直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系Tag内容描述：<p>1、高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精讲一. 本周教学内容：椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识点1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。注意：e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。2. 焦半径及焦半径公式：椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。3. 椭圆参数方程问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOx，垂足为N，过点B作。</p><p>2、2.1.2椭圆的简 单几何性质（3 ） 高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 直线与直线与椭圆椭圆的位置关系的位置关系 回忆：直线与圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)0 因为所以，方程（）有两个根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 则原方程组有两组解. - (1) 由韦达定理 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)。</p><p>3、x y O 点与椭圆的位置关系及判断 1.点在椭圆外 2.点在椭圆上3.点在椭圆内 点P(x0,y0)与椭圆 复习巩固 怎么判断它们之间的位置关系？ 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ dr 00直线与椭圆相交 直线与椭圆相切=0 直线与椭圆相离0),在直线与椭圆 的关系如下时分别求m的取值范围： .相交；.相切；.相离. 2、椭圆 与斜率为1的 直线l交于A，B两点，F1是左焦点， 求ABF1的面积的最大值 3、已知椭圆x2+4y2=16，过椭圆的右焦 点F2的直线l交椭圆于A，B，求弦 AB的中点M的轨迹方程.。</p><p>4、直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系？ 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ drd0 0 因为所以，方程（）有两个根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 弦长公式： 则原方程组有两组解. - (1) 由韦达定理 小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。 0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 1、直线与圆相交的弦长 A（x1,y1） 小结：直线与二次曲线相交弦长的求法 d r 2、直线与其它二次曲线相交的弦长 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3）利用弦长公式: |AB| = k 。</p><p>5、直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系？ 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ drd0 0 因为所以，方程（）有两个根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 弦长公式： 则原方程组有两组解. - (1) 由韦达定理 小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。 0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 1、直线与圆相交的弦长 A（x1,y1） 小结：直线与二次曲线相交弦长的求法 d r 2、直线与其它二次曲线相交的弦长 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3）利用弦长公式: |AB| = k 。</p><p>6、1：椭圆 与直线 相交于A、B两点，C是AB的中点，若 直线OC的斜率为 ，求椭圆的方程。 3：过椭圆 内一点M（2，1）作一 条弦AB，使得弦AB被点M平分，求弦AB所在的 直线方程。 2：椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 ，它与直线xy10交于P、Q两点，以 线段PQ为直径的圆过原点，求椭圆的方程。 1：已知椭圆 （1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （2）过点A(2，1)的直线 与椭圆相交，求直线 被截得的弦的中点轨迹方程； （3）过点 且被点P平分的弦所在直线的方程。 练习3：椭圆 与直线 相交于A、B两点，C是AB的中点，若 直线OC的斜率为。</p><p>7、第二课时直线与椭圆的位置关系导入新知1直线与椭圆的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个公共点(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入椭圆的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线l的方程为AxByC0，椭圆方程为f(x，y)0.由消元，如消去y后得ax2bxc0.设b24ac.0时，直线和椭圆相交于不同两点；0时，直线和椭圆相切于一点；0时，直线和椭圆没有公共点2椭圆的弦直线与椭圆相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做椭圆的弦，线段的长就是弦长，简单地说，椭圆的弦就是连。</p><p>8、第二课时直线与椭圆的位置关系导入新知1直线与椭圆的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个公共点(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入椭圆的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线l的方程为AxByC0，椭圆方程为f(x，y)0.由消元，如消去y后得ax2bxc0.设b24ac.0时，直线和椭圆相交于不同两点；0时，直线和椭圆相切于一点；0时，直线和椭圆没有公共点2椭圆的弦直线与椭圆相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做椭圆的弦，线段的长就是弦长，简单地说，椭圆的弦就是连。