安阳市滑县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1若 有意义，则 x 满足条件（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2下列计算错误的是（ ） A B C D 3下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A a=8， b=15， c=17 B a=9， b=12， c=15 C a=9， b=40， c=41 D a： b： c=2： 3： 4 5如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别为边 中点，则图中共有平行四边形的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6如图， O 是菱形 对角线 交点， E， F 分别是 中点下列结论： S 四边形 是菱形； 轴对称图形； 四边形 积为 中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 7四边形 对角线 于点 O，能判定它是正方形的是（ ） A C， D B O=O， C， D， C=D 8如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 9 B 10 C D 第 2 页（共 19 页） 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 9如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则 长为 _ 10计算：（ 2） 2009（ +2） 2010=_ 11如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，那么这个四边形是 _ 12已知 m 3，则 =_；若 2 x 3，则 =_ 13 如图， l 是四边形 对称轴，如果 下列结论： （ 1） 2） D；（ 3） 4） C 其中正确的结论是 _（把你认为正确的结论的序号都填上） 14观察下列各式： ， ， ， 请写出第 个式子： _，用含 n （ n 1）的式子写出你猜想的规律： _ 15如图， ， B=90， 0有两个动点 P、 Q 分别从点 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 终点 B 移动；点 Q 以 2cm/s 的速度沿 终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结 经 x 秒后 P， ，那么 x 的值为 _ 三、解答题 16计算： （ 1） 2 （ 2） （ 3）（ 3 +2 ）（ 2 ） 第 3 页（共 19 页） （ 4）（ 3 ） 2 17如图，某中学有一块四边形的空地 校计划在空地上种植草皮，经测量 A=90，m， 2m， 3m， m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 18已知，如图所示， ， 角平分线， E、 F 分别是 的点，且 说明四边形 菱形 19观察下列等式： ； ； ； 回答下列问题： （ 1）利用你的观察到的规律，化简： ； （ 2）计算： 20如图，在菱形 ， ， 0，点 E 时 的中点，点 M 时 上的 一个动点（不与点 A 重合），延长 延长线于点 N，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）填空： 当 值为 _时，四边形 矩形； 当 值为 _时，四边形 菱形 21如图，矩形 两边 ， ， P 是 任一点， 点 E， D 于点 F求 F 的值 第 4 页（共 19 页） 22有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 m、 n，使记 m2+n2=a，并且，则将 a 2 ，变成 m2+2 m n） 2 开方，从而使得 化简 例如：化简 因为 3+2 =1+2+2 =12+（ ） 2+2 =（ 1+ ） 2 所以 = =1+ 仿照上例化简下列各式： （ 1） ； （ 2） 23如图，在 ， B=90， ， C=30点 D 从点 C 出发沿 向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（ t 0）过点 D 作 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果 能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 （ 3）当 t 为何值时， 直角三角形？请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2015年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1若 有意义，则 x 满足条件（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即 可得到关于 x 的不等式组，即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 2 0， 解得： x 2 故选 B 2下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】 解： A、 = =7 ，正确； B、 = =2 ，正确； C、 + =3 +5 =8 ，正确； D、 ，故错误故选 D 3下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（ 被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数里含有能开得尽方的因数 8，故本选项错误； B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确； B、，被开方数里含有能开得尽方的因式 本选项错误； C、被开方数里含有分母；故本选项错误 