河流动力学概论清华版习题

河流动力学概论(清华版) 习题第二章1. 等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？答：（1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。如果泥沙颗粒的重量 W 和容重 s（或体积 V）可以测定，则其等容粒径可按下式计算： 11336nsVD（2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定其筛分粒径。设颗粒最后停留在孔径为 D1 的筛网上，此前通过了孔径为 D2 的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为 D1DD 2。（3）对于粒径小于 0.1 mm 的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。（4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以 a，b，c 表示。可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度 b。对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式： 13bac即中轴长度接近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。如果把颗粒视为椭球体，则其体积为 6Vc等容粒径为 1133nDabc因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通过的孔径）接近于它的等到容粒径。2. 100 号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？答：查表 2-2 知 100 号筛的孔径是 0.149 mm，当泥沙粒径小于 0.1 mm 时就必须用水析法做粒径分析。3. 什么是颗粒的形状系数？答：有时采用形状系数（shape factor）来综合表示颗粒形状特点，定义如下： cSFab4. 密度、容重、干容重在概念上有什么区别？答：颗粒的密度 s 即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为 kg/m3 或 g/cm3，工程中常用 t/m3。容重 s 的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值（即排除孔隙率在外） ，国际单位制单位为 N/m3，工程中常用 kgf/m3。一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重，记为 s，其国际单位制单位取N/m3。有时也用干密度，单位为 kg/m3 或 g/cm3 等。由于颗粒之间存在着孔隙，干容重一般小于单个颗粒的容重。随着淤积物不断密实，其干容重也逐渐接近其极限值。5. 什么是级配曲线？给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。答：级配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒状径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。中值粒径，即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为 50%时所对应的粒径值。换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占 50%的重量。算数平均粒径 Dm，即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，其计算公式为 10nmiiiDp几何平均粒径 Dmg，对天然泥沙的级配分析结果表明，泥沙粒径的对数值常常是接近于正态分布的。如果点绘在特制的对数正态概率纸上，则累积频率曲线会接近于一条直线。粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径，其计算过程如下：因为 1lnln0miiiDp故 1explgiii6. 某海滩的沙粒粒度范围是 ，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。.436:答：由 ，推出2logD2故得 3.61.4087.9m:7. 细颗粒泥沙有什么特殊性质？试说明该性质在实际工程中的重要意义。答：细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴，由于比表面积很大，其界面化学效应极为突出。水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化，其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。8. 从流体力学的观点来看，粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同？