2017年初级中学九年级上学期期末数学试卷两份合集一附答案解析

第 1 页（共 64 页） 2017 年初级中学 九年级 上学期 期末数学试卷 两份合集一附答案解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） A B C D 2若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 3已知抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 4如图，在 O 中， 直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 沿弦 折交 ，连接 果 0，则 ） A 80 B 70 C 60 D 50 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 6如图，已知在 ， 点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 时针旋转，得到 ，连接 若 0， ， 则大小为（ ） A 1 B C D 2 第 2 页（共 64 页） 7如图，圆 O 与正方形 两边 切，且 圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 1，则 长度为何？（ ） A 5 B 6 C D 8下列事件中是必然发生的事件是（ ） A打开电视机，正播放新闻 B通过长期努力学习，你会成为数学家 C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D某校在同一年出生的有 367 名学生 ，则至少有两人的生日是同一天 9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 10当 0 时， y= y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上） 11关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0，则 m= 12设抛物线 y=x k 的顶点在 x 轴上，则 k= 第 3 页（共 64 页） 13如图， O 的直径，点 D 在 延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为 C，若 A=25，则 D= 度 14将直角边长为 5等腰直角 点 A 逆时针旋转 15后，得到 ，则图中阴影部分的面积是 15不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12个小圆圈， ，按 此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为 三、解答题：本大题共 10 个小题，满分 102 分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 17解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 18如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度正方形 点都在格点上，其中，点 A 的坐标为（ 1， 1） （ 1）将正方形 点 A 顺时针方向旋转 90画出旋转后的图形； （ 2）若点 B 到达点 C 到达点 D 到达点 出点 第 4 页（共 64 页） 19如图，点 A， B 在 O 上，直线 O 的切线， 接 求证： D 20甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是： 3， 4， 5， 6 的 4 张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由 21已知正方形 正方形 一个公共点 A，点 G、 E 分别在线段 B 上，若将正方形 点 A 按顺时针方向旋转，连接 旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 长度始终相等？并说明理由 22如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动第 5 页（共 64 页） 点， x 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C， y 轴于点 B，交 y= 的图象于点D （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）求四边形 面积 23如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 24如图， ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 C 的中点，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 25某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池（平面图如图 示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过 16第 6 页（共 64 页） 米如果池的外围墙建造单价为每米 400 元，中间两条隔 墙建造单价为每米 300元，池底建造单价为每平方米 80 元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为 47200 元时，求池长 x 26在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=4 经过 A（ 4， 0）， C（ 2， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， 面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； （ 3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y= x 上的动点，点 B 是抛物线与y 轴交点判断有几个位置能够使以点 P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 第 7 页（共 64 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称 【分析】 根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意 故答案为： A 2若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 方程没有实数根，则 