2017年初级中学中考数学试卷两套汇编五附答案解析（中招备考）

第 1 页（共 52 页） 2017 年初级中学 中考数学试卷 两套汇编 五 附答案解析 （中招备考） 中考数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列是 3的相反数是（ ） A 3 B C D 3 2一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ） A B C D 3某机构对 30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ） A 105 B 21 103 C 105 D 104 4下列计算正确的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9（ 2= a2=下列数据是 2013年 3月 7日 6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 164和 163 B 105和 163 C 105和 164 D 163和 164 6一个盒子有 1个红球， 1 个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（ ） A 1 B C D 7如图，直线 y=x+a 2 与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，则当线段 长度取最小值时， a 的值为 第 2 页（共 52 页） （ ） A 0 B 1 C 2 D 5 8如图，在 C=90 ， ， 2，则 ） A 3 B 9 C 10 D 15 9如图，将 逆时针旋转一定角度，得到 5 ， E=70 ，且 ） A 60 B 75 C 85 D 90 10下列命题： 方程 x2=x=0； 连接矩形各边中点的四边形是菱形； 如果将抛物线 y=2个单位，那么所得新抛物线的表达式 y=（ x 1） 2； 若反比例函数与 y= 图象上有两点（ ， （ 1， 则 中真命题有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11如图，正六边形 ， ，点 接 ） 第 3 页（共 52 页） A 2 B 4 C D 12若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ 0），（ 0），且 象上有一点 M（ 下列判断正确的是（ ） A a 0 B 40 C a（ 0 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 13化简： = 14因式分解： 9a= 15如图 A=90 ，点 1=155 ，则 16观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 （用含 三、解答题 17计算：（ ） 2+ +| 1|+（ 2+1） 0 18若 a 是正整数，且 试解分式方程 + =1 19（ 7分）我市某中学今年年初开学后打算招聘一 名数学教师，对三名前来应聘的数学教师 A、 B、C 进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和 第 4 页（共 52 页） 图一： 表一： A B C 笔试 85 95 90 说课 80 85 （ 1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整 （ 2）应聘的最后一个程序是由该校的 24 名数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟） （ 3）若每票计 1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按 3： 4： 4的比例确定个人成绩，请计算三位应聘人的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功 20作图题： 如图 1，在网格图中做出将四边形 格，再向上平移 2格得到的四边形 ABCD （ 2）证明题： 已知：如图 2，在 C，过点 D 点 G，且 接 求证：四边形 21某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=80时， y=40； 第 5 页（共 52 页） x=70时， y=50 （ 1）求一次函数 y=kx+ （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 22已知 ， 0 ， O 上的一动点，连结 （ 1）当点 所示的位置时， S ，求证： （ 2）如图 2，当点 延长线与 ，试问 23抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点为 D（ 1， 4），交 、 经过点 C（ 2， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图， M 为线段 O、 B 之间一动点， N 为 y 轴正半轴上一动点，是否存在使 M、 C、 D、 N 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及 M、 不存在，请说明理由； （ 3）若 P 是 y 轴上的点， Q 是抛物线上的点，求：以 P、 Q、 A、 B 为顶点构成平行四边形的点 Q 的坐标 第 6 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列是 3的相反数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义，即可解答 【解答】解： 3的相反数是 3故选： A 【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从几何体的左边看可得 故选： C 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3某机构对 30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ） A 