2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编十五附答案及解析

第 1 页（共 50 页） 2017 年 九年级 上学期 期末数学 上册 试卷 两套汇编 十五 附答案 及解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 6x 5=0 配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 3二次函数 y=（ x+1） 2 4 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 4如图， 顶点均在 O 上，若 A=36，则 度数为（ ） A 18 B 36 C 60 D 72 5下列事件中，属于必然事件的是（ ） A在只装了红球的袋子中摸到白球 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是 3 6一元二次方程 23x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为 x，则可列方程为（ ） 第 2 页（共 50 页） A x（ x+1） =21 B x（ x+1） =21 C x（ x 1） =21 D x（ x 1） =21 8已知正六边形的边长为 2，则它的边心距为（ ） A 1 B 2 C D 2 9二次函数 y=a 0， b 0）在平面直角坐标系的图象大致为（ ） A B C D 10若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A 90 B 100 C 60 D 120 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 12某公司 2 月份的利润为 160 万元， 4 月份的利润 250 万元，则平均每月的增长率为 13抛物线 y= 2左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度可得抛物线的解析式为 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则方程 bx+c=0的解是 15关于 x 的一元二次方程 x k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 16如图，在 ， ，以点 A 为圆心， 2 为半径的 A 与 切于点 D，交 点 E，交 点 F，点 P 是 A 上的一点，且 5，则图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 50 页） 三、解答题（一）（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17用公式法解方程： 2x=1 18一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率 19如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 2 米，拱高 米，求圆的半径 四、解答题（二）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 A 点所经过的路线的长度 第 4 页（共 50 页） 21 2015 年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若 1 个人患病，則经过两轮传染就共有 144 人患病 （ 1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？ （ 2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？ 22如图所示，在等腰 ， 0， P 是 一点，将 逆时针旋转 90得 （ 1）试判断 形状并说明理由； （ 2）连接 35， ， ，求 长 五、解答题（三）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， 接于 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P， 点 F，交 点 E，连接 （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 8， ，求 长 24某商店只销售某种商品，其标价为 210 元，现在打 6 折销售仍然获利 50%，为扩大销量，商场决定在打 6 折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买 1 件，顾客购买的所 有商品的单价再少 2 元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为 x（件），公司获得利润为 W（元） （ 1）求该商品的进价是多少元？ （ 2）求 W 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，同时商店销售利润最第 5 页（共 50 页） 大值？ （ 3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数 x 越多，商店利润 W 反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？ 25如图，抛物线顶点坐标为点 C（ 2， 8），交 x 轴于点 A （ 6， 0），交 y 轴于点B （ 1）求抛物线和直线 解析式； （ 2）点 Q （ x， 0）是线段 的一动点，过 Q 点作 x 轴的垂线，交抛物线于P 点，交直线 D 点，求 x 之间的函数关系式并求出 最大值； （ 3） x 轴上是否存在一点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，交抛物线于 P 点，交直线 D 点，使以 直径的圆与 y 轴相切？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 50 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 2一元二次方程 6x 5=0 配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式 【解答】 解： 6x 5=0， 6x=5， 6x+9=5+9， （ x 3） 2=14， 第 7 页（共 50 页） 故选： A 3二次函数 y=（ x+1） 2 4 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数的解析式可求得答案 【解答】 解： y=（ x+1） 2 4， 顶点坐标为（ 1， 4）， 故选 A 4如图， 顶点均在 O 上，若 A=36，则 度数为（ ） A 18 B 36 C 60 D 72 【考点】 圆周角定理 【分析】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案 【解答】 解：由题意得 A=72 故选 D 5下列事件中，属于必然事件的是（ ） A在只装了红球的袋子中摸到白球 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是 3 【考点】 随机事件 第 8 页（共 50 页） 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案 【解答】 解： A、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故 A 错误； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故 B 错误； C、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件，故 C 正确； D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是 3 是随机事件，故 D 错误； 故 选： C 6一元二次方程 23x+1=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 代入数据求出根的判别式 =4值，根据 