宜兴市桃溪中学2016年12月七年级上月考数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（本大题共 题每小题 3 分共 30 分） 1在（ 8），（ 1） 2007， 32， | 1|， |0|， 中，负数共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2下列说法正确的是（ ） 0 是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数 数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小 A B C D 3下列计算正确的是（ ） A 3a+4b=7 7a 3a=4 C 3a+a=3 34 已知 |x|=3， |y|=2，且 0，则 x y 的值等于（ ） A 5 B 5 或 5 C 5 D 5 或 1 5一个长方形的周长为 6a+8b，其一边长为 2a+3b，则另一边长为（ ） A 4a+5b B a+b C a+2b D a+7b 6如果代数式 42y+5 的值是 7，那么 2y+1 的值等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 4 7一 种商品的单价为 a（ a 0），先按原价提高 10%，再按新价降低 10%，最后该商品的价格为 b 元，那么 a、 b 的大小关系是（ ） A无法确定 B a b C a=b D a b 8人类的遗传物质就是 类的 很长的链，最短的 22 号染色体也长达 30 000 000 个核苷酸， 30 000 000 用科学记数法表示为（ ）个 A 3 108 B 3 107 C 3 106 D 108 9下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（ ） A B C D 10如图，用一根质地均匀长 30 厘米的直尺和一些相同棋子做实验已知支点到直尺左右两端的距离分别为 a， b，通过实验可得如下结论：左端棋子数 a=右端棋子数 b，直尺就能平衡现在已知 a=10 厘米并且左端放了 4 枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡（ ） A 8 枚 B 4 枚 C 2 枚 D 1 枚 二、填空题 倒数是 ，相反数是 ，绝对值等于本身的数是 12代数式 2系数为 ，次数为 13若 5 同类项，则 2m 5n= 14已知（ x 2） 2+|y+1|=0，则 x+y 的值是 15已知 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简： |b+c| |a+c| |ab|= 16五 一期间， 某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 折优惠 17做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 ，计算 得 第二步：算出 各位数字之和得 算 得 第三步：算出 各位数字之和得 算 得 ， 以此类推，则 三、解答题（本大题共 7 小题，共 50 分） 18（ 8 分）计算： （ 1） | 3+1|（ 2） （ 2） 23 （ ） 2+（ 1） 2008 19 2（ 2x+1） =1 5（ x 2） （ 2） =1 20已知： A=x 1， B=32x+1（ a 为常数） 若 A 与 B 的和中不含 ，则 a= ； 在 的基础上化简： B 2A 21（ 10 分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图一： （ 1）请在图二的方格中画出该几何体的俯视图和左视图 （ 2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图二方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块 （ 3）如果每个小正方体的棱长是 a，那么图一几何体的表面积是 22（ 6 分）某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器 12 台和 6 台，现需调往 0 台，调往 B 县 8 台已知从甲仓库调运一台机器到 A 县的运费为 40 元，从甲仓库调运一台机器到 B 县的运费为 80 元；从乙仓库调运 一台机器到 A 县的运费为 30 元，从乙仓库调运一台机器到 B 县的运费为 50 元 设从甲仓库调往 A 县的机器为 x 台，用含有 x 的代数式表示（并化简）： （ 1）从甲仓库调往 B 县的机器为 台； （ 2）从乙仓库调往 A 县的机器为 台； （ 3）从乙仓库调往 B 县的机器为 台； （ 4）调运这些机器的总运费是： （元）（直接写答案，不必说明理由） （ 5）请结合加（减）法的运算性质以及题目中的条件思考：当 x 为多少时，总运费最少？ 答：当 x 为 时，总运费最少（直接写答案，不必说明理由） 23（ 8 分）已知数轴上有 A， B， C 三点，分别表示数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A， C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 /秒 （ 1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （ 2）问多少秒后甲到 A， B， C 三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 24（ 6 分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a，内部的格 点个数为 b，则 S= a+b 1（史称 “皮克公式 ”） 小明认真研究了 “皮克公式 ”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、 b 之间的关系为 S= （用含 a、 b 的代数式表示） 2016年江苏省无锡市宜兴市桃溪中学七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 题每小题 3 分共 30 分） 1在（ 8），（ 1） 2007， 