105 B 21 103 C 105 D 104 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要 第 7 页（共 52 页） 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 30万 7%=21000 用科学记数法表示为： 104 故选： D 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 4下列计算正确的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9（ 2= a2=考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法 【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断 【解答】解： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（ 3a b） 2=96ab+选项错误； C、正确； D、 a2=项错误 故选 C 【点评】本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键 5下列数据是 2013年 3月 7日 6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 164和 163 B 105和 163 C 105和 164 D 163和 164 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案 【解答】解：把数据从小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342，位置处于中间的数是 163 和165，故中位数是（ 163+165） 2=164， 第 8 页（共 52 页） 163出现了两次，故众数是 163； 故答案为： A 【点评】此题主要考查了众数和中位数， 关键是掌握两种数的定义 6一个盒子有 1个红球， 1 个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（ ） A 1 B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两次都摸出红球的有 1种情况， 两次都摸出红球的概率为： 故选 D 【点评】此题考查了列表法 或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7如图，直线 y=x+a 2 与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，则当线段 长度取最小值时， a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 5 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 第 9 页（共 52 页） 【分析】当直线 y=x+a 2 经过原点时，线段 长度取最小值，依此可得关于 a 的方程，解方程即可求得 【解答】解： 根据反比例函数的对称性可知，要使线段 长度取最小值，则直线 y=x+a 2 经过原点， a 2=0， 解得 a=2 故选： C 【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线 y=x+a 2 经过原点时，线段 长度取最小值 8如图，在 C=90 ， ， 2，则 ） A 3 B 9 C 10 D 15 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】首先根据正弦函数的定义求得 长，然后利用勾股定理即可求得 【解答】解： ， = =15， 在直角 = =9 故选 B 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 9如图，将 逆时针旋转一定角度，得到 5 ， E=70 ，且 ） 第 10 页（共 52 页） A 60 B 75 C 85 D 90 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质知，旋转角 5 ，对应角 C= E=70 ，则在直角 易求 B=25 ，所以利用 80 来求 【解答】解：根据旋转的性质知， 5 ， C= E=70 如图，设 点 F则 0 ， 在 B=90 5 ， 在 80 B C=180 25 70=85 ，即 5 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的 10下列命题： 方程 x2=x=0； 连接矩形各边中点的四边形是菱形； 如果将抛物线 y=2个单位，那么所得新抛物线的表达式 y=（ x 1） 2； 若反比例函数与 y= 图象上有两点（ ， （ 1， 则 中真命题有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】命题与定理 【分析】利用因式分解法解一元二次方程可对 进行判断；根据矩形的性质和菱形的判定方法对 进行判断；根据抛物线的几何变换对 进行判断；根据反比例函数的性质对 进行判断 【解答】解：方程 x2=x=0或 x=1，所以 错误； 第 11 页（共 52 页） 连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以 正确 ； 如果将抛物线 y=2个单位，那么所得新抛物线的表达式 y=2（ x 1） 2，所以 错误； 若反比例函数与 y= 图象上有两点（ ， （ 1， 则 以 正确 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 11如图，正六边形 ， ，点 接 ） A 2 B 4 C D 【考点】勾股定理 【分析】连接 出正六边形的 F=120 ，再求出 0 ，然后求出 0 并求出 长，再求出 后在 