检测技术课后答案VIP

2-1过程检测技术及仪表习题参考答案第二章 测量误差与数据处理1-1 测量某物体的质量 8 次，测量列为：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40（g） ，试求测量列的算术平均值和标准偏差。解：采用表格形式进行运算i xi vi Vi21 236.45 0.011 0.0001212 236.37 0.069 0.0047613 236.51 0.071 0.0050414 236.34 0.099 0.0098015 236.39 0.049 0.0024015 236.48 0.041 0.0016817 236.47 0.031 0.0009618 236.40 0.0039 0.001521439.26x vi20.026288g0613.82.0v1nsi 1-2 已知某仪器测量长度的标准偏差为 0.005mm， （l）若用该仪器对某轴径测量 1 次，测量值为 26.2025mm，试写出测量结果；（2）若对轴径重复测量 10 次，测量列为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022（mm） ，试写出测量结果；（3）若未知该仪器测量的标准偏差值，试写出（ 2）问的测量结果。解：（1）取单次测量值为测量结果， m2056xm.已知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数，即 05.取置信概率 p0.9973，按正态分布，置信因子 Z3， 测量不确定度 13ZU.测量结果写为 973p0526xm .（2）取测量值的算术平均值为测量结果， m26x.测量值算术平均值的标准偏差为测量结果的精密度参数，即 058nx.2-2取置信概率 p0.9973，按正态分布，置信因子 Z3， 测量不确定度 04715803ZU.测量结果写为 93pm26x .（3）采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差i xi vi Vi21 26.2025 0.0000 0.0000000026.2028 0.0003 0.0000000926.2028 0.0003 0.0000000926.2025 0.0000 0.0000000026.2026 0.0001 0.0000000126.2022 0.0003 0.0000000926.2023 0.0002 0.0000000426.2025 0.0000 0.0000000026.2026 0.0001 0.0000000126.2022 0.0003 0.00000009205.6xv i20.00000042测量列的标准偏差 m0216.104.s以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数 83.0.nsx取置信概率 p=0.99，自由度 1019，按 t 分布确定置信因子，查表得24983tZ.测量不确定度 m020683243ZU. 测量结果写为 9pm056x.1-3 对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55 ，1.46，1.49，1.51，1.50（MPa） 。试判断，该组测量是否存在系统误差？解：采用表格形式进行数据处理（见下页） 。计算算术平均值MPa498.1x用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得2-30273.1956.0s（1）残余误差校核法：n9，则 k5。， ，3.0v51i.v95i95i1i 01.2.03v由此可判断测量列无累积性系统误差。i xi vi Vi2 Si SiSi+1 vivi+11 1.47 0.028 0.000784 1 1 0.0000562 1.50 0.002 0.000004 1 1 0.0000443 1.52 0.022 0.000484 1 1 0.0003964 1.48 0.018 0.000324 1 1 0.0009365 1.55 0.052 0.002704 1 1 0.0019766 1.46 0.038 0.001444 1 1 0.0003047 1.49 0.008 0.000064 1 1 0.0000968 1.51 0.012 0.000144 1 1 0.0000249 1.50 0.002 0.000004 1 0.005956 1 2（2）统计检验法误差正负号个数检验准则误差为正号的有 5 个，为负号的有 4 个，统计量 ，Sn1ii， ，故可认为不存在系统误差。692nS临 临S误差正负号分配检验准则相邻两误差同号的有 3 个，相邻两误差异号的有 5 个，统计量 ，2SW1ini， ，故可认为不存在系统误差。6.5192nW临 临W误差数值总和检验准则统计量 ， ， ，故0.vDn1ii 164.0273.9sn2D临 临D可认为不存在系统误差。正误差平方和与负误差平方和之差检验准则正误差平方和为 0.003340，负误差平方和为 0.002616，统计量,0724.261.034.SKn1ii 2-4， ，故可认为不存在系统误差。0894.273.94snK2临 临K阿贝赫梅特检验准则统计量 ，.vC1ini， ，故可认为存在系统误差，0218.73.9s22临 临C且为周期性系统误差。综合以上，可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。1-4 对某工件的厚度进行了 15 次重复测量，测量列为：28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50（mm） ，若测量已消除系统误差，试判断，该列测得值中是否含有粗大误差？解：采用表格形式进行运算。i xi vi vi2 vi vi21 28.53 0.026 0.000676 0.019 0.0003612 28.52 0.016 0.000256 0.009 0.0000813 28.50 0.004 0.000016 0.011 0.0001214 28.52 0.016 0.000256 0.009 0.0000815 28.53 0.026 0.000676 0.019 0.0003616 28.53 0.026 0.000676 0.019 0.0003617 28.50 0.004 0.000016 0.011 0.0001218 28.49 0.014 0.000196 0.021 0.0004419 28.49 0.014 0.000196 0.021 0.00044110 28.51 0.006 0.000036 0.001 0.00000111 28.53 0.026 0.000676 0.019 0.00036112 28.52 0.016 0.000256 0.009 0.00008113 28.49 0.014 0.000196 0.021 0.00044114 28.40 0.104 0.01081615 28.50 0.004 0.000016 0.011 0.0001210.014960 0.003374计算 xi 的算术平均值和标准偏差504.28x327.196v1nsi2取定置信水平 0.05，根据测量次数 n15 查出相应的格拉布斯临界系数g0（n，）2.41，计算格拉布斯鉴别值g 0（n，） s2.410.03270.0788将各测量值的残余误差 vi 与格拉布斯鉴别值相比较，有v 140.1040.0788，故可判2-5定 v14 为粗大误差，x 1428.40 为坏值应予剔除。