2010年数学（一）基础班第二章

2010年研究生入学考试辅导考研数学一第1页2010年数学一基础班第二章一、单项选择题1设F（0）0,则F（X）在点X0可导的充要条件为2设函数F（X）|X31|（X）,其中（X）在X1处连续，则（1）0是F（X）在X1处可导的（）A充分必要条件B必要但非充分条件C充分但非必要条件D既非充分也非必要条件3函数F（X）（X2X2）|X3X|不可导点的个数是（）A3B2C3D04设函数F（X）在点XA处可导，则函数|F（X）|在点XA处不可导的充分条件是（）AFA0且FA0BFA0且FA0CFA0且FA0DFA0时F（X）3设4设5设G（0）1,G（0）1,求F（X）并讨论F（X）在（OO,OO）上的连续性6设求证7如果四、填空题。1设F（X）具有连续导数，且函数X0处连续，则F0_2若曲线YX3在（X0，Y0）处切线斜率等于12，求点（X0，Y0）的坐标_。3抛物线YX2在_处切线与OX轴正向夹角为/4，并且求该处切线的方程_。4曲线处切线和法线方程_。2010年研究生入学考试辅导考研数学一第6页5若抛物线YAX2与曲线YLNX相切,则A_。6已知7曲线在点（1，1）处切线的斜率_。8设函数9设10求的导数是_。11求12求曲线13极限14下列观点中属于主观唯心主义的有（）A物是感觉的复合B存在就是被感知C我思故我在D世界不过是意志的表象五、证明题。1设函数F（X）在点X0的某邻域I内有定义。证明导数F（X0）存在的充分条件是存在这样的函数G（X），它在I内有定义，在点X0处连续，且使得在I内成立等式F（X）F（X0）（XX0）G（X）。又此时必有F（X0）G（X0）2证明双曲线XYA2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2A2。3设所给的函数可导。证明奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。答案部分一、单项选择题1【正确答案】B2010年研究生入学考试辅导考研数学一第7页【答案解析】【答疑编号13519】2【正确答案】A【答案解析】应选（A）因为已知函数F（X）|X31|（X）含有绝对值，应当作分段函数看待，利用F（X）在X1处左右导数定义讨论也可得到正确答案【答疑编号13522】3【正确答案】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第8页【答疑编号13523】4【正确答案】B【答疑编号13524】5【正确答案】A【答案解析】【答疑编号13525】6【正确答案】D【答案解析】【答疑编号13530】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第9页7【正确答案】D【答疑编号4781】8【正确答案】B【答案解析】【答疑编号4782】9【正确答案】A【答疑编号4783】10【正确答案】B【答案解析】提示【答疑编号4784】11【正确答案】B【答疑编号4785】12【正确答案】C【答案解析】在（A，B）上YF（X）0,在（A，B）上YF（X）单调增加在（A，B）上Y减少，在（A，B）上Y0,在（A，B）上YF（X）是凸的在（A，B）上YF（X）增加且凸【答疑编号4786】13【正确答案】B【答疑编号4790】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第10页14【正确答案】B【答疑编号4795】15【正确答案】B【答疑编号4796】二、计算题1【正确答案】解F（1）20【答案解析】提示根据导数定义直接代数计算就可以了。【答疑编号4797】2【正确答案】【答疑编号4798】3【正确答案】解【答疑编号4799】4【正确答案】解【答疑编号4800】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第11页5【正确答案】解【答疑编号4801】6【正确答案】当【答疑编号4802】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第12页7【正确答案】解【答疑编号4803】8【正确答案】解【答疑编号4804】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第13页9【正确答案】解【答疑编号4805】10【正确答案】【答案解析】提示因为所以【答疑编号4807】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第14页11【正确答案】解【答疑编号4814】12【正确答案】解【答疑编号4821】13【正确答案】解Y0是水平渐近线【答疑编号4830】三、综合题2010年研究生入学考试辅导考研数学一第15页1【正确答案】【答疑编号13520】2【正确答案】【答疑编号13521】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第16页3【正确答案】【答疑编号13526】4【正确答案】【答疑编号13527】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第17页5【正确答案】【答疑编号13528】6【正确答案】提示在证明（1）之后，在（1）的等式两边同时对X求（N1）阶导数，则得出（2）。【答疑编号4869】7【正确答案】证【答疑编号4872】四、填空题。12010年研究生入学考试辅导考研数学一第18页【正确答案】【答疑编号13529】2【正确答案】（2，8）和（2，8）【答案解析】解由题意得【答疑编号4617】3【正确答案】（，）；YX【答案解析】由题意得【答疑编号4643】42010年研究生入学考试辅导考研数学一第19页【正确答案】【答案解析】解【答疑编号4663】5【正确答案】1/2E【答疑编号4666】6【正确答案】1【答案解析】本题考查导数定义。【答疑编号4670】7【正确答案】32010年研究生入学考试辅导考研数学一第20页【答案解析】由题意知【答疑编号4686】8【正确答案】A2，B1【答案解析】本题根据导数的定义来求A，然后根据左极限等于右极限等于该点函数值求出B。【答疑编号4742】9【正确答案】【答案解析】解【答疑编号4743】10【正确答案】【答案解析】【答疑编号4744】11【正确答案】【答案解析】解【答疑编号4745】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第21页12【正确答案】【答案解析】解【答疑编号4757】13【正确答案】0【答案解析】利用洛必达法则求导后，把X2代入。【答疑编号4774】14【正确答案】ABCD【答疑编号47】五、证明题。1【