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解：由题意知， =4 4m 0， m 1 故选： C 3已知抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y=（ x 2） 2+1 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 1） 第 8 页（共 64 页） 故选 B 4如图，在 O 中， 直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 沿弦 折交 ，连接 果 0，则 ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 据直径所对的圆周角是直角求出 据直角三角形两锐角互余求出 B，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据 对的圆周角减去 所对的圆周角可得出 度数，由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解：如图，连接 直径， 0， 0， B=90 0 20=70 根据翻折的性质， 所对的圆周角为 B， 所对的圆周角为 B=180， B= 0， 故选 B 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 【考点】 解一元二次方程 第 9 页（共 64 页） 【分析】 移项后配方，再根据完全平方公式求出即可 【解答】 解： x 5=0， x=5， x+22=5+22， （ x+2） 2=9， 故选： A 6如图，已知在 ， 点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 时针旋转，得到 ，连接 若 0， ， 则大小为（ ） A 1 B C D 2 【考点】 旋转的性质；平行四边形的性质 【分析】 过 A作 AF 点 F，由旋转的性质可得求得 AB，在 可求得 可求得 AE，则可求得 F，在 AD 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=4， 0， ， F= ， 取旋转角等于 时针旋转，得到 ， AB 在线段 ，且 AB=， AE=AB 2=3， E=3， A 3=2， 在 A，由勾股定理可得 AD= = = ， 故选 C 第 10 页（共 64 页） 7如图，圆 O 与正方形 两边 切，且 圆 O 相切于 E 点若圆 O 的半径为 5，且 1，则 长度为何？（ ） A 5 B 6 C D 【考点】 切线的性质；正方形的性质 【分析】 求出正方形 出 和 ，根据 M 求出即可 【解答】 解： 连接 四边形 正方形， B=11， A=90， 圆 O 与正方形 两边 切， 0= A， N， 四边形 正方形， M=5， 圆 O 相切，圆 O 的半径为 5， ， E， 1 5=6， 第 11 页（共 64 页） 故选 B 8下列事件中是必然发生的事件是（ ） A打开电视机，正播放新闻 B通过长期努力学习，你会成为数学家 C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D某校在同一年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同一天 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】 解： A、 B、 C 选项可能发生，也可能不发生，是随机事件故不符合题意； D、是必然事件 故选 D 9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 【解答】 解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数 36 个的 ，故其概率是 故选 A 第 12 页（共 64 页） 10当 0 时， y= y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据题意， 0，即 a、 b 同号，分 a 0 与 a 0 两种情况讨论，分析选项可得答案 【解答】 解：根据题意， 0，即 a、 b 同号， 当 a 0 时， b 0， y=开口向上，过原点， y=ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a 0 时， b 0， y=开口向下，过原点， y=ax+b 过二、三、四象限； 此时， D 选项符合， 故选 D 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上） 11关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0，则 m= 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 x=0 代入原方程，列出关于 m 的方程，通过解关于 m 的方程即可求得 m 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根为 0， x=0 满足关于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0，且 m 1 0， 1=0，即（ m 1）（ m+1） =0 且 m 1 0， m+1=0， 解得， m= 1； 故答案是： 1 12设抛物线 y=x k 的顶点在 x 轴上，则 k= 16 【考点】 二次函数的性质 第 13 页（共 64 页） 【分析】 顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标是 0 【解答】 解：根据题意得 =0， 解得 k= 16 故答案为： 16 13如图， O 的直径，点 D 在 延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为 C，若 A=25，则 D= 40 度 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 根据圆周角定理得 A=40，再根据切线的性质定理得 0，则此题易解 【解答】 解：连接 A=25， A=50， 又 0， D=40 14将直角边长为 5等腰直角 点 A 逆时针旋转 15后，得到 ，则图中阴影部分的面积是 第 14 页（共 64 页） 【考点】 解直角三角形；旋转的性质 【分析】 阴影部分为直角三角形，且 C0， 5，解此三角形求出短直角边后计算面积 【解答】 解： 等腰直角 点 A 逆时针旋转 15后得到 ， 15， C 45 15=30， ， 阴影部分的面积 = 5 5= 15不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 共 4+3+2=9 个球，有 2 个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ， 