32， | 1|， |0|， 中，负数共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 正数和负数；绝对值；有 理数的乘方 【分析】 首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断 【解答】 解： （ 8） =8，（ 1） 2007= 1， 32= 9， | 1|= 1， |0|=0， = ， 负数共有 4 个 故选： A 【点评】 此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断负数是指小于 0 的数，注意 0 既不是正数，也不是负数 2下列说法正确的是（ ） 0 是 绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数 数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小 A B C D 【考点】 绝对值；相反数；有理数大小比较 【分析】 根据绝对值的意义对 进行判断；根据相反数的定义对 进行判断 【解答】 解： 0 是绝对值最小的有理数，所以 正确；相反数大于本身的数是负数，所以 正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以 错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以 错误 故选 A 【点评】 本题考查了绝对值：若 a 0，则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a 0，则 |a|= a也考查了相反数 3下列计算正确的是（ ） A 3a+4b=7 7a 3a=4 C 3a+a=3 34 考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断 【解答】 解： A、 3a 和 4b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、字母不应去掉故本选项错误； C、字母的指数不应该变，故本选项错误； D、符合合并同类项的法则，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查合并同类项的知识，难度不大，注意掌握合并同类项的法则是关键 4已知 |x|=3， |y|=2，且 0，则 x y 的值等于（ ） A 5 B 5 或 5 C 5 D 5 或 1 【考点】 有理数的乘法；绝对值；有理数的减法 【分析】 根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0有理数的乘法法则：同号得正，异号得负确定 x、y 的值，然后再计算即可 【解答】 解： |x|=3， |y|=2， x= 3， y= 2 又 0， x=3， y= 2 或 x= 3， y=2 当 x=3， y= 2 时， x y=3（ 2） =5， 当 x= 3， y=2 时， x y= 3 2= 5 故选： B 【点评】 本题考查绝对值的性质和有理数的乘法和减法，关键是掌握绝对值的性质，掌握有理数的计算法则 5一个长方形的周长为 6a+8b，其一边长为 2a+3b，则另一边长为（ ） A 4a+5b B a+b C a+2b D a+7b 【考点】 整式的加减 【分析】 已知周长和一边，求另一边，用半周长减去已知边长 【解答】 解：另一边长为（ 6a+8b） 2（ 2a+3b） =3a+4b 2a 3b=a+b 故选 B 【点评】 此题检测运用长方形的周长公式解题列式时注意括号的运用 6如果代数式 42y+5 的值是 7，那么 2y+1 的值等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 4 【考点】 代数式求值 【分析】 对比题目中的两个代数式，可以把 2y 看成一个整体，求得 2入代数式求值即可得解 【解答】 解： 42y+5=7， 2y=1， 2y+1=2故选 A 【点评】 本题解题的关键就是注意运用整体代入法求解 7一种商品的单 价为 a（ a 0），先按原价提高 10%，再按新价降低 10%，最后该商品的价格为 b 元，那么 a、 b 的大小关系是（ ） A无法确定 B a b C a=b D a b 【考点】 代数式求值 【分析】 原价提高 10%后商品新单价为 a（ 1+10%）元，再按新价降低 10%后单价为 a（ 1+10%）（ 1 10%） =b 元，根据等式确定 a、 b 的关系即可 【解答】 解：由题意得：商品原价提高 10%后商品新单价为 a（ 1+10%）元，再按新价降低 10%后单价为 a（ 1+10%）（ 1 10%）元， 即为商品最后价格 b，则 a（ 1+10%）（ 1 10%） =b， 解得 1， 所以 a b 故选 B 【点评】 本题主要考查代数式求值的应用，涉及到比较代数式的大小，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键 8人类的遗传物质就是 类的 很长的链，最短的 22 号染色体也长达 30 000 000 个核苷酸， 30 000 000 用科学记数法表示为（ ）个 A 3 108 B 3 107 C 3 106 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数 法就是将一个数字表示成（ a 10 的 n 次幂的形式），其中 1 |a| 10， n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解： 30 000 000=3 107 故选 B 【点评】 把一个数 M 记成 a 10n（ 1 |a| 10， n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律： （ 1）当 |a| 1 时， n 的值为 a 的整数位数减 1； （ 2）当 |a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的0 9下列四个图形中是如图展形图的立体图的 是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，据此判断 【解答】 