剔除 x14 后，重新计算测量列的标准偏差。51.28x06.4370v1nsi2取定置信水平 0.05，根据测量次数 n14 查出相应的格拉布斯临界系数g0（n，）2.37，计算格拉布斯鉴别值g 0（n，） s2.370.01610.0382将各测量值的残余误差 vi 与格拉布斯鉴别值相比较，所有残余误差 vi 的绝对值均小于格拉布斯鉴别值，故已无坏值。至此，判别结束，全部测量值中仅有 x14 为坏值，予以剔除。1-5 将下列各数按化整原则分别截取到百分位和千分位：，6.378501，5.6235，4.51050，7.51051，13.50047，2.1496，1.37851;32解： 截取到百分位 截取到千分位 截取到百分位 截取到千分位1.41 1.414 1.73 1.7323 3.14 3.142 6.378501 6.38 6.3795.6235 5.62 5.624 4.51050 4.51 4.5107.51051 7.51 7.511 13.50047 13.50 13.5002.1496 2.15 2.150 1.37851 1.38 1.3791-6 为求长方体的体积 V，先直接测量各边的边长 a、b、c ，然后进行计算测量结果。直接测量各边边长所得的测得值分别为：a161.8mm，b 44.5mm，c11.2mm ；各测得值的系统误差分别为： a1.2mm， b0.8mm， c0.5mm；各测得值的标准偏差分别为： a0.5mm， b0.3mm， c0.2mm，试求长方体的体积 V 及其系统误差 V 和标准偏差 V。解：计算长方体的体积34m106.82.041.548.16c 计算各传递系数.92.ba1816cV705.4计算长方体体积的系统误差2-63cbaV m5648.0728.12.498V计算长方体体积的标准偏差3222c2b2a2V 159.073.0185.0498 1-7 某一量 u 由 x 和 y 之和求得，x 是由 16 次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为 0.2（单位略） ；y 是由 25 次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为 0.3（单位略） ，试求 u 的标准偏差。解： ，1xyu，05.62nsxx 06.253nsyy78.syuss22xu 1-8 测量电阻上消耗的电功率 P，可以先通过直接测量电阻值 R、电阻上的电压降 U 及通过电阻的电流 I，然后按下面三个式于中的一个来计算电功率：（1）PIU ；（2）PI 2R；（3） PU 2R。若 I、R、U 的测量相对不确定度分别为：rI 2.5；r R l.0；r U2.0试选择一种最好的测量方案。解：先计算各种方案电功率 P 的测量相对不确定度 rP，然后进行比较。 I，I2U2I2U2IPU020202I22I22IP .3.5. rr RI22-7，IR2P2I2R42I2R2IP U4UPU020202RI22I22IP 1.5.5.4 rr RU2，P22R42I2R2UP U4P020202RU2R2U2R42P 1.4 rr 将三种方案电功率 P 的测量相对不确定度 rP 进行比较，第一种方案电功率 P 的测量相对不确定度 rP 最小，因此可以认为第一种方案是最佳测量方案。1-9 从支点到重心的长度为 L 的单摆，其振动周期 T 为gL2T现通过直接测量 L 和 T，根据上式间接测量重力加速度 g，若要求测量 g 的相对标准差 gg0.1，试问测量 L 和 T 的相对标准差应是多少？解：这是一个间接测量误差分配的问题。2L4g2T2-832TL8g按等作用原理分配。00g2ggL 71.2.LT42 00g32ggT 35.8即对测量摆长度 L 的相对标准差要求为 0.071%，对测量振动周期 T 的相对标准差要求为0.035%。1-10 某数字电压表在其说明书上指出：“该表在校准后的两年内，其 2V 量程的测量误差不超过（1410 -6读数 110-6量程）V” 。在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为 1V 的电压源进行 16 次重复测量，得测量值的算术平均值为 0.92847V，并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为 36V 。试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。解：（1）分析和评定各标准不确定度分量有两个不确定度分量：由示值误差引起的不确定度分量；由多次重复测量引起的不确定度分量。对于采用 B 类评定。示值误差为 a（1410 -61110 -62）V1610 -6 V可视作均匀分布，则标准不确定度分量为4.904.9306u61 因给出的示值误差的数据很可靠，故取 u1u 10，其自由度 1。对于采用 A 类评定。由 16 次测量的数据，用贝塞尔法计算测量列标准差得 =36V，平均值的标准差V8163v则由多次重复测量引起的标准不确定度为uv2其自由度 2n115。（2）标准不确定度合成因标准不确定度分量 u1、u 2 相互独立，则相关系数 0，得合成标准不确定度为V2.14.92c 2-9计算其自由度81524.9u14c（3）求扩展不确定度取置信概率 p=95，即显著水平 0.05，由自由度 81 查 t 分布表得 t （）1.995，即包含因子 k1.995。于是，测量的扩展不确定度为V3.24.195.uUc （4）多次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。16 次测量值的算术平均值0.92847V。v（5）给出测量结果用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为V（0.928470 0.000012）V用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为V（0.928470 0.000024）V ，p=0.95，k=1.9951-11 电容式位移传感器的位移 x 与输出电压 u 的一组测量数据如下：ximm 1 5 10 15 20 25uiV 0.1051 0.5262 1.0521 1.5775 2.1031 2.6287试求出回归方程，并进行方差分析和显著性检验。解：为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。从散点图上可以看出，位移 x 与输出电压 u 大致成线性关系。由此可得到回归方程的形式为 xau10式中 a0、a 1 为回归方程的回归系数。为求得