D、被开方数里含有能开得尽方的因式 本选项错误； 故选； B 4下列四条 线段不能组成直角三角形的是（ ） A a=8， b=15， c=17 B a=9， b=12， c=15 C a=9， b=40， c=41 D a： b： c=2： 3： 4 【考点】 勾股定理的逆定理 第 6 页（共 19 页） 【分析】 根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、因为 82+152=172，故 A 能组成直角三角形； B、因为 92+122=152，故 B 能组成直角三角形； C、因为 92+402=412，故 C 能组成直角三角形； D、不满足勾股定理的逆定理，故 D 不能组成直角三角形 故选 D 5如图，在平行四 边形 ，点 E、 F 分别为边 中点，则图中共有平行四边形的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 利用平行四边形的性质得出 C， 而得出 E， C，C，求出答案 【解答】 解： 点 E、 F 分别 为边 中点， F， C， 四边形 平行四边形， C， F=C， E， C， C， 四边形 平行四边形，四边形 平行四边形，四边形 平行四边形， 则图中共有平行四边形的个数是 4 个 故选： B 6如图， O 是菱形 对 角线 交点， E， F 分别是 中点下列结论： S 四边形 是菱形； 轴对称图形； 四边形 积为 中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；轴对称图形 【分析】 正确，根据三角形的面积公式可得到结论 根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确 正确，根据菱形的面积等于 对角线乘积的一半即可求得 不正确，根据已知可求得 无法求得 正确，由已知可证得 而可推出结论正确 【解答】 解： 正确 E、 F 分别是 中点 第 7 页（共 19 页） E S S 正确 四边形 菱形， E， F 分别是 中点 F D F 同理： F 四边形 菱形 正确 菱形 面积 = E、 F 分别是 中点 菱形 面积 = 不正确 由已知可求得 无法求得 正确 F， D 轴对称图形 正确的结论有四 个，分别是 ，故选 B 7四边形 对角线 于点 O，能判定它是正方形的是（ ） A C， D B O=O， C， D， C=D 【考点】 正方形的判定 【分析】 根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案 【解答】 解： A，不能，只能判定为平行四边形； B，能，因为对角线相等且互相垂直平分； C，不能，只能判定为菱形； D，不能，只能判定为矩形； 故选 B 8如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ） 第 8 页（共 19 页） A 9 B 10 C D 【考点】 平面展开 【分析】 将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出 长，最短者即为所求 【解答】 解：如图（ 1）， = ； 如图（ 2）， = =10 故选 B 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 9如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则 长为 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先根据平行四边形的性质可得 D=5， C=3，然后证明E，进而可得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=5， C=3， 第 9 页（共 19 页） 分 E， ， ， 3=2 故答案为： 2 10计算：（ 2） 2009（ +2） 2010= 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先根据积的乘方得到原式 =（ 2）（ +2） 2009（ +2），然后利用平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ 2）（ +2） 2009（ +2） =（ 3 4） 2009（ +2） =（ +2） = 2 故答案为 2 11如果一个四边形的两条对角线互相 平分，互相垂直，那么这个四边形是 菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 由一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，根据菱形的判定定理可得这个四边形是菱形 【解答】 解： 一个四边形的两条对角线互相平分， 此四边形是平行四边形， 两条对角线互相垂直， 这个四边形是菱形 故答案为：菱形 12已知 m 3，则 = 3 m ；若 2 x 3，则 = 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分 析】 根据 =|a|= 求出即可 【解答】 解： m 3， =3 m， 2 x 3， +|x 3| =x 2+3 x =1， 故答案为： 3 m， 1 第 10 页（共 19 页） 13 如图， l 是四边形 对称轴，如果 下列结论： （ 1） 2） D；（ 3） 4） C 其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上） 【考点】 轴对称的性质；平行线的判定与性质 【分析】 先根据平行和对称得到 以 C，所以四边形 平行四边形，再利用平行四边形的性质求解即可 【解答】 解： L 是四边形 对称轴， O， 又 0， C， 又 四边形 平行四边形， 确； 关于 L 的对应线段，所以相等，正确； 交于点 B，错误； O，正确 故正确的是 故答案为： 14观察下列各式： ， ， ， 请写出第 个式子： =8 ，用含 n （ n 1）的式子写出你猜想的规律： （ n+1） 【考点】 算术平方根 【分析】 根据所给的式子找出规律，再进行解答即可 【解答】 解： 第 