何锃版理论力学部分例题及习题参考答案

11-1-1 是非题（正确的在括号内画，错误在画 ） 。1作用于刚体上的力是滑动矢量，作用于变形体上的力是定位矢量。 （）2二力构件的约束反力是其作用线的方位沿二受力点的连线，指向可假设。（ ）3加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （）4若两个力相等，则这个力就等效。 （）5作用于 A 点共线反向的两个力 和 且 ，则合力 。1F21221FR（ ）6力 F 可沿其作用线由 D 点滑移到 E 点。 （）7两物体在光滑斜面 m-n 处接触，不计自重，若力 和 的大小相等方1F2向相反，且共线，则两个物体都处于平衡状态。 （）1-1-2 选择题（将正确答案前面的序号写在括号内）1二力平衡公理适用于（1）刚体 变形体 刚体和变形体2作用与反作用公理适用于（3）刚体 变形体 刚体和变形体3作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任何两上力的作用线相交于一点，则其余的一个力的作用线必定。 （2）交于同一点 交于同一点，且三个力的作用线共面不一定交于同一点4作用于刚体上的平衡力系，如果作用到变形体上，则变形体（ 3 ） 。反之，作用于变形体上的平衡力系如果作用到刚体上，则刚体（ 1 ） 。平衡 不平衡 不一定平衡5图示结构中，AC、BC 自重分别为 P1 和 P2，各杆受力如图。 （ 3、4）13 画出下列指定物体的受力图、假定各接触处光滑，物体的重量除注明者匀均不计。1圆柱体 O 2杆 AB 3弯杆 ABC 4刚架 5杆 AB26杆 AB 7销钉 A 8杆 AB14 试画出下列各物系中指定物体的受力图。假定各接触处光滑，物体的重量除注明者外均不计。1起重机构整体：轮 O、杆 AB、杆 BC2平衡构架整体：AB 部分、弯杆 BC3三铰拱整体：AB 部分、BC 部分4A 形架整体，AB 部分、BC 部分，DE 杆及销钉 B（力 作用在销钉 BP上）5二跨静定刚架整体、AD 部分、EC 梁。6构架整体，杆 AB（连同滑轮） ，杆 AB7整体，杆 O2B（包括滑块 B） 、杆 OA8整体，连杆 AB、圆盘 O、滑块 B9整体，杆 AB、AC、 （均不包括销钉 A、C） 、销钉 A、销钉 C10上题中，若销钉 A、C 均与 AC 杆固连，画出 AC 杆受力图，又若销钉 A 与 AB 杆固连，画出 AB 杆受力图。20 思考题1汇交力系（ 、 、 ）作用，这四个力构成的力多边形分别如图1F23（1） 、 （2） 、 （3）试说明哪种情况不平衡，如果不平衡，力系的合力是怎样的？2用解析法求汇交力系的平衡问题，需选定坐标系再建立平衡方程， ， 。所选的 X、Y、 Z 各轴是否必须彼此垂直？0XFY0Z不！在空间，X、Y、Z 不共向；在平 X、Y 不共线。4圆轮在力偶距为 M 的力偶和力的共同作用下平衡，这是否说明一个力偶可用一个合适的力与之平衡。不。O 处的约束反力 必须与 等相反向、平行，构成与 M 反向的力偶。F3平面汇交力系、空间汇交力系、平面力偶系、空间力偶系的独立平衡方程数各为多少？分别：2、3、1、335在刚体上 A、B、C 、 D 四点各作用一力如图所示，其力多边形封闭，问刚体是否平衡？不。四个力构成两个同向边偶，不可能平衡。2-1-2 判断题1质量为 m 的圆球，以绳索挂在墙上，若绳长等于球的半径，则球对墙的压力大小为（3）（1）mg （2） mg （3） mg （4）2mg12图示两绳 AB、AC 悬挂一重为 W 的重物，已知 ，则绳90的张力 、 与重力 W 三力之间的关系为（2） 。ABTC（1） 最大 （2） 最小 （3） 最大 （4） 最小ABTACTACT3图示三铰拱架中，若将作用用于构件 AC 上的力偶 m 搬移到构件 BC 上，则 A、B 、C 各处的约束力（ 3） 。