故答案为： 16下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为 24 【考点】 规律型：图形的变化类 第 15 页（共 64 页） 【分析】 由图形可知：第 1 个图形有 3+3 1=6 个圆圈，第 2 个图形有 3+3 2=9个圆圈，第 3 个图形有 3+3 3=12 个圆圈， 由此得出第 n 个图形有 3+3n 个圆圈，进一步代入求得答案即可 【解答】 解： 第 1 个图形有 3+3 1=6 个圆圈， 第 2 个图形有 3+3 2=9 个圆圈， 第 3 个图形有 3+3 3=12 个圆圈， 第 n 个图形有 3+3n 个圆圈 则第 个图形中小圆圈的个数为 3+3 7=24， 故选： 24 三、解答题：本大题共 10 个小题，满分 102 分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 17解方程：（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程的左边提取公因式 x 3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解 【解答】 解：原式可化为：（ x 3）（ x 3+4x） =0 x 3=0 或 5x 3=0 解得 18如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度正方形 点都在格点上，其中，点 A 的坐标为（ 1， 1） （ 1）将正方形 点 A 顺时针方向旋转 90画出旋转后的图形； （ 2）若点 B 到达点 C 到达点 D 到达点 出点 第 16 页（共 64 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别画出 B、 C、 D 三点绕点 A 顺时针方向旋转 90后的对应点 1、 可 （ 2）根据图象 写出坐标即可 【解答】 解：（ 1）正方形 点 A 顺时针方向旋转 90，旋转后的图形如图所示 （ 2） 2， 1）， 4， 0）， 3， 2） 19如图，点 A， B 在 O 上，直线 O 的切线， 接 求证： D 第 17 页（共 64 页） 【考点】 切线的性质；垂径定理 【分析】 圆的切线，利用切线的性质得到 直角，再由 直，得到 直角，由 B，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一 对角相等，利用等角对等边即可得证 【解答】 直线 O 相切， 0，即 0， 0， B+ 0， 而 B=90， B， B， D 20甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是： 3， 4， 5， 6 的 4 张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由 【考点】 游戏公平性 【分析】 游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 3 4 5 6 第 18 页（共 64 页） 第二次第一次 3 33 34 35 36 4 43 44 45 46 5 53 54 55 56 6 63 64 65 66 表中共有 16 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 6 种 P（甲获胜） = ， P（乙获胜） = ， 这个游戏不公平 21已知正方形 正方形 一个公共点 A，点 G、 E 分别在线段 B 上，若将正方形 点 A 按顺时针方向旋转，连接 旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 长度始终相等？并说明理由 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 观察 位置，找包含 三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段 【解答】 解：连接 G 理由如下： 四边形 四边形 是正方形， D， G， 0， 则 ， 第 19 页（共 64 页） G 22如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象 上一动点， x 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C， y 轴于点 B，交 y= 的图象于点D （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）求四边形 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 P、 D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案； （ 2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 点 P 在函数 y= 上， 设 P 点坐标为（ ， m） 点 D 在函数 y= 上， x 轴， 设点 D 坐标为（ ， m）， 由题意，得 第 20 页（共 64 页） ， =2 D 是 中点 （ 2）解： S 四边形 m=6， 设 C 点坐标为（ x， ）， D 点坐标为（ ， y）， S y = ， S x = ， S 四边形 四边形 S S =3 23如图，已知二次函数 y= +bx+c 的图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）二次函数图象经过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点，两点代入 y=+bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐标，计算出 后由面积公式计算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 这个二次函数的解析式为 y= +4x 6 第 21 页（共 64 页） （ 2） 该抛物线对称轴为直线 x= =4， 点 C 的坐标为（ 4， 0）， C 2=2， S 2 6=6 24如图， ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 C 的中点，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 圆的直径得到三角形 直角三角形，再由 E 为斜边 中点，得到 E=由 D， 公共边，利用 三角形 等，由全等三角形的对应角相等得到 可得证； （ 2）在直角三角形 ，由 0，得到 一半，根据 C 的长，确定出 长，再由 C=60， C 得到三角形 等边三角形，可得出 长，由 可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 