答：粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数，而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒绕流雷诺数成反比。9. 试分别给出：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下） ；层流绕流和紊流绕流两种状态下的圆球沉速表达式；绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。答：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）： 3264sDC层流绕流状态下的圆球沉速表达式：218sgD紊流绕流状态下的圆球沉速表达式： .7s绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式： 22111443skkgDD10. 由关于泥沙沉速 的一元二次方程式（ 2-55） ，推求沉速 的表达式。答：一元二次方程式（2-55）整理得： 2 312 046skk故 ， ，214Dak2b36sDc于是得 ，22114kbk32114s sgakk又因泥沙沉速 是非负值，所以舍去负根。代入求根公式即得沉速 的表达式： 22211143skkbc gDaaD11. 形状和温度对沉速各有什么影响？含沙浓度对沉速有什么影响？答：形状对沉速的影响：层流情况： 2过渡区情况：粒径越大，沉速越大紊流情况： 12D温度对沉速的影响：层流情况： ，温度越高， 越小，则沉速越大1过渡区情况： ，温度越高， 越小，则沉速越大13紊流情况：温度对沉速没有影响含沙浓度对沉速的影响：（1）低含沙量的情况： 012.4vkS故体积比含沙量越大，沉速越小。（2）高含沙量的情况： ，m 值在 2.394.56 之间0v故体积比含沙量越大，沉速越小。12. 定性分析粘性颗粒泥沙的沉速。答：略（详见书上第 39 至 40 页） 。13. 泥沙颗粒的存在为什么能影响浑水的粘性系数和流变特性？答：略（详见书上第 43 至 44 页） 。14. 什么是推移质？什么是悬移质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程中有什么不同的影响？答：泥沙以群体形式运动时，以滚动（包括层移） 、跃移形式运动的颗粒统称为推移质，以悬移形式运动的则统称为悬移质。略（详见书上第 45 页） 。15. 如何划分床沙质与冲泻质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程有什么不同的影响？答：略（详见书上第 46 页） 。16. 比重为 2.65 的石块质量为 5 kg，求其等容粒径。解：因为 ,32.6/kgmMkg故11 13 360.522nVDm17. 一粒天然泥沙颗粒的主要成分为斜长石（比重为 2.65） ，恰好能通过 10 号筛，求此颗粒的大致重量。解：10 号筛的孔径为 2.00 mm，因为筛分粒径相当于等容粒径（例 2-1）故 Dn = 2.00 mm，因此3326509.810.8ngDWN18. 从表 2-4 的级配数据，求：（1）自选作图软件，点绘颗粒分布频率累积曲线图；（2）由图上量出 和 的值，计算均方差 和中值粒径84.15.9 84.15.gD；（3）由图上量出 ，与表 2-4 中计算得到的 进行比较。84.15.mgD50 mg解：（1）利用 Excel 图表画出颗粒分布频率累积曲线图，如下图：粒 径 累 积 频 率 曲 线 (级 配 曲 线 )01020304050607080901000.01 0.1 1 10粒 径 /mm小于某粒径的百分数/%（2）由上图量得 ，84.1D15.928D故 .5.90.30g84.1. 28.67m m（3）由图上量出 ，而表 2-4 中计算得到的 ，前者略小于50.36D0.36mgD后者，但两者相差甚微。19. 证明3121001010i npppnmgi :证明：书上第 29 页公式（2-9）已推出 1expln0mgiiiDDp:继续化简得： 1011explnlexl0i ippnnimgii i iD :又因为 eln()a故 ，即得证。3121001010i npppmgi D :20. 一次洪水后，在一段长 20 km、宽 1000 m 的河道中产生的泥沙淤积以重量计共为 3000万 tf。试求：（1）设淤积物为粒径 D50 = 0.2 mm 的沙粒，干密度为 1.20 t / m3，该河段的平均淤积厚度为多少？（2）若设淤积物为粒径 D50 = 0.3 mm 的粉沙，干密度为 0.70 t / m3，则该河段的平均淤积厚度又是多少？解：（1）4301.25.2sWhA:（2）43.7s m21. 动床模型试验中常采用量瓶法测量浑水浓度。量瓶的容积约为 1000 cm3，每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为：水温 20，空瓶的质量为 113.0 g，空瓶加水清水的质量为 1146.14 g，空瓶加浑水的质量为 1149.42 g，滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为 52.99 g。已知模型沙颗粒容重为 1.065 gf / cm3，20时清水容重为 0.9982 gf / cm3。试求：量瓶体积、沙样固体的体积、浑水的体积比和重量比浓度。