大学物理之光热力学基础演示文档

第六章静电场,.,6-1 电场强度,预习要点认识物质的电结构和电荷守恒定律.初步了解真空中库仑定律及其矢量表达式.领会电场的概念和电场强度的定义.点电荷电场强度分布的规律如何？什么是电场叠加原理，怎样应用它求电场强度分布?,.,一、电荷,1.电荷是一种物质属性，源于原子的电结构.,电荷有两类，正电荷、负电荷.,2.电荷性质,同性相斥、异性相吸.,3.电荷守恒定律,电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒.,电荷守恒定律,在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,聚变反应,例如,在不同参考系中观察,同一粒子的q不变。,电量是相对论不变量,正负电子湮灭,e表示电子的电荷绝对值元电荷,e = 1.602 1019C,4.电荷量子化,1913年密立根设计了有名的油滴试验，直接测定了此基元电荷的量值。,1897年，英国物理学家汤姆逊(Josph John Thomson) 从实验确认了电子的存在,1785年法国物理学家库仑采用电扭秤反复研究了两个静止点电荷之间的作用力，并总结出库仑定律：,在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,二 库仑定律,数学表达式为,1.库仑定律,点电荷:若带电体的线度0，场具有球对称性,2 点电荷q被任意曲面包围,推广到任意形状的闭合曲面s。,通过包围q的任意闭合曲面的电场强度通量也都等于q /0.,电场线不会中断， 通过S面的电通量与通过球面 电通量是相同的。,点电荷q在闭合曲面S外时，电场线从一侧穿入S面，从另一侧穿出S 面，从闭合面穿出的电场线的净数目等于零。,3 闭合曲面不包围点电荷,设带电体系由n个点电荷组成 ，其中 k个在闭合面内，n-k个在闭合面外。,4 多个点电荷被任意闭合曲面包围,由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为,高斯定理成立的基础是：静电场的库仑定律,2） q0 ，E0，电力线穿出闭合曲面，正电荷为静电场的源头。,1） q0，ER为半径的球面S作为高斯面。,通过高斯面的电通量,因p点在球面外,若p 点在球面内时，高斯面包含的电荷量,解：由对称性，任意场点p的场强 的方向垂直于带电平面。,例3 求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电荷面密度为。,平面两侧距平面等远点处的场强大小一样。作一个圆柱形闭合面。,无限大均匀带正（负）电平面的场强,两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分布情况,例4 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,例5 有一个半径为R 的球体，球内部带电，电荷体密度的表达式为,(rR),(rR),求(1) 球体总带电量Q,解：在球内取半径为r，厚度为dr的薄球壳，该壳内包含的电量,球体总带电量,(2) 球内、外部空间的场强分布函数。,场强分布具有球对称性，高斯面为球面。,通过高斯面的电通量,当场点在球面外时,当场点在球面内时,只有当电荷所激发的电场具有球对称、均匀面对称、均匀轴对称时，才能过该点作出适当的高斯，并按高斯定理求出场强。,高斯面的选取：当电场具有高度的对称性时，根据具体的对称性特点，找出合适的闭合面.（1） 使电场强度都垂直于这个闭合曲面，而且大小处处相等； （2） 使闭合曲面上一部分场强处处与该面平行,因而通过该面的E通量为零 。,小结高斯定例解题步骤：,（1）分析电场是否具有对称性。,（2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。,（3）E相等的面不构成闭合面时，另选与场强平行的面，使其成为闭合面。,（4）分别求出,从而求得E。,球对称 柱对称 面对称,均匀带电体,球体球面(点电荷),无限长柱体柱面带电线,无限大平板平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理解 较为方便。,常见的电量分布的对称性：,6.3 静电场力的功 电势,静电场的性质：,1）电荷在电场中受到电场力,2）当电荷在电场中移动时， 电场力要对电荷作功。,电场强度,电势,先从库仑定律和场强叠加原理出发，证明静电场力的功与路径无关，说明静电场是保守场，然后引入描述静电场的另一个物理量 电势。