（1）都不变 （2）中有 C 处的不改变（3）都改变 （4）中有 C 处的改变4若矩形平板受力偶矩为 的力偶作用，则直角弯杆 ABC 对cmN60平衡的约束力为（3） 。（1）15N （2）20N （3）12N （4）60N2.3 如图中平面汇交系 F1=173N，F 2=50N，F 3 之大小未知，此三力的合力的方位已知如图示，试求 的大小和指向，若 的大小未知，但 =0，试求RR2R此情况下力 的大小。2F解：（1） 上式向 所在方向投影得：321F20221R NR203170312 的大小为 200N，指向与假设相反。（2） ，0Z021FF150cos122.4 长方体的顶角 A 和 B 处分别作用有力 和 ，P=500N ，Q=700N 。求PQ4此二力在 x、y、z 轴上的投影。 0xyz 坐标系如图所示。解：由几何关系，得： iAC2jiBC32 )(510AP)(6.23.4752Niki )(187574(10 NjikjBCQ2.4 图示四连杆机构，各杆自重不计，Q=1000N。求：（1）保持机构在所示位置平衡时所需的铅垂力 P 的大小；（2）保持机构平衡所需作用于 C 的最小力的方向和大小。解：（1）取钉 B；0BZ045cos6sQNBC QNBC65cos4取销钉 C：0C 045cos2sPBCPBC65cos245cos2NQtg5.146（2） 不变，与上同。BC取销钉 C ：0Z0sin25coPBC Qtgsin654co当 时，即 时，P 最小，9D Nt2.15smin2.5 液压式压紧机构如图所示，已知力 P 及角 ，试分别画出轮 B、铰链C 滑块 E 的受力图，并求出滑块 E 加于工件 H 的压力。解：取轮 B ： ，0Z0sinNBCsinBC取铰 C ： 2E 2E取滑块 E ：cosCF3sicoPNFC3.4 有一重量为 P、边长为 2a 的正方形匀质钢板，以三根绳子5AD、BD、CD 悬挂于水平位置如图示。设 D 点与板的重心 O 在同一铅垂线上，OA=a，求绳子的拉力。解：取板 ABC )(3kjiTAT )(3kjTBDTA)(3kiCDTP 02:0CATZ023:BAT3:BA解得： PTPTCBA32,3.5 计算图示手柄上的力 F 对于 x、y、z 轴之矩。已知F=500N，AB=20cm，BC=40cm， 。45,60解： jiAD3540 kjiF320132521kjMAkji.835.705 NcmX NcmY70NcMZ25.833.6 图中 P=10N， ，A 点的坐标为（3m，4m ，-2m ） 。求力 P 对x、y、z 各轴之矩。解： kjiOA243 kjiDP354 OjijiPMO )16()8320(543 Nmx6.280NmMx9.60zM3.7 将图示三力偶合成。已知 F1=F2=F3=F4=F5=F6=100N，正方体每边长L=1m。解：三个力偶为： ， ，21,43,65,令 kjkjFm 10)coss(0),(21 ijic432 ji 250)4s5os(),(65合力偶矩 321mM即 kjikji 107.3.910)0( 3.8 一物体由三圆盘 A、B、C 和轴组成。圆盘半径分别是 ，cmrA5， 。轴 OA、OB、OC 在同一平面内，且 在这三cmrB1crC5 9BO个圆盘的边缘上各自作用有力偶 、 和 而使物体保持平衡。1,P2,3,P已知 P1=100N，P2=200N，求 和角 。3解： 、 、 共面，由 + + =0，得1m231m230sin:01x0)cos(:02my得： 523sin31m4cos31m ，即NrPc50232)53arcsin(22.6 图示 AB 杆上有导槽，套在 CD 杆的销子 E 上，在 AB 和 CD 杆上各有一力偶作用，已知 ，求平衡时作用在 CD 杆上的力偶矩 。