而称向量x为 矩阵A属于特征。</p><p>5、2019年4月3日星期三,1,第三章,矩阵的特征值与特征向量,2019年4月3日星期三,2,第三章 矩阵的特征值与特征向量,1 方阵的特征值与特征向量,2 矩阵的对角化,2019年4月3日星期三,3,第1节,方阵的特征值与特征向量,2019年4月3日星期三,4,定义3.1,3.1.1 特征值与特征向量的基本概念,2019年4月3日星期三,5,例1,解,是,不是,2019年4月3日星期三,6,命题1,命题2,命题3,矩阵A的任一特征向量所对应的特征值是唯一的。,2019年4月3日星期三,7,它有非零解的充分必要条件是,即,怎样求矩阵A的特征值与特征向量？,2019年4月3日星期三,8,矩阵的特征方程和特征多。</p><p>6、中南财经政法大学信息系,第一节 方阵的特征值与特征向量,第五章 矩阵的特征值 与特征向量,（3）称A的特征多项式的根，即 的根 为A的特征值；,求方阵的特征值与特征向量的方法：,第一步：求出A的特征多项式 ；,第二步：求出代数方程 的n个根，即得A的n个特征值（其中可能出现重根，包括重根在内共有n个）；,第三步：对每个特征值 ，求出齐次线性方程 组 的基础解系，即属于 的极大无关特征向量组： ；,第四步：作线性组合 （ 不全为零），它就是A的属于 的全部特征向量。,解,例1,例2 求3阶方阵 的特征值与特 征向量。,解：A的特征多项式为。</p><p>7、北师大版高中数学选修4-2 多媒体课件,矩阵变换的特征值与特征向量,复习,若向量= ,利用逆矩阵解二元一次方程组,则与共线,即与平行,即.,表示一个压缩变换,关于y轴的反射变换,一般地,给定矩阵M,若存在一个非零向量和实数,满足 M = 则称为矩阵M的特征值, 为矩阵M的属于特征值的特征向量.,特征向量变换后的像与原向量是共线的,特征向量的不变换性,还有没有其他的特征值和特征向量?,如何确定矩阵的特征值和特征向量呢?,实例分析,由定义知,特征向量是非零向量,将问题转化为:二元一次方程组何时有非零解.,存在逆矩阵N-1,M 无特征向量,当 2-5-24 = 。</p><p>8、第五章,方阵的特征值与特征向量,5.3 实对称矩阵的对角化,5.2 相似矩阵,5.1 方阵的特征值与特征向量,5.4 应用举例,-2-,5.1 方阵的特征值与特征向量,主要内容:,一.特征值特征向量的定义,二.特征值与特征向量的性质,-3-,引言,矩阵的特征值理论在许多领域都有重要的应用。如：,工程技术中的振动问题和稳定性问题; 经济管理中的主成分分析(PCA); 数学中的微分方程组求解和迭代法的收敛性; 图像(信息)处理中的压缩存取.,其本质就是:,对于一个给定的n阶矩阵A,如果存在的话，如何找？,-4-,定义:设A是n阶方阵, 如果数 和n维非零列向量x满足,则称 为。</p><p>9、5.3方阵的特征值与特征向量,一、特征值与特征向量的概念 二、特征值与特征向量的求法 三、特征值和特征向量的性质,1定义,一、特征值与特征向量的概念,说明,这是n 个未知数n 个方程的齐次线性方程组,下面来看特征值的性质,称为A的迹，记为tr(A),二、特征值与特征向量的求法,例1,解,A的特征多项式为,即,即,例2,求矩阵,可见：矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征 值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一,解,特征多项式为,得基础解系,得基础 解系为,说明： 属于同一特征值的特征向量的 非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,例3,证,按。</p><p>10、第五章,相似矩阵及二次型,5.3对称矩阵的对角化,5.2相似矩阵,5.1方阵的特征值与特征向量,5.4二次型及其标准形,5.5用配方法化二次型成标准形,5.6正定二次型,5.1方阵的特征值与特征向量,引言,矩阵的特征值理论在许多。</p><p>11、第五讲特征值与特征向量 矩阵的特征值与特征向量和相似标准形的理论是矩阵理论的重要组成部分 它们不只在数学的各分支 如微分方程 差分方程等中有重要应用 而且在其他科学技术领域也有广泛的应用 如工程技术中的振动。</p>