江苏省连云港市灌云县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析VIP

2015年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个正确选项） 1 2015 年 2 月 1 日宿迁市最高气温是 8 ，最低气温是 2 ，则当天宿迁市气温变化范围 t（ ）是（ ） A t 8 B t 2 C 2 t 8 D 2 t 8 2下列命题中，假命题的是（ ） A两条直线平行，同位角相等 B对顶角相等 C同位角相等 D直角都相等 3下列算式中，正确的是（ ） A x3 x2+x2= a4a2=（ 4=对多项式 33x 因式分解，提取的公因式为（ ） A 3 B x C 3x D 3下列式子中，计算结果为 x 3 的是（ ） A（ x 1）（ x+3） B（ x+1）（ x 3） C （ x 1 ）（ x 3 ）D（ x+1）（ x+3） 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图， 外角 平分线， B=40， 5，则 ） A 70 B 80 C 100 D 110 8将一张面值 20 元的人民币，兑换成 5 元或 10 元的零钱，那么兑换方案共有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分 ，满分 40 分） 9写出一个解 的二元一次方程组 10随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 科学记数法表示是 11计算：（ 3a） 2= 12一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是 13因式分解 4 14 “等边三角形是锐角三角形 ”的逆命题是 15不等式 3x 6 的负整数解是 16如图，点 B 是 边 延长线上一点， C=50， 0，则 度数等于 17如图，边长为 4正方形 向右平移 1向上平移 2到正方形 ABCD，则阴影部分的面积为 18华润苏果的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入应该是 元 三、解 答题（共 8 小题，满分 86 分） 19（ 15 分）计算： （ 1） 3 （ 2）（ 1） 2+（ 2） 1 50 （ 3）（ a+b） 2 a（ a+b） 20（ 10 分）解方程组： （ 1） （ 2） 21（ 10 分）（ 1）解不等式 2（ 1 x） 3x 8 （ 2）解不等式组 22（ 8 分）用不等式解决问题（算术方法不给分） 某次数学竞 赛共有 16 道选择题，评分办法：答对一题得 6 分，答错一题扣2 分某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于 60 分？ 23（ 12 分）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区若启用 1条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 110 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷 185 顶 （ 1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （ 2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂 长，你会怎样体现你的社会责任感？ 24（ 8 分）已知：如图所示， B+ D=180求证： 明： 已知 B= （ ） B+ D=180已知 =180 （等量代换） ） 25（ 10 分）问题 1： 填表：计算代数式的值 a 2 1 0 1 2 a+1 1 问题 2： 你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现 2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由 26（ 13 分）问题解决 （ 1）如图 1， ，经过点 A 的中线 成 面积 于 面积 你说明理由： 问题应用 （ 2）如图 2， ， D 是 中点， F 是 中点， 面积 12，则 面积 ； 问题拓展 （ 3）如图 3，四边形 ， O 是内部任意一点，点 E、 F、 G、 H 分别 是 B、 的中点，四边形 面积为 3，四边形 面积为 5，四边形 面积为 4求四边形 面积； （ 4）如图 4，边长为 2 正方形 边长为 2 等腰直角三角形 合在一起请你画出过点 A 作一条直线把四边形 面积分成相等的两部分 2015年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个正确选项） 1 2015 年 2 月 1 日宿迁市最高气温是 8 ，最低气温是 2 ，则当天宿迁市气温变化范围 t（ ）是（ ） A t 8 B t 2 C 2 t 8 D 2 t 8 【考点】 不等式的定义 【分析】 利用不等式的性质求解即可 【解答】 解：由题意得 2 t 8 故选： D 【点评】 本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是理解题意 2下列命题中，假命题的是（ ） A两条直线平行，同位角相等 B对顶角相等 C同位角相等 D直角都相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据真命题与假命题的定义分别进 行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题 【解答】 解： A、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意； B、对顶角相等是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命题，符合题意； D、直角都相等是真命题，不符合题意； 故选 C 【点评】 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 3下列算式中，正确的是（ ） A x3 x2+x2= a4a2= （ 4=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A、 C，根据合并同类项，可判断 B，根据幂的乘方，可判断 D 【解答】 解： A 底数不变指数相加，故 A 错误； B 字母部分不变，系数相加，故 B 错误； C 底数不变指数相加，故 C 正确； D 幂的乘方的相反数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意 D 是幂的乘方的相反数 4对多项式 33x 因式分解，提取的公因式为（ ） A 3 B x C 3x D 3考点 】 因式分解 因式 【分析】 原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断 【解答】 解： 33x=3x（ x 1）， 则对多项式 33x 因式分解，提取的公因式为 3x， 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 5下列式子中，计算结果为 x 3 的是（ ） A（ x 1）（ x+3） B（ x+1）（ x 3） C （ x 1 ）（ x 3 ）D（ x+1）（ x+3） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加分别进行计算即可 【解答】 解： A、（ x 1）（ x+3） =x 3，故此选项正确； B、（ x+1）（ x 3） =2x 3，故此选项错误； C、（ x 1）（ x 3） =4x+3，故此选项错误； D、（ x+1）（ x+3） =x+3，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；不等式的解集 【分析】 根据同大取大可得不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式组 的解集为 x 3， 在数轴上表示为： 故选： A 【点评】 考查了不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7如图， 外角 平分线， B=40， 5，则 ） A 70 B 80 C 100 D 110 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据角平分线的定义求出 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 外角 平分线， 55=110， 由三角形的外角性质得， B=110 40=70 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关 键 8将一张面值 20 元的人民币，兑换成 5 元或 10 元的零钱，那么兑换方案共有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设兑换成 5 元 x 张， 10 元的零钱 y 元，根据题意可得等量关系： 5x+10y=20元，求整数解即可 【解答】 解：设兑换成 5 元 x 张， 10 元的零钱 y 元，由题意得： 5x+10y=20， 整理得： x+2y=4， 方程的整数解为： 或 或 ， 因此兑换方案有 3 种， 故选： C 【点评】 此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 9写出一个解 的二元一次方程组 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 首先写出两个 x， y 的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一 【解答】 解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足 即可， （答案不唯一） 将 代入验证，符合要求 故答案为： （答案不唯一） 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键 10随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是 科学记数法表示是 10 10 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 10， 故答案为： 10 10 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11计算：（ 3a） 2= 9 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用积的乘方的性质求解即可求得答案 【解答】 解：（ 3a） 2=9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了积的乘方此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键 12一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是 5 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和公式为（ n 2） 180，由此列方程求 n 【解答】 解：设这个多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180=540， 解得 n=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解 13因式分解 4（ 2m+n）（ 2m n） 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 2m+n）（ 2m n） 故答案为：（ 2m+n）（ 2m n） 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 14 “等边三角形是锐角三角形 ”的逆命题是 锐角三角 形是等边三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 将原命题的条件与结论互换即可 【解答】 解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形 【点评】 此题主要考查学生对逆命题的掌握情况 15不等式 3x 6 的负整数解是 x 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 不等式两边同时除以 3，把不等式中未知数的系数化成 1 即可求解 【解答】 解：不等式两边同时除以 3，得： x 2 故答案是： x 2 【点评】 本题考查了不等式的解法，注意不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向需要改变 16如图，点 B 是 边 延长线上一点， C=50， 0，则 度数等于 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 度数，再由 0即可得出结论 【解答】 解： C=50， C=50， 0， 0+60=110 故答案为： 110 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知 识点为：两直线平行，内错角相等 17如图，边长为 4正方形 向右平移 1向上平移 2到正方形 ABCD，则阴影部分的面积为 6 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据平移的性质求出 BE 及 长，再由矩形的面积公式求解即可 【解答】 解： 正方形 边长为 4 先向右平移 1向上平移 2知 BE=3 S 阴影 =3 2=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键 18华润苏果的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入应该是 528 元 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，根据 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元建立方程通过变形就可以求出 52x+28y 的值 【 解答】 解：设一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，由题意，得 39x+21y=396， 13x+7y=132， 52x+28y=528， 故答案为： 528 【点评】 本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏的收入为 396 元是关键 三、解答题（共 8 小题，满分 86 分） 19（ 15 分）（ 2016 春 灌云县期末）计算： （ 1） 3 （ 2）（ 1） 2+（ 2） 1 50 （ 3）（ a+b） 