不计m10 2m杆重以及所有的摩擦阻力。又问，如果导槽在 CD 杆上，销子 E 在 AB 杆上，则结果又如何。7解：（1）力偶 与 平衡EAN,1m 0EN0力偶 与 平衡 A,2 NmE02（2）类似（1）有 0145cosEN21ENmm222-2-11 两块相同的长方板，用铰链 C 彼此相连接，且由铰座 A、B 固定。在每一板平面内都作用有其矩的大小为 M 的力偶，它们的转向如图所示。如ab，忽略板重，试求铰座 A、B 的约束力。解：分析整体可知，A、B 两处的约束反力必在 AB 连线上。且等值反向。取 AC 物块同样有 、 等值反向。ANC有： 045cos)(MbaA baA2故亦有： NB23.9 长方体各边长分别为 a=10cm，b=10cm，c=5cm。作用于顶角 A 处的作用力 F=25N。求：（ 1）力 在 x、y、z 各轴上的投影， （2）力 对 x、y、zF F各轴的矩， （3）力 对 轴之矩。解：（1） )510(52kjiAB ki62560 ，NFx4. NFy2.1065Fz2.10（2） jiOA108NcmkjikjiFOAMo 102102.104.2)( 或 Ncmkjio)(165 ， ，cmx02y102Ncmz102（2） NckiMOC85.13654)(5 或 Nc4303.10 杆系由铰链连接，位于立方体的边和角线上，如图示。在节点 D 作用力 ，沿对角线 LD 方向。在节点 C 作用力 P，沿 CH 边铅垂向下。如铰链QB、L、H 是固定的，求支座的约束力和杆的内力。各杆重量不计。解：用 表示 1，2，6 杆的内力。方向均设为拉力；621,NB、H、 L 处的约束力分别设为： kFiFBzyBx kFiHzyHxkiFLzyx对于 D 点： 0631QN，22:0631Z 02:1QN0:6N得： ， ，Q123Q6对于 C 点： ，向 x、y、z 投影，得：0542P， ， ，解得：0334N3142N03154PN， ，Q264Q25对 B 点： ，向 轴投影得：021F9， ，021NFBx 021NFBy DzF ， ，QBxBy3Dz对 H 点； ，向 轴投影，得：065F， ， ，解得：26NxHy 0265NFzQpFQzyHx,0,3.11 正四面体的三个侧面上各作用有一个力偶。设各力偶矩的大小是：m1=m2=m3=m,求合力偶。又如在第四个面上施加 m4=m 的另一力偶，试问此力偶能否平衡前面的的三个力偶。解：设正四面体每边长为 。maBACmD60sin/2321aCBAD/)(21 a/合力偶 的大小为：M m/60sin2合力偶 的方向为：垂直于 BCD 面指向正四面体内部。如果在 BCD 面上施加一个大小为 m，方向垂直于 BCD 面指向四面体外部的力偶 ，则四面体平衡。4m3-1-1 为求图示结构中 A、 B 两外反力，可将 力与矩为 M 的力偶先合成P为虚线所示的力 以简化计算，对否？试说明理由。P产对。原因：要使 M 能在各构件间任意移转，必须将整体取为研究对象，而 A、B 两处的反力共有四个未知数，故仅取整体作研究对象，不能解出10A、B 两处的反力，因此，还需求解各构件的平衡条件，但这时 AC 杆、BC 杆的受力与其原受力不等价，这样求出的结果当然不可能正确。3-1-2 从桁架中截取图示部分，指出内力必为零的杆件：3-1-3 下列问题中不计各杆重，试判断哪些结构是静定的？哪些结果是静不定的，为什么？3-1-4 试直接指出图标桁架中哪些杆件的内力为零，并说明理由。2.10 求下列各图中分布力的合力及作用线位置。解： ， ，qaQy21x qaQqRyx252对 A 点的合力矩 334aMxyA合力作用线方程为： Ax即； ， （ ）AxyQyxQR,即： a32解：易得； yrm20