圆 O 的直径， 0， 在 ， E 为斜边 中点， E， 第 22 页（共 64 页） 在 ， ， 0， 则 圆 O 的切线； （ 2）在 ， 0， ， ， 又 C=60， E， 等边三角形，即 E=2， 则 C 25某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池（平面图如图 示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过 16米如果池的外围墙建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建造单价为每米 300元，池底建造单价为每平方米 80 元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为 47200 元时，求池长 x 第 23 页（共 64 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题的等量关系是池底的造价 +外围墙的造价 +中间隔墙的造价 =47200元，由此可列方程求解 【解答】 解：根据题意，得 2（ x+ 400） +2 300+200 80=47200， 整理，得 39x+350=0 解得 5， 4 x=25 16， x=25 不合题意，舍去 x=14 16， = 16， x=14 符合题意 所以，池长为 14 米 26在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=4 经过 A（ 4， 0）， C（ 2， 0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， 面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； （ 3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y= x 上的动点，点 B 是抛物线与y 轴交点判断有几个位置能够使以点 P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 第 24 页（共 64 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设抛物线解析式为 y=bx+c，然后把点 A、 B、 C 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可； （ 2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解； （ 3）利用直线与抛物线的解析式表示出点 P、 Q 的坐标，然后求出 长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于 x 的一元二次方程即可得解 【解答】 解：（ 1）将 A（ 4， 0）， C（ 2， 0）两点代入函数解析式，得 解得 所以此函数解析式为： y= x2+x 4； （ 2） M 点的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上， M 点的坐标为：（ m， m2+m 4）， S=S S 4 （ m2+m 4） + 4 （ m） 4 4 = 2m+8 2m 8 = 4m =（ m+2） 2+4， 4 m 0， 第 25 页（共 64 页） 当 m= 2 时， S 有最大值为： S= 4+8=4 答： m= 2 时 S 有最大值 S=4 （ 3） 点 Q 是直线 y= x 上的动点， 设点 Q 的坐标为（ a， a）， 点 P 在抛物线上，且 y 轴， 点 P 的坐标为（ a， a2+a 4）， a（ a2+a 4） = 2a+4， 又 （ 4） =4， 以点 P， Q， B， O 为顶点的四边形是平行四边形， | 即 | 2a+4|=4， 2a+4=4 时，整理得， a=0， 解得 a=0（舍去）或 a= 4， a=4， 所以点 Q 坐标为（ 4， 4）， 2a+4= 4 时，整理得， a 16=0， 解得 a= 2 2 ， 所以点 Q 的坐标为（ 2+2 ， 2 2 ）或（ 2 2 ， 2+2 ） 综上所述， Q 坐标为（ 4， 4）或（ 2+2 ， 2 2 ）或（ 2 2 ， 2+2 ）时，使点 P， Q， B， O 为顶点的四边形是平行四边形 第 26 页（共 64 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1抛物线 y=（ x 1） 2+2 的对称轴为（ ） A直线 x=1 B直线 x= 1 C直线 x=2 D直线 x= 2 2我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示 “福 ”、 “禄 ”、 “寿 ”、 “喜 ”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，在 ， C=90， ， ，则 长度为（ ） A 2 B 8 C D 4将抛物线 y= 3移，得到抛物线 y= 3 （ x 1） 2 2，下列平移方式中，正确的是（ ） A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 5如图，在平面直角坐标系 ，以原点 O 为位似中心，把线段 大后得到线段 点 A（ 1， 2）， B（ 2， 0）， D（ 5， 0），则点 A 的对应点 C 的坐标是（ ） 第 27 页（共 64 页） A（ 2， 5） B（ ， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 6如图， O 的直径， C， D 是圆上两点，连接 5，则 度数为（ ） A 55 B 45 C 35 D 25 7如图， O 的一条弦， 点 C，交 O 于点 D，连接 ，则 O 的半径为（ ） A 5 B C 3 D 8制造弯形管道时，经常要先按中心线计算 “展直长度 ”，再下料右图是一段弯形管道，其中 O= O=90，中心线的两条弧的半径都是 1000段变形管道的展直长度约为（取 ） A 9280 6280 6140 457当太阳光线与地面成 40角时，在地面上的一棵树的影长为 10m，树高 h（单位： m）的范围是（ ） A 3 h 5 B 5 h 10 C 10 h 15 D 15 h 20 第 28 页（共 64 页） 10在平面直角坐标系 ，开口向下的抛物线 y=bx+c 的一部分图象如图所示，它与 x 轴交于 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B （ 0， 3），则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B 3 a 0 C a D a 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11二次函数 