用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】解：如图，连接 在正六边形中， F= （ 6 2） 180=120 ， F， （ 180 120 ） =30 ， 20 30=90 ， 22 2 =2 ， 点 D 的中点， 2=1， 在 = = 故选： C 第 12 页（共 52 页） 【点评】本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 12若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ 0），（ 0），且 象上有一点 M（ 下列判断正确的是（ ） A a 0 B 40 C a（ 0 【考点】抛物线与 【专题】压轴题 【分析】根据抛物线与 的判别式 0，再分 a 0和 a 0两种情况对 C、D 选项讨论即可得解 【解答】解： A、二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 本选项错误； B、 =40，故本选项错误； C、若 a 0，则 若 a 0，则 本选项错误； D、若 a 0，则 0， 0， 所以，（ 0， a（ 0， 若 a 0，则（ （ 号， a（ 0， 综上所述， a（ 0正确，故本选项正确 第 13 页（共 52 页） 故选： D 【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键， C、 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 13化简： = 3 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义求出 即可 【解答】解： =3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单 14因式分解： 9a= a（ b+3）（ b 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =a（ 9） =a（ b+3）（ b 3）， 故答案为： a（ b+3）（ b 3） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15如图 A=90 ，点 1=155 ，则 B 的度数为 65 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】探究型 【分析】先根据平角的定义求出 由平行线的性质得出 据三角形内角和定理即可求出 【解答】解： 1=155 ， 第 14 页（共 52 页） 80 155=25 ， C= 5 ， A=90 ， C=25 ， B=180 90 25=65 故答案为： 65 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 16观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 （ n+1）2 （用含 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第 n 个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解 【解答】解：第 1个图形中点的个 数为： 1+3=4， 第 2个图形中点的个数为： 1+3+5=9， 第 3个图形中点的个数为： 1+3+5+7=16， ， 第 1+3+5+ +（ 2n+1） = =（ n+1） 2 故答案为：（ n+1） 2 【点评】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用 三、解答题 17计算：（ ） 2+ +| 1|+（ 2+1） 0 第 15 页（共 52 页） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =4+3+1+1 =9 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18若 a 是正整数，且 试解分式方程 + =1 【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】求出已知不等式组的解集确定出 a 的范围，进而确定出正整数 a 的值，代入分式方程计算即可求出解 【解答】解：不等式组 ， 由 得： a 1； 由 得： a 3， 不等式组的解集为 1 a 3， a=2， 将 a=2代入分式方程得 + =1， 去分母，方程两边同时乘以 2（ x+1）（ x 1）得： 3x+3 22x=22， 解得： x= 5， 经检验，原分式方程的解是 x= 5 【点评】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学教师，对三名前来应聘的数学教师 A、 B、 C 进行 第 16 页（共 52 页） 了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一： A B C 笔试 85 95 90 说课 80 85 （ 1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整 （ 2）应聘的最后一个程序是由该校的 24 名数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟） （ 3）若每票计 1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按 3： 4： 4的比例确定个人成绩，请计算三位应聘人的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数 【分析】（ 1）根据条形统计图找出 写表格即可；找出 全条形统计图即可； （ 2）由 300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分； （ 3）分别求出三位应聘人的成绩，判断即可 【解答】解：（ 1）由条形统计图得： 0； 补充直方图，如图所示： A B C 第 17 页（共 52 页） 