的正负即可得出结论 【解答】 解： =4 3） 2 4 2 1=1 0， 该方程有两个不相等的实数根 故选 B 7某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为 x，则可列方程为（ ） A x（ x+1） =21 B x（ x+1） =21 C x（ x 1） =21 D x（ x 1） =21 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， x 个球队比赛总场数 x（ x 1），由此可得出方程 【解答】 解：设邀请 x 个队，每个队都要赛（ x 1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得， x（ x 1） =21， 故选 C 第 9 页（共 50 页） 8已知正六边形的边长为 2，则它的边心距为（ ） A 1 B 2 C D 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 C，由正六边形的性质得出 C= ， 0，得出 0，求出 可 【解答】 解：如图所示： 连接 C， 则 0， C= ， 0， 0， ； 故选 C 9二次函数 y=a 0， b 0）在平面直角坐标系的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 a 的取值，确定出开口方向，再根据 a、 b 异号，确定出对称轴应在 y 轴的右侧，即可判定 【解答】 解： a 0， 二次函数的开口向上， b 0， 二次函数的对称轴在 y 轴的右侧， 故选： A 第 10 页（共 50 页） 10若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A 90 B 100 C 60 D 120 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设该圆锥侧面展开图的圆心角为 n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 22=，然后解关于 n 的方程即可 【解答】 解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得 22= ， 解得 n=120， 即该圆锥侧面展开图的圆心角为 120 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），然后直接作答即可 【解答】 解：根据中心对称的性质，可知：点（ 2， 3）关于原点 O 中心对称的点的坐标为（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 12某公司 2 月份的利润为 160 万元， 4 月份的利润 250 万元，则平均每月的增长率为 25% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设平均每月的增长率是 x，根据 2 月份的利润为 160 万元， 4 月份的利润 250 万元，可列方程求解 【解答】 解：设平均每月的增长率是 x，根据题意得 160（ 1+x） 2=250， 第 11 页（共 50 页） 解得 x=25%或 x= 225%（舍去） 答：平均每月的增长率是 25% 故答案为： 25% 13抛物线 y= 2左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度可得抛物线的解析式为 y= 2（ x+2） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式 【解答】 解：抛物线 y= 2左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度可得抛物线的解析式为 y= 2（ x+2） 2+3， 故答案为： y= 2（ x+2） 2+3 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则方程 bx+c=0 的解是 1， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由二次函数的图象得到抛物线与 x 轴的交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的 y=0 得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与 而得到方程的解 【解答】 解：由二次函数 y=bx+c 的图象可知： 抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0）， 则一元二次方程 bx+c=0 的解是 1， 故答案为： 1， 15关于 x 的一元二次方程 x k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =22+4k 0，然后解不等式即可 第 12 页（共 50 页） 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x k=0 有两个不相等的实数根， =22+4k 0， 解得 k 1 故答案为： k 1 16如图，在 ， ，以点 A 为圆心， 2 为半径的 A 与 切于点 D，交 点 E，交 点 F，点 P 是 A 上的一点，且 5，则图中阴影部分的面积为 4 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 图中阴影部分的面积 =S S 扇形 圆周角定理推知 0 【解答】 解：如图，连接 A 与 切于点 D， 5， 0 S 阴影 =S S 扇形 D = 4 2 =4 故答案是： 4 三、解答题（一）（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17用公式法解方程： 2x=1 【考点】 解一元二次方程 第 13 页（共 50 页） 【分析】 移项后求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：移项得： 2x 1=0， 42 4 2 （ 1） =17， x= ， ， 18一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有 4 种情况， 两次摸出的棋子颜色不同的概率为： 19如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 2 米，拱高 米，求圆的半径 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 首先根据垂径定理和已知条件求出 值，然后根据勾股定理求第 14 页（共 50 页） 出圆的半径 【解答】 解： 过圆心 O， 12=6 米， 设半径为 r 米， C=r 米， D 9 r）米， 在 ， 9 r） 2+62， 解得： r= 故 O 的半径为 米 四、解答题（二）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 A 点所经过的路线的长度 【考点】 作图 迹 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）直接利用弧长公式的应用进而得出答案 第 15 页（共 50 页） 【解答】 解：（ 1）如图所示： A为所求； （ 2） A 点所经过的路线的长度为： = 21 2015 年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若 1 个人患病，則经过两轮传染就共有 144 人患病 （ 1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？ （ 2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，根据经过两轮传染后共有144 人患病，可求出 x； （ 2）根据（ 1）中求出的 x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数 【解答】 解：（ 1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 人， 由题意，得 1+x+x（ x+1） =144， 解得 x=11 或 x= 13（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 11 个人； （ 2） 144+144 11=1728（人） 答：三轮传染后，患病的人数共有 1728 人 22如图所示，在等腰 ， 0， P 是 一点，将 6 页（共 50 页） 绕 A 逆时针旋转 90得 （ 1）试判断 形状并说明理由； （ 2）连接 35， ， ，求 长 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）结论： 等腰直角三角形只要证明 可解决问题 （ 2）由 出 D=3， 35，由 等腰直角三角形，推出 5， 35 0，由 D=1，推出，在 ，根据 计算即可 【解答】 解：（ 1）结论： 等腰直角三角形 理由： 0， 在 ， ， D， 0， 等腰直角三角形 （ 2） D=3， 35， 等腰直角三角形， 5， 35 0， 第 17 页（共 50 页） D=1， ， 在 ， = = 五、解答题（三）（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， 接于 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P， 点 F，交 点 E，连接 （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 8， ，求 长 【考点】 切线的性质；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）结论： O 的切线首先证明 0，再证明 出 可解决问题 （ 2）由（ 1）可知 ， 0， ， ，可得 10，由 B= F，可得 = ，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1） O 的切线 理由：如图连接 切线， 第 18 页（共 50 页） 0， 直径， 0， 0， A， A， 在 ， ， 0， O 的切线 （ 2）由（ 1）可知 在 ， 0， ， ， =10， B= F， = ， 24某商店只销售某种商品，其标价为 210 元，现在打 6 折销售仍然获利 50%，为扩大销量，商场决定在打 6 折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买 1 件，顾客购买的所有商品的单价再少 2 元，但不能出现亏损的情况，第 19 页（共 50 页） 设顾客购买商品件数为 x（件），公司获得利润为 W（元） （ 1）求该商品的进价是多少元？ （ 2）求 W 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，同时商店销售利润最大值？ （ 3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数 x 越多，商店利润 W 反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据某公司销售某种商品，其标价为 210 元，现在打 6 折销售仍然获利 50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （ 2）根据题意可以得到 W 与 x 的函数关系式，将 W 与 x 的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值； （ 3）由第（ 2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题 【解答】 解：（ 1）设商品的进价为 x 元，根据题意可得 210 1+50%） x， 解得 x=84 答：该商品的进价是 84 元 （ 2）根据题意可得， W=x=42x 2 2（ x ） 2+ ， 210 84 2x 0，即 x 21， 当 x= 时， W 最大 = ； （ 3） 当 x 11 时， W 随 x 的增大而减小， 最低售价为 84+210 84 2 11=104 元， 答：应规定最低售价为 104 元 25如图，抛物线顶点坐标为点 C（ 2， 8），交 x 轴于点 A （ 6， 0），交 y 轴于点B （ 1）求抛物线和直线 解析式； （ 2）点 Q （ x， 0）是线段 的一动点，过 Q 点作 x 轴的垂线，交抛物线于第 20 页（共 50 页） P 点，交直线 D 点，求 x 之间的函数关系式并求出 最大值； （ 3） x 轴上是否存在一点 Q，过点 Q 作 x 轴的垂线，交抛物线于 P 点，交直线 D 点，使以 直径的圆与 y 轴相切？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）用待定系数法求出抛物线解析式，进而得出点 B 坐标，再用待定系数法求出直线 析式； （ 2）借助（ 1）的结论，先建立 x 的函数关系式，即可确定出最大值； （ 3）借助（ 2）的结论，利用圆心到 y 轴的距离等于半径即可建立方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 抛物线顶点坐标为点 C（ 2， 8）， 设抛物线的解析式为 y=a（ x 2） 2+8， 点 A 在抛物线上， a（ 6 2） 2+8=0， a= ， 抛物线的解析式为 y= （ x 2） 2+8= x+6， B（ 0， 6）， A （ 6， 0）， 直线 解析式为 y= x+6； （ 2）由（ 1）知，抛物线的解析式为 y= x+6，直线 解析式为 y= x+6； Q 点作 x 轴， Q （ x， 0）， 第 21 页（共 50 页） P（ x， x+6）， D（ x， x+6）， x+6（ x+6） |=| x|， Q （ x， 0）是线段 的一动点， 0 x 6， x= （ 6x） = （ x 3） 2+ ， 当 x=3 时， 大，最大值是 ， （ 3）由（ 2）知， P（ x， x+6）， D（ x， x+6）， 以 直径的圆的圆心的横坐标为 x， 由（ 2）知， x|， 以 直径的圆与 y 轴相切， |x|= | x|， x=0（舍）或 x=2 或 x=10， Q（ 2， 0）或（ 10， 0） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列方程中有实数根的是（ ） A x+3=0 B =0 C x+1=0 D 3如图， O 相切于点 A， O 相交于点 C，点 D 是优弧 一点， 7，则 B 的大小是（ ） 第 22 页（共 50 页） A 27 B 34 C 36 D 54 4如图，矩形 ，点 A、 C 分别在 x、 y 轴上，点 B 在反比例 y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为 6，则 k 的值是（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 5如图， P 为平行四边形 一点， E、 F 分别为 中点， 面积分别为 S、 S=2，则 2=（ ） A 4 B 6 C 8 D不能确定 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若点 A（ 3， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象上，则 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的两根为 1 5 中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 23 页（共 50 页） 二、填空题 7一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 8已知一元二次方程 4x 3=0 的两根为 m， n，则 mn+ 9一个扇形的圆心角为 60，半径是 10这个扇形的弧长是 10将抛物线 y= 向下平移 2 个单位，向右平移 3 个单位，则此时抛物线的解析式是 11如图，直线 果 ， ， ，那么线段 长是 12如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 边作平行四边形 经过 C 点的反比例函数的解析式为 三、 13（ 6 分）解方程： （ 1） x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 