解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方 形不能在同一行，所以 B， C 不是左边展形图的立体图； 两个小黑正方形在大黑正方形的对面 ”，那么 A 图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面， A 符合； 故选： A 【点评】 本题考查了几何体的展开图，对于此类问题，注意多动手操作，从中培养自己的想象能力 10如图，用一根质地均匀长 30 厘米的直尺和一些相同棋子做实验已知支点到直尺左右两端的距离分别为 a， b，通过实验可得如下结论：左端棋子数 a=右端棋子数 b，直尺就能平衡现在已知 a=10 厘米并且左端放了 4 枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平 衡（ ） A 8 枚 B 4 枚 C 2 枚 D 1 枚 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据直尺的长是 30 厘米，而 a=10 厘米，因而得到 b=20据：左端棋子数 a=右端棋子数 b，就可以列出方程 【解答】 解：设右端需放 x 枚棋子，根据题意得到 4 10=（ 30 10） x， 解得 x=2 故选 C 【点评】 本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容 二、填空题 （ 2016 秋 宜兴市月考） 倒数是 ，相反数是 绝对值等于本身的数是 非负数 【考点】 倒数；相反数；绝对值 【分析】 直接利用倒数以及相反数的定义、绝对值的性质分析得出答案 【解答】 解： 倒数是： ，相反数是： 绝对值等于本身的数是：非负数 故答案为： ， 负数 【点评】 此题主要考查了倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键 12代数式 2系数为 2 ，次数为 2 【考点】 单项式 【分析】 直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案 【解答】 解：代数式 2系数为： 2， 次数为： 2 故答案为： 2， 2 【点评】 此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键 13若 5 同类项，则 2m 5n= 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，求出 n， m 的值，再代入代数式计算 【解答】 解： 5 同类项， m=2， n=1， 2m 5n= 1 【点评】 本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答 14已知（ x 2） 2+|y+1|=0，则 x+y 的值是 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 【解答】 解：根据题意得， x 2=0， y+1=0， 解得 x=2， y= 1， x+y=2+（ 1） =2 1=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 15已知 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简： |b+c| |a+c| |a b|= 0 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 根据数轴比较实数 a、 b、 c， a 0， b 0， c 0， c a b 【解答】 解：根据数轴可知 a 0， b 0， c 0， c a b， |b+c| |a+c| |a b|=（ b+c）（ c a）（ a b） = b c+c+a a+b=0， 故答案为 0 【点评】 本题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较由于引进了数轴，我们把数和点 对应起来，也就是把 “数 ”和 “形 ”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，难度适中 16五 一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 九 折优惠 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 本题的等量关系是：售价优惠后的价钱 =节省下来的钱数根据等量关系列方程求解 【解答】 解：设用贵宾卡又享受了 x 折优惠， 依题意得： 10000 10000 80% =2800 解之得： x=9 即用贵宾卡又享受了 9 折优惠 故答案为：九 【点评】 此题关键是掌握公式：现价 =原价 打折数，找出等量关系列方程 17做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 ，计算 得 第二步：算出 各位数字之和得 算 得 第三步：算出 各位数字之和得 算 得 ， 以此类推，则 122 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析 】 分别求出 5， 1， 22， ， 6， ， 5然后依次循环，从而求出 【解答】 解： 2+1=65， 1， 12+1=122， ， 2+1=26， ， ， 2+1=65 2012 3=6702 22 故答案为： 122 【点评】 本题考查了数字的变化规律，通过计算，找到每几个数据循环一次后，再看 2012 与哪个数相等 三、解答题（本大题共 7 小题，共 50 分） 18计算 ： （ 1） | 3+1|（ 2） （ 2） 23 （ ） 2+（ 1） 2008 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 【解答】 解：（ 1） | 3+1|（ 2） =2+2 =4 （ 2） 23 （ ） 2+（ 1） 2008 = 8 +1 = 8+1 = 7 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 19（ 1） 2（ 2x+1） =1 5（ x 2） （ 2） =1 【考点 】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x+2=1 