笔试 85 95 90 说课 90 80 85 （ 2） 24 24 24 25%=6， 根据实际意义可得， 票， 0票， 票； （ 3）因为 3+4+4=10， 由题可得， 85 +90 +8 = B 的最后成绩为： 95 +80 +10 = C 的最后成绩为： 90 +85 +6 = 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，能正确识别表格与统计图是解本题的关键 20（ 1）作图题： 如图 1，在网格图中做出将四边形 格，再向上平移 2格得到的四边形 ABCD （ 2）证明题： 已知：如图 2，在 C，过点 D 点 G，且 接 求证：四边形 【考点】平行四边形的判定；作图 【分析】（ 1）作图时要先找到四边形 关键点，分别把这几个关键点按照 平移的方向和距离确定对应点 A 、 B 、 C 、 D 后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形； （ 2）首先证明四边形 平行四边形，可得 E，再由 C，可得 C，再加上条件 18 页（共 52 页） 得四边形 【解答】（ 1）解：如图所示： （ 2）证明： 四边形 E， C， C， 四边形 【点评】此题主要考查了图形的平移，以及平行四边形的判定与性质，关键是 掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 21某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=80时， y=40；x=70时， y=50 （ 1）求一次函数 y=kx+ （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】（ 1）根据题意得：销售单价 x 成本 60元，获利不得高于 40%时，销售单价 =60（ 1+40%），获利不得高于 40%，则销售单价 x 60（ 1+40%）；再利用待定系数法把 x=80 时， y=40； x=70 时，y=50代入一次函数 y=kx+b 中，求出 k， 第 19 页（共 52 页） （ 2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润 =销售额成本，整理后根据 x 的取值范围求出最大利润 【解答】解：（ 1） 60 x 60（ 1+40%）， 60 x 84， 由题得： 解之得： k= 1， b=120， 一次函数的解析式为 y= x+120（ 60 x 84） （ 2）销售额： xy=x（ x+120）元；成本： 60y=60（ x+120） W=60y， =x（ x+120） 60（ x+120）， =（ x 60）（ x+120）， = 80x 7200， =（ x 90） 2+900， W=（ x 90） 2+900，（ 60 x 84）， 当 x=84时， 大值是：（ 84 90） 2+900=864（元） 即销售价定为每件 84 元时，可获得最大利润，最大利润是 864元 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数在实际问题中的应用，做题时一定要弄清题意，理清关系，综合性较强，体现了数学与实际生活的密切联系 22已知 ， 0 ， O 上的一动点，连结 （ 1）当点 所示的位置时， S ，求证： （ 2）如图 2，当点 延长线与 ，试问 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 点 E 点 E，由 “ 0 ， C” 可知 20 页（共 52 页） 形，结合等边三角形的性质可求出 面积为 4 结合三角形的面积公式可算出 长度，由勾股定理即可求出 长度，在 知道三边长度，由三边长度满足得出结论 （ 2） 过画图找出两种情况 过点 P 足为 P ，延长 交 ，结合 B 的长度； 过 D ，延长 ，连接 交 点 P ，结合垂径定理可得出此时 是等腰三角形，根据边角关系可找出 P45 ，即得出 是等腰直角三角形，通过解直角三角形即可得出结论 【解答】（ 1）证明：连接 点 E ，如图 1所示 0 ， C， 0 ， C =2 ， C =2 S E=4 ， ， B P=4 2+4=6 由勾股定理得： =4 在 ， ， B+， 满足 0 ， （ 2）解： 体情形如图 2所示 第 21 页（共 52 页） 过点 P 足为 P ，延长 交 ， ， Q ， 是等腰三角形 由（ 1）可知 PB=4 =2； 过 D 点 D，延长 ，连接 交 ， 是 垂直平分线， ， 是等腰三角形 0 ， = 0 平分 ， Q ， = 15 0 ， P P 30 +15=45 ， 是等腰直角三角形， PP=2 ， PB=PP +PB=2 +2 综上可知：当 2或 2 +2时， 【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、垂径定理以及三角形的 第 22 页（共 52 页） 面积公式，解题的关键是：（ 1）验证 2）寻找到满足 点的位置本题属于中档题，（ 1）难度不大；（ 2）中第一种情况很简单，可第二种情况的寻找比较麻烦，给同学们造成了很大的干扰解决该题型题目时，根据边角关系找垂直是关键 23抛物线 y=bx+c（ a 0）的顶点为 D（ 1， 4），交 、 经过点 C（ 2， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图， M 为线段 O、 B 之间一动点， N 为 y 轴正半轴上一动点，是否存在使 M、 C、 D、 N 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及 M、 不存在，请说明理由； （ 3）若 P 是 y 轴上的点， Q 是抛物线上的点，求：以 P、 Q、 A、 B 为顶点构成平行四边形的点 Q 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）设抛物线的表达式为： y=a（ x 1） 2+4，将 C（ 2， 3）代入即可求出 a （ 2）如图 1中，作 D（ 1， 4）关于 （ 1， 4）， C（ 2， 3）关于 （ 2， 3），连接 ，与 ，此时四边形 