</p><p>9、第九章 平面解析几何 第48课 直线与椭圆的位置关系课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)1如图485，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)过点A(2,1)，离心率为.图485(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且ABAC，求直线l的方程. 【导学号：62172267】解(1)由条件知椭圆1(ab0)的离心率为e，所以b2a2c2a2.又点A(2,1)在椭圆1(ab0)上，所以1，解得所以，所求椭圆的方程为1.(2)将ykxm(k0)代入椭圆方程，得x24(kxm)280，整理得(14k2)x28mkx4m280.由线段BC被y轴平分，得xBxC0，因为k0。</p><p>10、直线与椭圆的位置关系学习目标1、理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定2.会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题1重点难点：理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定2教学难点：会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习1设椭圆的两焦点F1、F2，已知点P在椭圆上时，|PF1|PF2|2a，那么点P在椭圆外时，设直线PF1交椭圆于Q，则|PF1|PF2|与|QF1|QF2|的大小关系如何？2直线与椭圆的位置关系，可否像讨论直线与圆的位置关系那样，将直线与椭圆的方程联立组成方程组，通过方程组的解的个。</p><p>11、直线与椭圆的位置关系一、教材分析直线与椭圆的位置关系是高中选修2-1第二章的第二节第三课时，本节课学生已学习了直线与圆的位置关系，以及椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质.在推导直线与椭圆的位置关系的过程中所涉及到的推理思维与研究直线与圆的位置关系基本一致，这一点充分体现了”类比”的思想,培养了学生知识的迁移能力。同时这种方法也将为后面继续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了一种研究模式。在此过程中，进一步用坐标法解决一些简单几何问题，感受“数形结合”的基本思想。在位置关系的判断以及相交求弦长时用到了。</p><p>12、学数学其实不过如同学习一门手艺，首先是学会模仿。直线和椭圆的位置关系（弦长与面积）教案杨镇一中 徐敏课题直线和椭圆的位置关系（弦长与面积）共3课时第3课时教学目标1、学会用“设而不求”的方法解决弦长、面积问题.2、强化坐标化方法，渗透方程思想，体会解析几何问题代数化的方法3、让学生体会在解决有关问题时，要努力设法运用常规的方法，即“通性、通法”。教学重点直线与椭圆的位置关系中弦长、面积问题教学难点求弦长、面积问题中较复杂化简计算和方程思想的渗透教学过程教学环节教学内容、教师活动学生活动设计思想一复习回。</p><p>13、直线与椭圆位置关系,回顾1：如何判定直线与圆的位置关系？,代数法：联立直线方程与圆方程，得到方程组，根据方程组解的个数来判断有两个相异实根，即，则相交；有两个相同实根，即，则相切；无实根，即，则相离,几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断当dr时，直线与圆相离,回顾2：如何求直线被圆截得的弦长？,（1）几何方法,利用弦心距d、半径r及弦长一半构造的直。</p><p>14、2.1.2椭圆的简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切有且只有一个 公共点； (3)0 直线与圆相离无公共点,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直。</p><p>15、x,y,直线与椭圆的位置关系,O,点与椭圆的位置关系及判断,1.点在椭圆外,2.点在椭圆上,3.点在椭圆内,点P(x0,y0)与椭圆,复习巩固,怎么判断它们之间的位置关系？,问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,0,0,=0,几何法：,代数法：,复习巩固,d,d,d,d=r,dr,相 交,相 切,相 离,问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能 用几何法吗？,问题2：椭圆与直线的位置关系？,不能！,所以只能用代数法,因为他们不像圆一样有统一的半径。,新课讲解,相 交,相 切,相 离,例1：已知直线 与椭圆x2+4y2=2 ， 判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,所以方程（。</p><p>16、直线与椭圆的位置关系,第二章 圆锥曲线与方程,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,所以消y得一个一元二次方程,两,一,无,相交,相切,相离,答案:C,答案:A,思考：最大距离为多少？,中点弦问题,2最值问题转化为函数最值或利用数形结合思想。</p><p>17、直线与椭圆的位置关系,2008-10-14,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点, 求m的取值范围。,例4 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程.,引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标 的取值范围.,例5 求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直.,。</p><p>18、直线与椭圆的位置关系,一、点,与椭圆 的位置关系,二.直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),二.直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,由圆锥曲线C的方程及直线l的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，设该方程的根的判别式为则:,三.直线与圆锥曲线相交所得弦的问题,题型一.点与椭圆的位置关系,D,2：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点, 求m的取值范围。,题型二.直线与椭圆的位置关系及弦长公式的应用,练习:,题型三.弦中点问题,题型四.对称问题,。</p>