y=2x+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 12如图，在 ，点 E， F 分别在 ，若 需要增加的一个条件是 （写出一个即可） 13如图， O 的半径为 1， O 的两条切线，切点分别为 A， B连接 0，则 周长为 14如图，在平面直角坐标系 ，直线 y1=kx+m（ k 0）的抛物线 y2=bx+c（ a 0）交于点 A（ 0， 4）， B（ 3， 1），当 ， x 的取值范围是 第 29 页（共 64 页） 15如图，在 ， 5，将 点 A 逆时针旋转，得到 ，连接 CC若 CC 16考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心 （ 1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心 O； （ 2）写出作图的依据： 三、解答题（本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： 4 32 18如图， D 是等边三角形 一点，将线段 点 A 顺时针旋转 60，得到线段 接 （ 1）求证： （ 2）连接 05，求 度数 第 30 页（共 64 页） 19已知二次函数 y=x+3 （ 1）用配方法将二次函数的表达式化为 y=a （ x h） 2+k 的形式； （ 2）在平面直角坐标系 ，画出这个二次函 数的图象； （ 3）根据（ 2）中的图象，写出一条该二次函数的性质 20如图，在 ，点 D 在 上， B点 E 在 上， E （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 21一张长为 30 20矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264剪掉的正方形纸片的边长 第 31 页（共 64 页） 22一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度 m，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6m （ 1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （ 2）现有一辆货车的高度是 车的宽度是 2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道 23如图， O 的直径， C 为 O 上一点，经过点 C 的直线与 延长线交于点 D，连接 E 是 O 上一点，弧 接延长与 延长线交于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求线段 长 24测量建筑物的高度 在相似和锐角三角函数的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了第 32 页（共 64 页） 一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图 1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角 的度数（如图 2， 3）利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度天坛是世界上最大的祭天建筑群， 1998 年被确认为世界 文化遗产它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图 4）采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决 “测量天坛祈年殿的高度 ”的问题要求： （ 1）写出所使用的测量工具； （ 2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量； （ 3）写出求 天坛祈年殿高度的思路 25如图， 接于 O，直径 点 F，交 点 M， 延长线与 延长线交于点 N，连接 （ 1）求证： M； （ 2）若 ， N=15，求 长 26阅读下列材料： 有这样一个问题：关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0（ a 0）有两个不相等的且非零的实数根探究 a， b， c 满足的条件 小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程： 设一元二次方程 bx+c=0（ a 0）对应的二次函数为 y=bx+c（ a 0）； 借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中 a， b， c 满足的条件，列表如第 33 页（共 64 页） 下： 方程根的几何意义：请将（ 2）补充完整 方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 a， b， c 满足的条件 方程有两个 不相等的负实根 方程有两个 不相等的正实根 （ 1）参考小明的做法，把上述表格补充完整； （ 2）若一元二次方程 2m+3） x 4m=0 有一个负实根，一个正实根，且负实根大于 1，求实数 m 的取值范围 27在平面直角坐标系 ，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于点 A， B（ A 在 （ 1）抛物线的对称轴为直线 x= 3， 求抛物线的表达式； （ 2）平移（ 1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点 O，且与 x 正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为 P，若 等腰直角三角形，求点 P 的坐标； （ 3）当 m=4 时，抛物线上有两点 M（ N（ 若 2， 2，x1+4，试判断 大小，并说明理由 第 34 页（共 64 页） 28在 ， 0， C， 上的中线在 ， 0， F， 接 M， N 分别为线段 中点，连接 （ 1）如图 1，点 F 在 ，求证： N； （ 2）如图 2，点 F 在 ，依题意补全图 2，连接 断 加以证明； （ 3）将图 1 中的 点 A 旋转，若 AC=a， AF=b（ b a），直接写出 最大值与最小值 29在平面直角坐标系 ，给出如下定义：对于 C 及 C 外一点 P， M， C 上两点，当 大，称 点 P 关于 C 的 “视角 ”直线 l 与 C 相离，点 Q 在直线 l 上运动，当点 Q 关于 C 的 “视角 ”最大时，则称这个最大的 “视角 ”为直线 l 关于 C 的 “视角 ” （ 1）如图， O 的半径为 1， 已知点 A（ 1， 1），直接写出点 A 关于 O 的 “视角 ”；已知直线 y=2，直接写出直线 y=2 关于 O 的 “视角 ”； 若点 B 关于 O 的 “视角 ”为