解：清水质量 146.013.4浑水质量 9262g量瓶体积 33.5.08cm沙样固体的体积 471.6浑水的体积比浓度 90.814.%35浑水的重量比浓度 2.5422. 推导例 2-6 中给出的重量 ppm 值 S 与重量比含沙量 Sw 的关系。解：公式 2-32 推出 代入msvss6 661010wmSS 泥 沙 固 体 重 量 泥 沙 固 体 重 量浑 水 总 重 量 浑 水 总 体 积 浑 水 容 重得： 整理得到6wssS610wsSS:23. 将含沙水体的容重 m 分别表达为重量比含沙量 Sw 的和体积比含沙量 Sv 的函数。解：公式 2-32 得： 11wvvsvsS又因为 代入得：wvsS24. 动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺 = p/p，其中下标 p 表示原型沙的沉速，下标 表示模型沙的沉速。为了达到原型、模型淤积部位相似，常令 = v= (h)1 /2，其中 h 是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是 s= 2650 kgf / m3，原型沙的中值粒径是 D50 = 0.03 mm，原型中水温为 20。模型的垂向长度比尺 h = 40,模型中用容重为s= 2650 kgf / m3 的电木粉末作为模拟沙。试求：（1）试验中水温控制在 20，则模型沙的中值粒径 D50 应是多少？（2）试验中的实际水温是 5，此时仍按（1）算出的模型沙中值粒径 D50 进行试验，则试验中实际的沉速比尺 是多少？（3）试验时水温控制在 20，但模型中悬沙浓度为 100 kg / m3，此时试验中实际的沉速比尺 是多少？提示：沉速用层流区公式计算，粒径用 D50 代表，水的物理性质如下：水温 容重 / kgf / m3 运动黏滞系数 / m2 / s5201000998.21.51410-61.00410-6悬沙浓度较大时，泥沙沉速的修正式为 / 0 = (1-Sv)5。不考虑浓度对黏滞系数的影响。解：（1） 406.32ph层流区沉速计算公式为 ，且模型与原型水温同为 2018sgD1wms wssS故 ，得 且2 250 50698.341pspDD50.2164m23250 64.118892.076/spppgms（2）模型水温为 5，原型水温为 20，此时2320 6510.0141885.4/sgDs故45.7619.120ph（3）模型与原型水温同为 204408.2760/4p ms105vS模 型 悬 沙 浓 度模 型 沙 密 度故 54 40 1.27690.931/vS ms 所以448.108./3p s第三章16 题略1. 写出明渠均匀流动断面平均流速的经典阻力方程式。答：2. 试述明渠均匀流动断面平均流速的对数律公式各变量的意义。答：对数律公式 *5.7lg12.sURk其中， 为边界粗糙突起的高度，也称边壁粗糙尺度或床面粗糙尺度； 为沙粒阻力对sk R应的水力半径； ，为沙粒阻力对应的剪切流速； 为校正系数，由图 3-10 确*gRJ定，图中 ，为粘性底层的计算厚度。1.6U3. 分析下列针对明渠水流阻力问题所作的判断是否正确：（1）Manning 系数 n 只随边界粗糙度而变；（2）Darcy-Weisbach 系数 f 不仅与边界粗糙程度有关，还与水深有关。答：（1）错，如河底沙波的消长，或当河渠中的杂草生长时，水流强度低的情况下杂草直立使n 值较大，而水流强度大的情况下（例如发生洪水时） ，杂草会倒伏，使得 n 值较小。（2）对，由公式（3-21）得： ，而式中 R 与 h 有关。2138gnf4. Shields 数可以看作哪两个力的比值？答：Shields 数可以看作水流作用在床面上的剪切力与床沙水下重力的比值。5. 试说明水流的流区与床面形态之间的关系。答：对应于定床水流的缓流、临界流、急流三种情况，可以将动床明渠水流的能态分为如下三种，各自对应于不同的床面形态，如书上图 3-4 所示。（1）低能态流区：其床面形态包括：沙纹；沙垄。（2）过渡区。其床面形态是平整床面，这是从沙垄到逆行沙垄的过渡区。（3）高能态流区。其床面形态包括：平整床面；逆行沙垄和驻波；急滩与深潭。非平整状况下沙质河床形态统称为沙波。6. 试推导 Chezy 阻力系数 C、Manning 糙率系数 n、Darcy-Weisbach 阻力系数 f、对数公式中粗糙突起高度 ks、床沙代表粒径 D65 五者之间的关系。答：略，详见书上第 60 页公式（3-21）的推导。7. 某渠道断面为梯形，底宽为 5.0 m，边坡 12，坡降 J = 3/10000（万分之三） ，边壁突起高度 ks = 0.008 mm，无床面形态，试用 Einstein 的断面平均流速公式求 Q = 35 m3/s 时的水深。解：已知 b = 5.0 m，m = 2， J = 0.0003，k s = 0.008 m，Q = 35 m 3/s水力半径 51hhREinstein 统一公式为 ，无床面形态，所以*.7lg12.sURk*,RU又因为 ， ，352QAh9.80.3.0294J， 可查图 3-10，代入得：6*0.8.0.437.2161skRU3525.7lg2.8.94hR此公式两边皆为关于 h 的函数，故采用试算法h / m R / m U* / m/s ks/ U / m/s 公式左边 公式右边2.000 1.291 0.062 42.486 1.0 1.944 31.563 18.956 3.