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直流转机转速控制系统1目 录第一章 系统建模 .21.1 物理设置 .21.2 系统方程 .31.3 设计要求 .41.4 MATLAB表示 .4第二章 系统分析 .62.1 开环响应 .62.2 LTI模型特性 .72.3 其他形式的输入响应 .9第三章 PID 控制器设计 .113.1 比例控制 .113.2 PID 控制 .123.3调整增益 .13第四章 控制器的根轨迹设计法 .154.1绘制开环根轨迹 .154.2 找到环路增益 .164.3 添加一个滞后控制器 .184.4 找一个滞后控制器的环路增益 .19第五章 控制器的频域控制器 .225.1 画原始的 Bode图 .225.2 添加比例增益 .235.3 绘制闭环相应 .255.4 添加一个延时补偿 .25第六章 控制器的状态空间设计法 .276.1 设计全状态反馈控制器 .276.2 添加一个预补偿器 .29第七章 数字器控制器设计 .317.1 创建系统的一个采样数据模型 .317.2 PID控制 .34第八章 Simulink 建模 .408.1 物理设置 .408.2 Simulink建模 .428.3 Simscape建模 .47第九章 Simulink 控制器设计 .509.1 提取线性的模型导入 MATLAB.519.2 开环响应 .539.3 滞后补偿的闭环响应 .549.4 超前补偿的闭环响应 .55总 结 .58直流转机转速控制系统2第一章 系统建模1.1 物理设置直流电机是一种常见的驱动器。它直接提供旋转运动，再加上轮或绳索，可以提供平移运动。电驱的等效电路和转子的受力图如下所示。对于这个例子，我们假设系统的输入是作用在点击电驱的电压 V，输出是杆的转动速度 d(theta)/dt。转子和轴被假定为刚性。我们进一步假设粘性摩擦模型，即，摩擦力矩是轴的角速度成比例的。我们例子的物理参数为：直流转机转速控制系统31.2 系统方程在一般情况下，由一个直流电机产生的转矩与电枢电流和磁场的强度成比例的。在这个例子中我们假设磁场是恒定的，因此，电机的转矩与电枢电流 I的比例由，比例系数为 Kt，如下方程所示。这是被称为一个电驱控制的电机。（1）反电动势 e是正比于轴的角速度的一个常数因子 ke。（2）在国际单位制中，电机的转矩系数和反电动势常数是相同的，即，Kt=Ke；因此，我们将使用 K代表两个电机转矩系数和反电动势常数。从上面的图，我们可以得到以下方程基于牛顿第二定律和基尔霍夫电压定律。（3）（4）应用拉普拉斯变换，上述的模型方程可以在拉普拉斯变量 s表示。传递函数 （5）（6）我们得出以下的开环传递函数，通过消除 I(s)述两个方程之间，在转速为输出和电枢电压是输入。（7）直流转机转速控制系统4状态方程在状态空间形式的控制方程，可以表示通过选择转速和电流作为状态变量。再次电枢电压作为输入转速为输出。（8）（9）1.3 设计要求首先考虑的，我们的无偿的电动机在 1伏特的输入电压下能达到旋转速度为0.1弧度/秒的稳定状态（这在直流电机调速：系统分析页面里演示）。因为电动机的最基本的要求是，它应该在转动所需的速度，我们将要求该马达速度的稳态误差小于 1。我们的电机性能的另一个要求是，它必须尽快加速到稳定状态的速度。在这种情况下，我们希望它有少于 2秒的稳定时间。此外，由于速度比基准速度更快，可能会损坏设备，我们希望阶跃响应的超调量少于5。总之，在单位阶跃命令的输入下，控制系统的输出应满足下列要求。调节时间小于两秒超调量小于 5%稳态误差小于 1%1.4 MATLAB 表示传递函数我们可以表示电机的开环传递函数，在 Matlab上定义的参数和传递函数如下。在命令窗口中运行此代码，产生如下结果：直流转机转速控制系统5状态方程 我们也可以用状态方程表示系统。