1_6354067_3.向量垂直平行.解析意义应用

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 203 中国 高考数学母题 (第 064 号 ) 向量垂直平行 我们把用坐标表示的向量称为解析向量 ,关于解析向量的高考命题点有 :向量垂直 与 平行充要条件的 问题和 解析向量几何意义的 应用问题 . 母题结构 :( )(向量垂直的充要条件 ):若 a=(x1,b=(x2,则 a b ; ( )(向量平行的充要条件 ):若 a=(x1,b=(x2,则 a b x1:x2=y1:( )(解析向量的几何意义 ): 向量 a=(x,y)可视为始点为 O,终点为 P(x,y);向量 a=(的 终点 在以 O 为圆心 ,半径为 r 的圆上 ; |=r 点 P 在以 M 为圆心 ,半径为 r 的圆上 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2000 年上海高考试题 )己知向 量 (),(3,m),若 则 m= . 解析 :由 0 =0 =0 m=4. 点评 :在 三角形中 ,某内角为直角 这个角的两 边所在向量的数量积 为零 ;与 向量 a=(a,b)垂直的向量 b=(b,由此可直接 “ 看出 ” 结果 . 同 类 试题 : 1.(2010 年 安徽 高考试题 )设向量 a=(1,0),b=(21,21),则下列结论中正确的是 ( ) (A)|a|=|b| (B)2(C) b 垂直 (D)a/b 2.(2007 年上海高考试题 )直角坐标系 ,i、 j 分别是与 x、 y 轴正方向同向的单位向量 ,若 2i+j,3i+ k 的 可能值的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 子题类型 :(2009 年北京高考试题 )己知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k R),d=c d,那么 ( ) (A)k=1,且 c 与 d 同向 (B)k=1,且 c 与 d 反向 (C)k= c 与 d 同向 (D)k= c 与 d 反向 解析 :由 c d c=ka+b=t( (a=(t+1)b;又 因 a 与 且 t+1=0 k=D). 点评 :已知 m=xa+yb,n=sa+若 a与 则 m n x:y=s:t;若 x:y s:t,则 m n a b;与 向量 a=(m,n)平行 的向量 b 可设为 b=t(m,n). 同 类 试题 : 3.(2011 年 北京 高考试题 )已知向量 a=( 3 ,1),b=(0,c=(k, 3 ).若 c 共线 ,则 k= . 4.(2014 年 陕 西 高考试题 )设 00),则 点 P 在以 O 为圆心 ,半径为 r 的圆上 ,由此 利 用几何直观巧 解该 题 ;同时 ,若 向 量 |=r,则可设 (. 同 类 试题 : 5.(2006年 北京 高考试题 )已知向量 a=(,b=(,且 a b,那么 a+b与 . 6.(2014 年 湖 南 高考试题 )在平面直角坐标系中 ,O 为原点 ,A(),B(0, 3 ),C(3,0),动点 D 满足 |=1,则 | 的最大值是 . 7.(2013 年 山 东 高考试题 )己知 向量 a=(1,b=(6,若 a (ta+b),则实数 6 的值是 . 8.(2012年 陕 西 高考试题 )设向量 a=(1,与 b=(垂直 ,则 于 ( )(A)22(B)21(C)0 (D).(2005年福建高考试题 )在 C=900,(k,1),(2,3),则 ) (A)5 (B)(C)23(D)2013 年 重庆 高考试题 )在 边 ,对角线的矩形中 ,(),(-2,k),则实数 k= . 11.(2009 年浙江高考试题 )己知向量 a=(1,2),b=(2,若向量 c 满足 :(c+a) b,c (a+b),则 c=( ) (A)(97,37) (B)(97) (C)(37,97) (D)(37) 12.(2009 年重庆高考试题 )己知向量 a=(1,1),b=(2,x).若 a+b 与 4行 ,则实数 x 的值是 ( ) (A) (B)0 (C)1 (D)2 13.(2008年全 国高中数学联赛山东 初赛试题 )已知 a=(,b=(,|552,若 0 2,0,且 ( ) (A)6531(B)6532(C)6533(D)653414.(2009 年全 国高中数学联赛湖南 初赛试 题 )己知向量 (2,0),向量 (2,2),向量 ( 2 2 ,则向量 向量 夹角的范围是 ( ) (A)0,4 (B)4,125 (C)125,2 (D)12,125 由 (b= b 垂直 (C). A=900 k= B=900 k= C 900 无解 (B). 由 3 ,3) (k, 3 ) k=1. 由 a b 1 21. 由 a,b 的 终点 在以 O 为圆心 ,半径 r=1 的圆上 以 a,b 为邻边的平行四边形 为菱 形 a+b 与 夹角 =900. 令 -(,由 |=1 点 为圆心 ,半径 r=1的圆上 |=|= | |1= 7 +1. 由 ta+b=(t+6,a (ta+b) t= 由 a b 0 21= (C). 由 0 0 k= (A). 由 =0 k=4. 由 c (a+b)=(3,可设 c=(t,3t);又由 (c+a) D). 由 (a+b) (4 a b x=D). 由 1312,又由 由 a,点 在以