现代设计方法学实验练习题

现代设计方法学实验指导书变截面高速轴的最优化设计实验一、 实验目的理解“最优化设计”的概念和方法；了解“最优化设计”的建模方法；了解“最优化设计”问题的解决过程；了解 LINGO 的编程、方法和求解过程。二、实验任务与原理在如图1所示的变截面轴上，安装有一个质量为Q的轮子。轴的长度为 3l,各段长度已知，要求解决的问题是确定在满足动力稳定性条件下，轴的质量最小时的直径d 1和d 2。三、实验原理1选择设计变量。此最优化问题有两个设计变量，即要求确定的轴直径1d和2d。 .2建立目标函数。以轴的质量gM作为目标函数，选用材料的密度为 p，则目标函数如下： 2121,4gMfxfdld3. 确定约束条件。当轴的旋转速度 达到其临界转速时的角速度 或横向振图 1、轴的简图动（弯曲振动）的固有频率 w 时，轴便处于共振状态。在大多数情况下，需要进行这种动力稳定性设计的轴，其质量 总小于轮子的质量 Q，为了简化计算，在确定 时时常忽略 ，而简化为单自由度的振动问题。因此，轴的横向振动的固有频率为： ngu式中g为重力加速度；u为轴的中间截面处的静挠度。按照图给出的条件，根据材料力学可求得： 3412.810.67QlEd式中 E 为材料的弹性模量。为保证轴在工作时的动力稳定性，应使 cnnK 或式中 K 为大于 1 的安全系数。将 u 的表达式及 代入上式，经过整理后得到动力稳定性所要求的ngu等式约束条件为： 32412.38010.67EQlKd另外，根据结构尺寸要求的条件为： 1min1ax2min2max,dd因此，装有一个重轮的变截面高速旋转直轴，当以轴的质量为目标函数时，其最优化设计的数学模型为： 2121min,4fdld32412.3800.67EgQlK1minaxd2i2m四、实验方法（步骤）确定材料密度和材料弹性模量，应用 LINGO 程序对该问题的数学模型进行最优化求解，具体操作过程如下：1. 运行 LINGO 程序。2. 点击下拉菜单“File”，选择 “New”或者单击工具栏中的按钮，根据数学模型，新建一个优化实例模型 LINGO Model.3.在 LINGO Model 窗口建立模型，输入以下程序语句：（注意：每一句后面要以分号“；”作为语句的结束。冒号“：”和分号“；”要在英文状态下输入。 ）五、注意事项1、要正确的选择设计变量、目标函数和约束条件，并把它们组合在一起，成为一组能准确地反映优化设计问题的数学表达式。2、编写程序时，每一句后面要以分号“；”作为语句的结束。冒号“：”和分号“；”要在英文状态下输入。3、所建立的数学模型要容易计算和处理。4、优化设计建模时要注意准确性和易用性。附加实验题：1、 对边长为 3 米的正方形铁板，在四角剪去相等正方形制成无盖水槽，问如何剪使容积最大？2、 求函数 的极小值点。3、 求函数 的极小值点。4、 在某建筑工地中要制作 10000 套钢筋，每套由 2.9 米、2.1 米、1.5 米长钢筋组成。它们的直径和材料相同.目前市场上采购到同类的钢筋的长度每根均为 7.4 米.问应购进多少 7.4 米长的钢筋才能满足工程的需要 ?首先分析套裁方案,方案如表:()89fx1min5()xe压杆的最优化设计实验一、实验目的理解“最优化设计”的概念和方法；了解“最优化设计”的建模方法；了解“最优化设计”问题的解决过程；了解 LINGO 的编程、方法和求解过程。二、实验任务在图2所示的空心压杆两端受轴向外载荷P。轴的内径为d 1 ，外径为d 2，支承间距尺寸为l 。试确定压杆的结构尺寸以保证在压杆不产生屈服并且不破坏压杆稳定性条件下，压杆的体积和重量最小。三、实验原理压杆为细长直杆，承受轴向压力，会因轴向压力达到临界值时突然弯曲而失去稳定性。