长最小利用两点距离公式求出 求出直线 可解决点 M、 （ 3）分 边时注意也有两种情形 当点 当点 Q在 平行四边形的对角线，如图 2，过 F 足为 F，利用 【解答】解：（ 1）设抛物线的表达式为： y=a（ x 1） 2+4， 将 C（ 2， 3）代入，解得： a= 1 抛物线的表达式为： y= x+3 （ 2）作 D（ 1， 4）关于 （ 1， 4）， C（ 2， 3）关于 （ 2， 3）， 第 23 页（共 52 页） 要使四边形 只要使 N+小即可 由图形的对称性，可知， N+N+M， 只有当 可求得： ， ， 四边形 ， 此时直线 y= x+ ， 点 N（ 0， ），点 M（ 0， ） （ 3）若 ， B=为顶点的四边形构成平行四边形， 当点 Q 在轴的右侧时， ，又 点 5， 4， 5）， 当点 Q在 4，又 点 21， 4， 21）， 若 图 2，过 F 足为 F， 四边形 B， ， B=1 ，又 点 ， 2， 3）， 综上：符合要求的点 4， 5）， 4， 21）， 2， 3） 第 24 页（共 52 页） 【点评】本题考查二次函数、一次函数、平行四边形的性质、对称等知识，学会待定系数法确定函数解析式，利用对称求最小值问题，第三个问题学会分类讨论，利用全等三角形的性质是解题的关键，属于中考压轴题 第 25 页（共 52 页） 考数学试卷 一、选择题（本大题共 8道小题，每小题 3分，共 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 2据某市旅游局统计，今年 “ 春节 ” 长假期间，旅游总收入达到 855000000元，将 855000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A 107 B 109 C 108 D 107 3下列图形是正方体表面积展开图的是（ ） A B C D 4把不等式 2x+2 0在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 5如图， 1=115 ， A=75 ，则 ） A 30 B 50 C 40 D 60 6如图， 半圆 结 0 ，点 ，则 ） A 3 B 2 C D 1 7如图，在平面直角坐标系中， 、 2， 0），（ 2， 4），将 26 页（共 52 页） 绕点 O 逆时针方向旋转 90 ，得到 ，函数 y= （ x 0）的图象过 AB 的中点 C，则 ） A 4 B 4 C 8 D 8 8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 顶点 B 与 原点 O 重合，顶点 A、 C 分别在 y=2t ABC ，纵坐标为 4，若 C=3，则点 A 的坐标为（ ） A（ 3， 7） B（ 2， 7） C（ 3， 5） D（ 2， 5） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 9计算（ a） 3 10一元二次方程 2x+3=0 的根的判别式的值是 11如图， P=20 ， ，则 的长为 （结果保留 ） 12如图，在 A=90 ， 别以顶点 A、 大于 为半径作圆弧，两弧交于点 直线 边 ，若 ， 0，则 第 27 页（共 52 页） 13如图，四边形 O，若四边形 D= 度 14该试题已被管理员删除 三、解答题（本题共 10小题，共 78分） 15先化简，再求值：（ x+2） 2（ x+1）（ x 1），其中 x= 16甲乙两个不透明的口袋中分别装有两个小球，这些小球除所标数字不同外其余均相同，甲口袋的两个小球所标数字分别为 2和 5，乙口袋的两个小球所标数字分别是 4和 9，小明分别从甲乙口袋中随机地摸出 1 个小球，请用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率 17某车间接到加工 200个零件的任务，在加工完 40 个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的 个加工过程共用了 13 天完成求原来每天加工零件的数量 18如图，在矩形 ， ， ，对角线 交于 点 O，过点 D 作 长线于点 E （ 1）求证： E； （ 2）求 19如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为 32 ，缆车速度为每分钟 50米，从山脚下 缆车需要 16 分钟，求山的高度 精确到 参考数据： 第 28 页（共 52 页） 20随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了 “ 手机瘾 ” ，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类： A、基本不用； B、平均每天使用 1 2h； C、平均每天使用 2 4h； D、平均每天使用 4 6h； E、平均每天使用超过 6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 （ 1）学生会一共调查了多少名学生？ （ 2）此次调查的学生中属于 人，并补全条形统计图； （ 3）若一天中手机使用时间超过 6h，则患有严重的 “ 手机瘾 ” ，该校初三学生共有 900 人，请估计该校初三年级中患有严重的 “ 手机瘾 ” 的人数 21一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ 图中的折线表示 y与 据题中所给信息解答以下问题 （ 1）快车的速度为 km/h； （ 2）求线段 （ 3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距 200 第 29 页（共 52 页） 22【探究】 如图 在 ，以 边向外作 C， 0 ，过点 C 作 足为 E，过点 F ，求证： E 【应用】如图 ，在 ，以 边向外作 C， 0 ，点 A 在 上，以 0 ，过点 F ，若 C=5， ，求 23如图，抛物线 y= x2+bx+c与 、 的左侧），点 1，0），与 （ 0， 3），作直线 点 P在 点 M 抛物线于点 M，交直线 点 N，设点 m （ 1）求抛物线的解析式和直线 解析式