2 a（ a+b） 【考点】 整式的 混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算除法和乘方，再合并同类项即可； （ 2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可； （ 3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a6+2 （ 2）原式 =1 = ； （ 3）原式 =ab+ab+ 【点评】 本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能熟记运算 法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序 20（ 10 分）（ 2016 春 灌云县期末）解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： 3x+2（ 2x 3） =8， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则 方程组的解为 ； （ 2） ， 得： 2x=10，即 x=5， 把 x=5 代入 得： y=2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21（ 10 分）（ 2016 春 灌云县期末）（ 1）解不等式 2（ 1 x） 3x 8 （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可 （ 2）根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集 【解答】 （ 1）解不等式 2（ 1 x） 3x 8， 去括号，得 2 2x 3x 8， 移项，得 2x 3x 8 2， 合并同类项，得 5x 10， 系数化为 1，得 x 2； （ 2） ， 由 得， x+3 2x， 解得， x 3， 由 得， 3x 9， 解得， x 3， 所以不等式组的解集为： x 3 【点评】 本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键 22用不等式解决问题（算术方法不给分） 某次数学竞赛共有 16 道选择题，评分办法：答对一题得 6 分，答错一题扣2 分某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于 60 分？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系得到不等式 6x 2（ 16 x） 60，求解即可 【解答】 解：设这个学生答对 x 题，成绩才能不低于 60 分， 根据题意得： 6x 2（ 16 x） 60， 解之得： x ， 答：这个学生至少答对 12 题，成绩才能不低于 60 分 【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 23（ 12 分）（ 2016 春 灌云县期末）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾 区若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷110 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷 185 顶 （ 1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （ 2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）分别设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各 x、 y 顶，根据：用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 110 顶；若启用2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷 185 顶找到等量关系列方程组求解即可 （ 2）代入依题意得出的不等式可得 【解答】 （ 1）解：设每条成衣生产线平均每天生产帐篷 x 顶，童装生产线平均每天生产帐篷 y 顶 根据题意得： ， 解之得： 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷 40 顶，童装生产线平均每天生产帐篷 35顶 （ 2）根据题意得： 3 （ 4 40+5 35） =1005 1000 答：工厂满负荷全面转产，可以如期完成任务； 如果我是厂长，我会在如期完成任务的同时，注重产品的质量 【点评】 解题关键是从题干中找准描述语：用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 110 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷 185 顶根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 24已知：如图所示， B+ D=180求证： 明： 已知 B= C （ 两直线平行，内错角相等 ） B+ D=180已知 C+ D =180 （等量代换 ） 同旁内角互补，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先用平行线的性质得到结论 B= C，再用平行线的判定即可 【解答】 证明： 已知）， B= C（两直线平行，内错角相等）， B+ D=180（已知）， C+ D=180 （等量代换）， 旁内角互补，两直线平行）， 故答案为： C，两直线平行，内错角相等， C+ D=180，同旁内角互补，两直线平行 【点评】 此题是 平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题关键是比较简单的一道常规题 25（ 10 分）（ 2016 春 灌云县期末）问题 1： 填表：计算代数式的值 a 2 1 0 1 2 a+1 9 3 1 0 1 问题 2： 你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现 2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由 【考点】 代数式求值 【分析】 问题 1：利用代入法把 x 的值代入代数式可得答案； 问题 2：首先把代数式变形为（ a 1） 2，根据非负数的性质可得（ a 1） 2 0，进而得到 2a+1 0 【解答】 解：问题 1：把 a= 2 代入 2a+1 中得： 4+4+1=9； 把 a= 1 代入 2a+1 中得： 1+1+1=3； 把 a=0 代入 2a+1 中得： 0+0+1=1； 把 a=1 代入 2a+1 中得： 1 2+1=0； 把 x=1 代入 2x+2 中得： 1 2+1=1； 问题 2：规律：结果是非负数 理由： 2a+1=（ a 1） 2 0 故答 案为： 9， 4， 1， 0 【点评】 此题主要考查了代数式求值，完全平方公式的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性 26（ 13 分）（ 2016 春 灌云县期末）问题解决 （ 1）如图 1， ，经过点 A 的中线 成 面积 于 面积 你说明理由： 问题应用 （ 2）如图 2， ， D 是 中点， F 是 中点， 面积 12，则 面积 3 ； 问题拓展 （ 3）如图 3，四边形 ， O 是内部任意