5x+10， 移项合并得： 9x=9， 解得： x=1； （ 2）去分母得： 2x 6 x+4=10， 解得： x=12 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解 20已知： A=x 1， B=32x+1（ a 为常数） 若 A 与 B 的和中不含 ，则 a= 3 ； 在 的基础上化简： B 2A 【考点】 多项式 【分析】 不含 ，即 的系数为 0，依此求得 a 的值； 先将表示 A 与 B 的式子代入 B 2A，再去括号合并同类项 【解答】 解： A+B=x 1+32x+1=（ a+3） x A 与 B 的和中不含 ， a+3=0，解得 a= 3 B 2A=32x+1 2 （ 3x2+x 1） =32x+1+62x+2=94x+3 【点评】 多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项 多项式加减的运算法则：一般地，几个多 项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变 本题注意不含 ，即 的系数为 0 21（ 10 分）（ 2016 秋 宜兴市月考）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图一： （ 1）请在图二的方格中画出该几何体的俯视图和左视图 （ 2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图二方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块 （ 3）如果每个小 正方体的棱长是 a，那么图一几何体的表面积是 22 【考点】 作图 何体的表面积 【分析】 （ 1）从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1， 2， 1，从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1，依此画出图形即可； （ 2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可； （ 3）利用几何体的组成进而得出这个组合几何体的表面积 【解答】 解：（ 1）如图所示： ； （ 2）由俯视图易得最底层有 4 个小立方 块，第二层最少有 1 个小立方块，所以最少有 5 个小立方块； 第二层最多有 3 个小立方块，所以最多有 7 个小立方块 故答案为： 5， 7 （ 3）这个组合几何体的表面积为：（ 4 2+10+4） 2 故答案为： 22 【点评】 此题考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数 22某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器 12 台和 6 台，现需调 往 A 县 10台，调往 B 县 8 台已知从甲仓库调运一台机器到 A 县的运费为 40 元，从甲仓库调运一台机器到 B 县的运费为 80 元；从乙仓库调运一台机器到 A 县的运费为30 元，从乙仓库调运一台机器到 B 县的运费为 50 元 设从甲仓库调往 A 县的机器为 x 台，用含有 x 的代数式表示（并化简）： （ 1）从甲仓库调往 B 县的机器为 （ 12 x） 台； （ 2）从乙仓库调往 A 县的机器为 （ 10 x） 台； （ 3）从乙仓库调往 B 县的机器为 （ x 4） 台； （ 4）调运这些机器的总运费是： 1060 20x （元）（直接写答案，不必说明理由） （ 5）请结合加（减）法的运算性质以及题目中的条件思考：当 x 为多少时，总运费最少？ 答：当 x 为 10 时，总运费最少（直接写答案，不必说明理由） 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）甲有 12 台，已运走 x 台，那么只能往调往 B 县（ 12 x）台； （ 2） A 县需 10 台，已有 x 台， 从乙仓库调往 A 县的机器为（ 10 x）台； （ 3） B 县需 8 台，已有（ 12 x）台， 从乙仓库调往 B 县的机器为 8（ 12 x）=（ x 4）台； （ 4）总运费 =一台运费 台数； （ 5）结合（ 1）（ 2）（ 3）让台数为非负数，得到自变量的取值范围，根 据（ 4）求出最少值 【解答】 解：（ 1）从甲仓库调往 B 县的机器为（ 12 x）台； （ 2）从乙仓库调往 A 县的机器为（ 10 x）台； （ 3）从乙仓库调往 B 县的机器为（ x 4）台； （ 4）调运这些机器的总运费是： x 40+（ 12 x） 80+（ 10 x） 30+（ x 4） 50=1060 20x（元）； （ 5）当 x 为 10 时，总运费最少 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式 23已知数轴上有 A， B， C 三点，分别表示 数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A， C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒，乙的速度为 6个单位 /秒 （ 1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ （ 2）问多少秒后甲到 A， B， C 三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【分析】 （ 1）可设 x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为 34，可列出方程求解即可； （ 2）设 y 秒后甲到 A， B， C 三点的距离之和为 40 个单位，分甲应为于 论即可求解 【解答】 解：（ 1）设 x 秒后甲与乙相遇，则 4x+6x=34， 解得 x= 4 24+ 故甲、乙在数轴上的 遇； （ 2）设 y 秒后甲到 A， B， C 三点的距离之和为 40 个单位， B 点距 A， C 两点的距离为 14+20=34 40， A 点距 B、 C 两点的距离为 14+34=48 40， C 点距 A、 B 的距离为 34+20=54 40，故甲应为于 间 间时： 4y+（ 14 4y） +（ 14 4y+