14（ 6 分）如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （ 1）若 2，求 度数； 第 24 页（共 50 页） （ 2）若 ， ，求 长 15（ 6 分）已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x= 2 时， y= 3 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 时，求 y 的值 16（ 6 分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 C 处，已知 得 米， 米， 2 米，那么该古城墙的高度 米 17（ 6 分）某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025万元 （ 1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元 四、 18（ 8 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）作出 于 y 轴对称的 写出 坐标； （ 2）作出 点 O 逆时针旋转 90后得到的 求出 经过的路径长 第 25 页（共 50 页） 19（ 8 分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字 1， 2， 3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字 2， 3， 4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球 （ 1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为 6的概率； （ 2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？ 20（ 8 分）如图，在 ， 分 点 E，过点 E 作 B 于点 D （ 1）求证： C=C； （ 2）如果 S ， S ， ，求 长 21（ 8 分）如图，在 ， C，以 直径作 O，交 于边 D，交 于点 G，过 D 作 O 的切线 延长线于点 F，交 点 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 第 26 页（共 50 页） 22（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=a（ a 为常数）的图象与 y 轴相交于点 A，与函数 的图象相交于点 B（ m， 1） （ 1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式； （ 2）若点 P 在 y 轴上，且 直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 23（ 12 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 时线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时， 面积最大？求出 最大面积及此时 第 27 页（共 50 页） 第 28 页（共 50 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心 2下列方程中有实数根的是（ ） A x+3=0 B =0 C x+1=0 D 【考点】 根的判别式 【分析】 本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式 当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根 【解答】 解：由题意可知 x+3=0 =4 12= 8 0， 所以没有是实数根； 第 29 页（共 50 页） 同理 =0 的 =4 4 0， 也没有实数根； x+1=0 的 =4 4=5 0， 所以有实数根； 而最后一个去掉分母后 x=1 有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去 故选 C 【点评】 本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义 3如图， O 相切于点 A， O 相交于点 C，点 D 是优弧 一点， 7，则 B 的大小是（ ） A 27 B 34 C 36 D 54 【考点】 切线的性质 【分析】 由切线的性质可知 0，由圆周角定理可知 4，根据直角三角形两锐角互余可知 B=36 【解答】 解： O 相切于点 A， 0 7， 4 B=90 54=36 故选： C 【点评】 本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得 0、 4是解题的关键 第 30 页（共 50 页） 4如图，矩形 ，点 A、 C 分别在 x、 y 轴上，点 B 在反比例 y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为 6，则 k 的值是（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由矩形 面积结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出 k 的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定 k 值 【解答】 解： 点 B 在反比例 y= 的图象上， S 矩形 =|k|， k= 6 反比例函数 y= 的部分图象在第二象限， k= 6 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数 k 的几何意义找出含绝对值符号的关于 k 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义求出反比例函数系数 k 是关键 5如图， P 为平行四边形 一点， E、 F 分别为 中点， 面积分别为 S、 S=2，则 2=（ ） A 4 B 6 C 8 D不能确定 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 第 31 页（共 50 页） 【分析】 过 P 作 行于 行，得到 行于 得出四边形 为平行四边形，进而确定出 积相等， 积相等，再由 中位线，利用中位线定理得到 C 的一半，且 行于 出 似，相似比为 1： 2，面积之比为 1： 4，求出 面积，而 积 = 积 + 积，即为 积 + 积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积 【解答】 解：过 P 作 点 Q，由 到 四边形 四边形 为平行四边形， S S 中位线， 相似比为 1： 2， S S ： 4， S ， S 1+ 故选： C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若点 A（ 3， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象上，则 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的两根为 1 5 中正确的结论有（ ） 第 32 页（共 50 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）正确根据对称轴公式计算即可 （ 2）错误，利用 x= 3 时， y 0，即可判断 （ 3）正确由图象可知抛物线经过（ 1， 0）和（ 5， 0），列出方程组求出 a、b 即可判断 （ 4）错误利用函数图象即可判断 （ 5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题 【解答】 解：（ 1）正确 =2， 4a+b=0故正确 （ 2）错误 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 9a+c 3b，故（ 2）错误 （ 3）正确由图象可知抛物线经过（ 1， 0）和（ 5， 0）， 解得 ， 8a+7b+2c=8a 28a 10a=