设计压杆，除应使其压力不超过材料的弹性极限外，还必须使其承受的轴向压力小于压杆的临界载荷。压杆在机械装置中应用的例子较多，例如在液压机构中当活塞的行程足够大时，会导致活塞杆足够长，这种细长的活塞杆便是压杆。根据欧拉压杆公式，对与两端均为铰支的压杆，其临界载荷为 2cPEJl式中 E 为压杆材料的弹性模量； J 为压杆横截面的最小惯性矩，EJ 为抗弯刚度；L 为压杆长度。图 2 压杆机构简图将欧拉公式推广到端部不同约束的压杆，则上式变为 2cPEJl式中 为长度折算系数，其值将随压杆两端约束形式的不同而异。当两端铰支时取 ；一端固定，另一端自由时取 ；一端固定，另一端铰支时12取 ；两端均固定时，取 。0.750.5由欧拉公式可知， 与 成正比。合理的设计压杆截面形状，使其材料尽cPJ量远离形心分布，就能使 J 增大而提高压更的抗弯刚度 EJ，增大临界载荷 。cP所以在相同截面面积的条件下，管状压杆比实心压杆有更大的临界载荷。以管状压杆的内径 ，外径 ，长度 作为设计变量，以其体积或重量作1d2l为目标函数，以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性以及其尺寸约束条件，则管状压杆最优化设计的数学模型为 212121 421212min1ax22miamin,4, 0, ,6fdldlPg ddEJJlll对 圆 管 ：式中 分别为大于 1 的安全系数；P 为设计给定的外载荷。,四、实验方法（步骤）1、运行 LINGO 程序。LINGO 程序主界面如图 3-3 所示。2、点击下拉菜单，选择或者单击工具栏中的按钮，新建一个优化实例模型LINGO Model(*.lg4)。3、在“LINGO Model”窗口建立模型，输入程序语句求解4、模型建立完成后要对模型进行求解：单击下拉菜单“LINGO”选择“Sovle ”，或者单击工具栏中的模型求解命令按钮。LINGO 程序会弹出 “LINGO Solve Status”窗口和 “Solution Report”窗口。在“Solution Report”窗口中会列出完整的模型求解过程，在“LINGO Solve Status”窗口中列出了求解器的有关信息。五、注意事项1、要正确的选择设计变量、目标函数和约束条件，并把它们组合在一起，成为一组能准确地反映优化设计问题的数学表达式。2、编写程序时，每一句后面要以分号“；”作为语句的结束。冒号“：”和分号“；”要在英文状态下输入。3、所建立的数学模型要容易计算和处理。4、优化设计建模时要注意准确性和易用性。附加实验题：1、已知梯形界面管道的参数是：底边长度为 C，高度为 H，面积A=64516mm2，斜边与底边的夹角为 thelta，管道内液体的流速与管道截面的周长 s 的倒数成比例关系，如何设计使液体流速最大？2、一楼房的后面是一个大花园，在花园中紧靠着楼房有个温室，温室伸入花园 2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一个 7m 长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？ 衍架的结构静力分析实验一、实验目的1、使学生熟悉 ANSYS8.0 软件的用户界面，了解有限元分析的一般过程；2、通过使用 ANSYS 软件分析的结果和理论计算结果进行比较，以建立起对利用 ANSYS 软件进行问题分析的信任度，为以后使用 ANSYS 软件进行更复杂的结构分析打基础。二、实验任务与原理图 3 所示为由 9 个杆件组成的衍架结构，两端分别在 1，4 点用铰链支承，3 点受到一个方向向下的力 Fy ,衍架的尺寸已在图中标出，单位： m。试计算各杆件的受力。 