与中心极限定理

与中心极限定理Tag内容描述：<p>1、一、正态分布的概率密度函数与分布函数 1.背景：正态分布是现代统计学的基础。18世纪科学家发现测 量的误差具有惊人的规律性，这种规律性满足类似于某种特殊 的“中间大，两头小”的特征，现实中众多的问题都具有这种特 性，棣美佛、拉普拉斯、高斯是最初研究类似现象并发现了其 密度和分布的数学家。他们将这种分布称为正态分布。 2.一般正态分布的概率密度函数与分布函数 第四章 正态分布、大数定律与中心极限定理 记作 其中 及 0都为常数，这种分布叫做正态分布或高斯分布。 设连续型随机变量 X 的概率密度为 1.正态变量的密度函数 第。</p><p>2、验证大数定理：1、实验原理：证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。2、实验步骤： 在excel中，用公式 =RAND( )*9+1 生成2000个1到10之间的随机数。 选择样本的前50个，前100个，前150个前2000个，分别求出均值。利用excel作出上述求出值的样本均值折线图（图一）和总体均值折线图（图二）：图一图二从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平，即趋于总体均值，大数定理得证。验证中心极限定理：1、 实验原理：证明中心极限定理即证明N个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次实验采用独立同分布于0-1分布B(1,0.5)的。</p><p>3、第四章 第四章 极限定理1 依分布收敛与中心极限定理一、 一、分布函数弱收敛二、性质三、中心极限定理概率论早期发展的目的在于揭示由于大量随机因素产生影响而呈现的规律性. 贝努里首先认识到研究无穷随机试验序列的重要性，并建立了概率论的第一个极限定理大数定律，清楚地刻画了事件的概率与它发生的频率之间的关系. 棣莫佛和拉普拉斯提出将观察的误差看作大量独立微小误差的累加，证明了观察误差的分布一定渐近正态中心极限定理. 随后，出现了许多各种意义下的极限定理. 这些结果和研究方法对概率论与数理统计及其应用的许多领域有着。</p><p>4、第五章 大数定理与中心极限定理,“概率是频率的稳定值”。前面已经提到，当随机试验的次数无限增大时，频率总在其概率附近摆动，逼近某一定值。大数定理就是从理论上说明这一结果。正态分布是概率论中的一个重要分布，它有着非常广泛的应用。中心极限定理阐明，原本不是正态分布的一般随机变量总和的分布，在一定条件下可以渐近服从正态分布。这两类定理是概率统计中的基本理论，在概率统计中具有重要地位。,1 大数定理,定理（契比雪夫(Chebyshev)不等式）:设随机变量X具有数学期望E(X)=,方差D(X)=2 ,则对于任意正数,有,1.1 契比雪夫(Cheb。</p><p>5、3. 大数定律和中心极限定理一大数定律：1.贝努里大数定律：2. 大数定律：3推论：二中心极限定理：1中心极限定理：2例题：三习题：略2019整理的各行业企管，经济，房产，策划，方案等工作范文，希望你用得上，不足之处请指正。</p><p>6、第五章 大数定律及中心极限定理,概率统计是研究随机变量规律性的数学学科，而随机现象的规律性只有对大量的随机现象的考察中才能显现出来，研究大量随机现象的统计规律，常常采用极限定理的形式去刻画，由此导致对极限定理的研究，极限定理的内容非常广泛，本章只讨论大数定理和中心极限定理。,第一部分 大数定律,一、契比雪夫不等式,三、基本定理,二、典型例题,四、小结,一、契比雪夫不等式,证明,取连续型随机变量的情况来证明.,切比雪夫不等式,得,契比雪夫不等式的含义,契比雪夫不等式用于估计X落入区间(E(X)-, E(X)+)的概率 当方差D(X)。</p><p>7、第四章 大数定律 及中心极限定理,大数定律的概念,例1 掷一颗骰子, 出现1点的概率是1/6, 在掷的次数比较少时, 出现1点的频率可能与1/6相差很大, 但是在掷的次数很多时, 出现1点的频率接近1/6是必然的. 