,一、静电场的环路定理,q,c,r,试验电荷,1、 静电场力所做的功,点电荷的电场中,结果： 仅与 的始末位置有关，与路径无关。,任意带电体的电场（视为点电荷系）中,结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，而与路径无关。,2、 静电场的环路定理,（Circuital Theorem of Electrostatic Field）,静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 。,静电场力是保守力，静电场是保守场。,不是静电场！,说明：,2）环路定理要求电场线不能闭合。,3）环路定理反映了静电场是保守场, 可引入电势能的概念。,1）环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路 定理检验一个电场是不是静电场。,静电场是保守场,静电场是有源场,（或无旋场）,静电场的高斯定理：,静电场的环路定理：,静电场的两条基本定理：,二、电 势 差 与 电 势,静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值。,电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的。,1、电势能 ( Electric Potential Energy ),令,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。,电势能的参考点选择是任意的，,则电场中A点的电势能为：,若取 b 点为电势能的零点（零势点），即：,例：若选择无限远处为电势能零点，试验电荷 q0 在点电荷 q 的电场中，A 点处的电势能为：,(积分大小与 无关，反映了电场在 a、b 两点的性质。),2、电势 电势差,称为 a、b两点的电势差。,意义：把单位正电荷从A点沿任意路径移到B点的过程中，静电场力所做的功。,电势差,注意：电势差是绝对的，电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。,为了确定 a 点的电势值，可以选定 b 点的电势值为零，则 a 点的电势值为：,令,电场中某点的电势等于将单位正电荷从该点经任意路径移到零势点时电场力所作的功；也等于单位正电荷在该点的电势能。,物理意义 把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功。,对有限带电体一般选无穷远为电势零点。,对无限带电体不宜选无穷远为电势零点，只能选有限区域的某一位置为电势零点。,在实际问题中，常选地球或仪器外壳的电势为零。,电势零点的选择：,（选无穷远为电势零点）,（选 P0 为电势零点）,电势差,静电场力的功,当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所做的功。,（1）点电荷电场中的电势,&,取无穷远为电势零点，由定义式有,3、电势叠加原理,（2）电势叠加原理,点电荷系,表明：一个点电荷系的电场中任一点的电势，等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。这一结论称作电势叠加原理。,电荷连续分布带电体电场中的电势,第一种方法：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷的电势公式积分:,第二种方法：按电势的定义式进行计算：,学习重点：熟练掌握求电势、电势差及电场力的功的方法。,（用高斯定理求电场）,&,（场强积分法）,（电势叠加法）,电势计算的两种方法：,已知场强分布，由电势的定义式计算。,（1）场强积分法,（2）电势叠加法,已知电荷分布，由点电荷的电势公式 和电势叠加原理计算。,（利用了点电荷电势公式 。这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点。）,当带电体为无限大模型时，只能用该定义计算！,注意电荷元的选取！,例1：一均匀带电圆环，已知：R、q 。求：轴线上的电势分布,解：,方法一：点电荷电势 + 电势叠加原理,方法二：场强积分法,由电场强度的分布,（点电荷电势）,均匀带电薄圆盘轴线上的电势,例2：半径为 R、总电量为 q 的均匀带电球面。求：电势分布。,解： 由高斯定理求出其场强分布:,选定无限远处的电势为零， 由电势的定义式，有：,r R:,r R:,方法二：叠加法 (微元法),任一圆环,由图,例3：已知电荷 q 均匀地分布在半径为 R 的球体上，求：空间各点的电势。