其他已知参数如下: 弹性模量（也称扬式模量）E=206GPa；泊松比 =0.3；作用力 Fy =-1000N；杆件的横截面积A=0.125m2.显然，该问题属于典型的衍架静力分析问题，通过理论求解方法（如节点法或截面法）也可以很容易求出个杆件的受力，但这里为什么要用 ANSYS 软件对其分析呢？三、实验原理结构静力分析是 ANSYS 软件中最简单，应用最广泛的一种功能，它主要用于分析结构在固定载荷（主要包括外部施加的作用力，稳态惯性力如重力和离心力，位移载荷和温度载荷等）作用下所引起的系统或部件的位移，应力，应变和力。一般情况下，结构静力分析适用于不考虑或惯性，阻尼以及动载荷等对结构响应的影响不大的场合，如温度，建筑规范中的等价静力风载和地震载荷等在结构中所引起的响应。结构静力分析分为线性分析和非线性分析两类，由于非线性分析涉及大变形，塑性，图 3 衍架结构简图蠕变和应力强化等内容，较为复杂，不适于作为入门教学。因此，本实训中只讨论 ANSYS的线性结构静力分析。四、实验方法（步骤）（一） ANSYS8.0 的启动与设置1 启动。点击：开始所有程序 ANSYS8.0 ANSYS，即可进入 ANSYS图形用户主界面。其中，几个常用的部分有应用菜单，命令输入栏，主菜单，图形显示区和显示调整工具栏。2 功能设置。电击主菜单中的“Preference”菜单，弹出“参数设置”对话框，选中“Structural”复选框，点击“OK”按钮，关闭对话框，如图 4所示。本步骤的目的是为了仅使用该软件的结构分析功能，以简化主菜单中各级子菜单的结构。3 系统单位设置。由于 ANSYS 软件系统默认的单位为英制，因此，在分析之前，应将其设置成国际公制单位。在命令输入栏中键入“/UNITS，SI” ，图 4 Preference 参数设置对话框图 5 单元类型库对话框 图 6 单元类型对话框然后回车即可。 （注：SI 表示国际公制单位）（二） 单元类型，几何特性及材料特性定义1定义单元类型。电击主菜单中的“Preference Element TypeAdd/Edit/Delete”，弹出对话框，点击对话框中的“Add”按钮，又弹出一对话框（图 5） ，选中该对话框中的“Link”和“ 2D spar 1”选项，点击“OK” ，关闭图 5 对话框，返回至上一级对话框，此时，对话框中出现刚才选中的单元类型：LINK1，如图 6 所示。点击“Close” ，关闭图 6 所示对话框。注：LINK1 属于二维平面杆单元，即我们常说的二力杆，只承受拉压，不考虑弯矩。2定义几何特性。在 ANSYS 中主要是实常数的定义：点击主菜单中的“PreprocessorRealContantsAdd/Edit/Delete”, 弹出对话框，点击“Add”按钮，第二（1）步定义的 LINK1 单元出现于该对话框中，点击“OK” ，图 7 单元类型对话框图 8 材料特性对话框弹出下一级对话框，如图 7 所示。在 AREA 一栏杆件的截面积 0.125，点击“OK”，回到上一级对话框。点击“Close” ，关闭所示对话框。3定义材料特性。点击主菜单中的“PreprocessorMaterial Props Material Models”, 弹出对话框，如图 8 所示,逐级双击右框中“Structural,Linear,Elastic,Isotropic”前图标，弹出下一级对话框，在弹性模量文本框中输入：206E9，在泊松比文本框中输入：0.3，如图 9 所示，点击“OK” 返回上一级对话框，并点击“关闭”按钮，关闭图 8 所示对话框。（三） 衍架分析模型的建立1 生成节点。图 10 所示衍架中共有 6 个节点，其坐标根据已知条件容易求出如下：1（0，0，0） ，2（1，0，0） ，3（2，0，0） ，4（3，0，0） ，5（1，1，0） ，6