例2 测量一个长度a, 一次测量的结果不见得就等于a, 量了若干次, 其算术平均值仍不见得等于a, 但当测量次数很多时, 算术平均值接近于a几乎是必然的.,算术平均值 在相同条件下对某一个随机变量进行反复地试验, 计划试验n次, 就试验方案而言, 这样的试验将产生出相互独立且同样分布的n个随机变量X1,X2,.,Xn. 将这n个随机变量加起来除以n称做。</p><p>8、第五章 大数定律及中心极限定理,概率论与数理统计 （第三版） 高等教育出版社 盛骤 著,大纲要求：,1.了解大数定理. 2.了解中心极限定理. 掌握中心极限定理的应用.,5.1 大数定律 5.2 中心极限定理,学 习 内 容,前面各章节中所叙述的理论是以随机事件概率的概念为基础的,而此概念的形成则是大量现象的客观规律性-随机事件频率的稳定性.概率论的理论与方法必须符合客观实际,根据科学抽象得到的概念正确的反映了现实世界的客观规律性.在大量随机现象中,不仅看到随机事件频率的稳定性,而且还看到一般的平均结果的稳定性. 用来阐述大量随机现象。</p><p>9、5.1,5.4 大数定律与中心极限定理,一、依概率收敛,定义,则称随机变量序列,是一列随机变量,设,恒有,如果对任何,依概率收敛到X,记作,或,恒有,对任何,恒有,对任何,二、大数定律,频率的稳定性:,在一次试验中,但若进行大量的重复试验,事件,可能发生,也可能不发生,则事件A发生的频率:,次试验中,发生的次数,试验的总次数,就与一常数 靠近,且随着试验次数 的增大,频率,逐渐地稳定在常数 附近.,设在n重贝努利试验中，,事件A发生的次数为X,则事件A在n次试验中,发生的频率为,X与,都是随机变量.,随着试验次数的增加，,事件A发生的频率,逐渐稳定在,即,即。</p><p>10、第一节 随机样本,一、总体与个体,二、随机样本的定义,三、小结,一、总体与个体,1.总体,试验的全部可能的观察值称为总体.,2.个体,总体中的每个可能观察值称为个体.,的年龄就是个体.,实例1,在研究2 000名学生的,年龄时,这些学生的年龄的全,体就构成一个总体,每个学生,3.容量,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.,4.有限总体和无限总体,容量为有限的称为有限总体.,容量为无限的称为无限总体.,产的灯泡寿命.,某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总,个体的总数就是10月份生产的灯泡数,个有限总体;,实例2,体中,这是,而该工厂生产的所有灯泡。</p><p>11、电子课件,史 册 主讲,概率论与数理统计,大数定律 中心极限定理,第五章 大数定律和中心极限定理,教学基本要求,熟悉：用中心极限定理近似计算有关随机事件的概率。 了解：切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律），棣莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）。 重点: 棣莫弗拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）。 难点：大数定律和中心极限定理,第五章 大数定律与中心极限定理,本章要。</p><p>12、大数定律 中心极限定理,大 数 定 律,在大量的随机现象中，随机事件的频率具有稳定性.,大量的随机现象的平均结果具有稳定性.,概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的 稳定性的一系列定理，称为大数定律（law of large number),4.6.1 切比雪夫（Chebyshev)不等式,切比雪夫不等式,证明 设X为连续型随机变量，其密度函数为,则,或,定理4.3 设随机变量X具有数学期望E(X)=和方差D(X)=2,则对任意正数，有,证毕,切比雪夫（Chebyshev)不等式的应用,在随机变量X的分布未知的情况下，只利用X的期望 和方差，即可对X的概率分布进行估值。,例 已知正常。</p>