,解：由高斯定理可求出电场强度的分布,（方向沿径向）,当 r R 时：,当 r R 时：,例：“无限长”带电直导线的电势。,解：,令,能否选 ？,例4：一均匀带电直线段，长为 L，电量为 q ；取无穷远为电势零点。求：直线延长线上离一端距离为 d 的 P 点的电势。,解：将带电直线分为许多电荷元 dq ，利用点电荷电势公式积分：,解：,（1）根据电势迭加原理,例5：在正方形四个顶点上各放置 带电量为+q 的四个点电荷，各顶点到正方形中心 O 的距离为 r。求：1）O 点的电势；2）把试探电荷 q0 从无穷远处移到 O 点时电场力所作的功；3）电势能的改变。,（2）根据电势差的定义,（3）根据,例5：在正方形四个顶点上各放置 带电量为+q 的四个点电荷，各顶点到正方形中心 O 的距离为 r。求：1）O 点的电势；2）把试探电荷 q0 从无穷远处移到 O 点时电场力所作的功；3）电势能的改变。,例6：一带电球体，半径R，电荷体密度为 = Ar， A为常量；求: 球内外的电场和电势。,解： (1) 电场,r R :,(2) 电势,r R :,例6：一带电球体，半径 R，电荷体密度为 = Ar， A为常量；求: 球内外的电场和电势。,例7：电荷以相同的面密度 均匀分布在两个半径分别为 R1 = 10cm、R2 = 20cm 的同心球面上，设无穷远处为电势零点，已知球心电势为 300 v， 求: 1） = ? 2）空间电势分布；3）两球面的电势差。,解：1）设内外球面分别带电 q1 和 q2 ,应当指出，电势是空间坐标的连续函数。而电场一般是不连续的。,球心电势可用带电球面的电势叠加得出：,q1= .4 R12 q2= .4 R22,球心电势也可用电势定义求得:,于是得,(2) 各区域电势：,r R1:,R1 r R2:,r R2:,(3) 两球面的电势差:,或,概要复习,静电场力（库伦力）,保守力,环路定理,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。,电势能：,电势：,物理意义 把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功。,电势计算的两种方法：,已知场强分布，由电势的定义式计算。,（1）场强积分法,（2）电势叠加法,已知电荷分布，由点电荷的电势公式 和电势叠加原理计算。,当带电体为无限大模型时，只能用该定义计算！,电势差,概要复习,1：已知电荷 q 均匀地分布在半径为 R 的球体上，求：空间各点的电势。,例2：已知电荷 q 1、q2分别均匀地分布在半径为 R 1和R2的球体上，求：空间各点的电势。,等势面？,.,6-4 静电场中的导体和电介质PPT重做，分自身带电和不带电两种情况讲,预习要点领会导体静电平衡条件的场强表述和电势表述.带电导体静电平衡时的电荷分布规律是怎样的? 带电导体表面外附近的场强分布特点如何? 什么是尖端放电现象?什么是静电屏蔽? 领会其原理.注意电介质的极化现象及其对场强分布的影响.,.,一 静电感应 静电平衡条件,.,.,当导体内电场强度为零时，导体内没有电荷的定向运动，这种状态称为静电平衡。,.,静电平衡条件：,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.,导体内部电势相等,导体表面是等势面,二、静电平衡时导体的电学性质,1、导体是等势体,.,2、导体内无净电荷，电荷只分布于导体外表面上,结论 导体内部无净电荷,1）实心导体,2）空腔导体,空腔内无电荷,结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）,.,空腔内有电荷,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,结论 当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷 （电荷守恒）,.,为表面电荷面密度,作钱币形高斯面 S,3、导体表面附近的电场强度与电荷面密度的关系,表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比,.,4、导体表面的电荷面密度与表面曲率半径成反比,实验表明： 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关。