在 MTALAB命令窗口输入如下命令，并运行，产生如下结果。 直流转机转速控制系统6上述的状态空间模型，也可以将您现有的传递函数模型转化为状态空间形式产生的。这也是用 SS命令完成，如下所示。第二章 系统分析2.1 开环响应首先创建一个新的 m文件和输入如下命令。现在让我们看看原始开环系统的性能。添加 ltiview命令在 m文件的最后，并在 MATLAB命令窗口中运行它。函数中的 step使 P_motor系统产生一个单位阶跃响应。0：0.1：5 表示阶跃响应图包括 0到 5秒的数据点，间隔为 0.1秒。直流转机转速控制系统7结果图如下，你可以观测一些系统的特性，通过右击下图并选择Charateristics菜单的 Setting Time和 Steady State。从图中我们可以看出 1V的电压应用到系统，这发动机只能实现最大速度为 0.1 rad/sec，比期待速度小十倍。用了 2.07秒达到稳定状态，不满足我们两秒的调节时间的标准。2.2 LTI 模型特性由于我们的开环传递函数是一个二阶系统，我们应该能精确的预测已观测到的阶跃响应的特性，基于传递函数极点的位置。你可以从 LTI Viewer中看到P_motor系统的极点的位置，通过右击图上区域并从菜单中选择 Plot TypesPole/Zero。完成这个操作将会改变 LTi Viewer，蓝色的 x表示极点的位置。直流转机转速控制系统8从上图可以看出开环传递函数有两个实极点，一个在 S=-2，一个在 S=-5。由于两个极点是实极点，正如看到的阶跃响应没有震动（或者超调量）。更进一步，由于一个极点比另一个极点的负 5倍还要小，两个极点中较大的将主导系统的动态。即，在-2 处的极点主要决定系统的速度相应并且系统与一阶系统近似。 让我们看看一阶系统模型多么近似于原始电机模型。输入如下命令在 MATLAB中来建立一个极点为 2的一阶系统的传递函数并且稳态值与原始传递函数相匹配。我们可以在 LTI Viewer中输入这个新模型。选择 LTI Viewer窗口顶部的 File菜单然后选择 Import。然后从后续窗口中选择 Systems in workspace中的rP_motor并点击 OK按钮。然后 LTI Viewer将会显示原始传递函数和缩减后的传递函数的相应图。然后右击菜单中选择 Plot Types中的 step reponse。你可以移除特性显示从 Characteristics的子菜单中。现在 LTI Viewer应该显示如下。直流转机转速控制系统9从上面可以看出，我们一阶近似的电机系统相对准确。可以看出主要的确别是在 t=0时刻二阶系统有一个零导数，但是一阶系统没有。 一阶系统的调节时间为：（1） tau是时间常数，此例中卫 0.5。因此，一阶系统模型由一个 2秒的调节时间，接近于我们实际系统的 2.07秒。这个例子剩下的部分，不同的控制器将会被设置，来减少稳态误差和调节时间，并能达到超调量的要求。2.3 其他形式的输入响应就系统的阶跃响应而言这个例子的要求被给出，但在实际中还有其他形式的输入。即使一个系统的阶跃响应能大概洞察其他形式的信号的响应。为了能得到其他形式信号的具体响应。你可以应用 Simulink或者 MATLAB中的 lsim命令。更进一步，你可以直接从LTI Viewer模拟其他输入形式的系统响应。在图上点击右键然后选择 Plot Types Linear Simulation。如下窗口将出现。直流转机转速控制系统10在这个窗口中把 End time设置为“5”，把 Interval设置为 0.1。在窗口System inputs部分的下面，你可以倒入一个输入信号，或者通过一些选择设计一个。在这个例子中，点击 Design Signal从出现的窗口中并选择 Signal type为 sine wave。把 F