式子 = =（ 1+1） ； 第 式子 = =（ 1+2） ； 第 式子， =4 =（ 1+3） ； ； 第 11 页（共 19 页） 第 个式子为： =8 ， 第 n 个式子为： =（ n+1） 故答案为： =8 ；（ n+1） 15如图， ， B=90， 0有两个动点 P、 Q 分别从点 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 终点 B 移动；点 Q 以 2cm/s 的速度沿 终点 C 移动，其中一 点到终点，另一点也随之停止连结 经 x 秒后 P， ，那么 x 的值为 2 或 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先运用勾股定理求出 的长度，然后根据路程 =速度 时间，分别表示出 B 的长度，再由 P， Q 两点之间的距离为 4 ，列出方程（ 2x） 2+（ 2x） 2=（ 4 ） 2，解方程即可 【解答】 解： B=90， 0 x， x P， Q 两点之间的距离为 4 ， （ 2x） 2+（ 6 x） 2=（ 4 ） 2， 整理得， 512x+4=0， 解得 ， 故答案为： 2 或 三、解答题 16计算： （ 1） 2 （ 2） （ 3）（ 3 +2 ）（ 2 ） （ 4）（ 3 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据二次根式的乘除法进行计算即可； 第 12 页（共 19 页） （ 2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题； （ 3）根据多项式乘以多项式的方法进行计算即可解答本题； （ 4）根据完全平方公式即可解答本题 【解答】 解：（ 1） 2 = = = ； （ 2） = = ； （ 3）（ 3 +2 ）（ 2 ） = = ； （ 4）（ 3 ） 2 = =54 +15 = 17如图，某中学有一块四边形的空地 校计划在空地上种植草皮，经测量 A=90，m， 2m， 3m， m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需 要投入多少资金买草皮？ 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 直角三角形可求得 长，由 长度关系可得三角形 一直角三角形，斜边；由此看，四边形 成，则容易求解 【解答】 解：连接 在 ， 2+42=52， 在 ， 32， 22， 而 122+52=132， 即 0， S 四边形 B+ C， 第 13 页（共 19 页） = 4 3+ 12 5=36 所以需费用 36 200=7200（元） 18已知，如图所示 ， ， 角平分线， E、 F 分别是 的点，且 说明四边形 菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再证明 F 即可证明 【解答】 证明：如图， 四边形 平行四边形， 平分线， F， 四边形 菱形 19观察下列等式： ； ； ； 第 14 页（共 19 页） 回答下列问题： （ 1）利用你的观察到的规律，化简： ； （ 2）计算： 【考点】 分母有理化 【分析】 （ 1）根据已知的 3 个等式发现规律： = ，把 n=22 代入即可求解； （ 2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可 【解答】 解：（ 1） = ； （ 2）计算： + + + = 1+ +2 + = 1 =9 20如图，在菱形 ， ， 0，点 E 时 的中点，点 M 时 上的一个动点（不与点 A 重合），延长 延长线于点 N，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）填空： 当 值为 1 时，四边形 矩形； 当 值为 2 时，四边形 菱形 【考点】 菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据菱形的性质可得 根据两直线平行，内错角相等可得 据中点的定义求出 E，然后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等得到 A，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； （ 2） 根据矩形的性质得到 求出 0，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结果； 根据菱形的性质得到 N，证得 等边三角形，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， 点 E 是 点， E， 在 ， 第 15 页（共 19 页） ， A， 四边形 平行四边形； （ 2） 时，四边形 矩形；理由如下： 四边形 菱形， B=2， 平行四边形 矩形， 即 0， 0， 0， ； 当 时，四边形 菱形；理由如下： 四边形 菱形， B=2， 平行四边形 菱形， N， 0， 0， 等边三角形， N= 21如图，矩形 两边 ， ， P 是 任一点， 点 E， D 于点 F求 F 的值 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先连接 矩形 两边 ， ，可求得 D= ， S 矩形 ，然后由 S E+ F= F） = （ F） =3，求得答案 【解答】 解：连接 矩形 两边 ， ， S 矩形 B2， C， D， D， =5， 第 16 页（共 19 页） S S 矩形 ， D= ， S E+ F= F） = （ F） =3， F= 22有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 m、 n，使记 m2+n2=a，并且，则将 a 2 ，变成 m2+2 m n） 2 开方，从而使得 化简 例如：化简 因为 3+2 =1+2+2 =12+（ ） 2+2 =（ 1+ ） 2 所以 = =1+ 仿照上例化简 下列各式： （ 1） ； （ 2） 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析