孤立带电导体曲率半径小处 较大,.,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 ：,尖端放电现象：,尖端放电现象的利与弊：,.,1、电风实验,2、避雷针,3、静电除尘4、静电分离5、静电喷涂,.,唐代炙毂子一书在记载了这样一件事：汉朝时柏梁殿遭到火灾，一位巫师建议，将一块鱼尾形状的铜瓦放在层顶上，就可以防止雷电所引起的天火。 法国旅行家卡勃里欧别戴马甘兰1688年所著的中国新事一书中记有：中国屋脊两头，都有一个仰起的龙头，龙口吐出曲折的金属舌头，伸向天空，舌根连结一根细的铁丝，直通地下。这种奇妙的装置，在发生雷电的时刻就大显神通，若雷电击中了屋宇，电流就会从龙舌沿线睛行至地底，避免雷电击毁建筑物。,避雷针,中国古代建筑上的如雷装置,.,工作原理,在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电荷这样，避雷针就聚集了大部分电荷避雷针又与这些带电云层形成了一个电容器，由于它较尖，即这个电容器的两极板正对面积很小，电容也就很小，也就是说它所能容纳的电荷很少而它又聚集了大部分电荷，所以，当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体这样，带电云层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地的避雷针就可以把云层上的电荷导人大地，使其不对高层建筑构成危险，保证了它的安全,现代避雷针的发明富兰克林,.,二、静电屏蔽,1屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.,.,接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.,2屏蔽腔内电场,例子：电子仪器、 高压设备、屏蔽服,一个接地的空腔导体可以隔离内外静电场的影响，这称为静电屏蔽。,.,四 电介质的极化,.,1. 无极分子的位移极化,无外电场时,在外电场作用下电介质出现束缚电荷的现象，称为电介质的极化。,.,2. 有极分子的转向极化,转向外电场,.,电介质极化后会使介质内部的场削弱,可以证明：当均匀介质充满场所在的空间或均匀电介质表面为等势面时，则有：,.,6-5 电容 电场的能量,预习要点领会电容器电容的定义、平行板电容器的计算公式是怎样导出的？注意领会电容器的储能公式和电容的物理意义. 电场能量体密度与哪些因素有关?,.,一、电容器的电容,1. 电容器: 被电介质分隔开的两个相距较近的导体组成的系统.,2.电容器的电容,式中Q为电容器所带电荷，U为两极板间的电势差.,.,电容C的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，是一个由电容器自身特性确定的常量，与所带电荷量及两极板之间的电势差无关.,.,3.几种电容器的电容,平板电容器,两带电板间的电场强度为,设两极板分别带电荷量为,两带电极板间的电势差为,平板电容器电容为,.,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成,设内球带正电（），外球带负电（）,球形电容器的电容,两球壳间,.,圆柱形电容器,电容,园柱形电容器是由半径分别为 和 的两个同轴园柱形极板组成，且 ，极板的长度都为 ，且 远大于 和 .,设两导体园柱面单位长度上分别带电荷量为 .,.,例：设两个半径都为a的平行长直导线，他们中心距离为d，且d远大于a，求单位长度导线间的电容。,.,二、电容器的储能公式,电容器储存的电能,设电容为C，带电q时两极板间电势差为U，充电时将dq（dq0) 由正极板移至负极板，电源作功：,充电结束时电源所作的功：,.,三、电场的能量,物理意义: 电场是一种物质，它具有能量.,电场空间所储存的能量,电场能量体密度,平板电容器,.,例：两个同轴圆柱面长为l, 由半径分别为R1和R2（ R1R2）的两无限长金属圆柱面构成，单位长度所带电荷量分别为+、-，其间充有介电常数为的电介质.求： (1)两柱面间的电场能；(2)电容.,解:,两柱面间的电场,在两柱面间取长为l，内、外径分别为r和r+dr的圆柱薄层为体元,.,又,.,作业6-17， 6-23，6-28,.,7-0 第七章教学基本要求,7-1 磁感应强度 磁场的高斯定理,7-2 安培定律,7-3 毕奥-萨伐尔定律,4-0 第四章教学基本要求,7-4 安培环路定律,第七章 稳恒磁场,4-0 第四章教学基本要求,7-5 介质中的磁场,.,一、磁感应强度,1. 磁场,运动电荷,运动电荷,电流周围存在着一种特殊物质-磁场.,2. 磁感应强度 的定义,大