3_8065029_2.以古典名题为基础的高考试题赏析

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 379 中国 高考数学母题 (第 121 号 ) 以古典名题为基础的高考试题赏析 体现数学文化 的高考试题 除以古典名题为背景的高考试题外 ,还有 以古典名题为基础的高考试题 ,其突出 的特点是 以古典名题 的基本结论为 基础 . 母题结构 :( )(匹克定理 )如果一个多边形的顶点都是格点 ,设 S 为图形面积 ,L 是边界上的格点数 ,N 是内部格点数 ,则 S=21L+ ( )(角谷猜想 )若对 任意一个非零自然数 ,双数 2、单数 3+1,则最终结果为 1; ( )(斐波那契数列 )若 n+B n,则 数列 斐波那契数列 、是方程 的两个根 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2013 年 湖北 高考试题 )在平面直角坐标系中 ,若点 P(x,y)的坐标 x,y 均为 整数 ,则称点 P 为格点 则称该多边形为格点多边形 形的面积记为 S,其内部的格点数记为 N,边 界上的格点数记为 格点三角 形 ,对应的 S=1,N=0,L=4.( )图中格点四边形 应的 S,N,L 分别是 ; ( )已知格点多边形的面积可表示为 S=aN+bL+c 其中 a,b,若某格点多边形对应的 N=71,L=18,则 S= (用数值作答 ). 解析 :( )S=3,N=1,L=6;( )由 S=21L+点评 :皮克定理 是奥地利数学家乔治 皮克 于 1899 年 发表 ;乔治 山大 859 年生于奥地利首都维 也纳 ,1943 年死于 中营 ,他为格点几何与微分几何做出了卓越的贡献 . 同 类 试题 : 1.(2014 年 安徽 高考试题 )不等式组02304202示的平面区域的面积为 . 子题类型 :(2013年 湖北 高考试题 )阅读如下程序框图 ,运行相应程序 ,输出结果 i= . 解析 :由 a=10,i=1 a=5,i=2 a=16,i=3 a=8,i=4 a=4,i=5 输出结果 i=5. 点评 :角谷猜想 ,在西方它又常被称为西拉古斯猜想 ,据说这个问题首先是在美国的 西拉古斯大学被研究的 ,而在东方 ,这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的 名字命名 ,被称作角谷猜想 . 同 类 试题 : 2.(2009年湖北高考试题 )己知数列 足 :a1=m(,= )(13)(2为 奇 数时 数时 ,则 子题类型 :(2011年 湖北 高考试 题 )给 n 4时 , 在所有不同的着色方案 中 ,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 ,由此推断 ,当 n=6 时 ,黑 色正方形互不相邻的着色方案共有 种 ,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种 (结果用数值表示 ). 解析 :设黑色正方形互不相邻的着色方案共有 则 ,猜测 =an+ 3,1 至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 263 种 . 380 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 点评 :斐波那契数列 “ 2=1,=n+1”是 纪意大利数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题中得到 ,它是一个奇妙的数列 ,引起许多数学家的研究 ,得到许多有意义的结果 同 类 试题 : 3.(2012 年 江西 高考试 题 )观察下列各式 :a+b=1,a2+,a3+,a4+,a5+1, ,则 ) (A)28 (B)76 (C)123 (D)199 4.(2012 年全国高中数学联赛广西预赛试题 )已知数列 足 :a1=m(m 为正整数 ),= )(13)(2为 奇 数时 数时 ,则 m 的所有可能取值为 . 5.(2012 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 )已知数列 足 := )(13)(2为 奇 数时 a1+a2+9,则 . 6.(2013 年山东高考试 题 )执行右面的程序框图 ,若输入的 的值为 输 出 的 n 的值为 . 7.(2012 年全国高中数学联赛 湖 南 初赛 试题 )如图所示 ,一次移动是指 :从某一格开始只能移动到 邻近的一格 ,并且总是向右或右上或右下移动 ,而一条移动路线由若干次移动构 成 ,如 :1 2 3 5 7 就是一条移动路线 到 7 共有移动路线 条 . 8.(2006 年浙江高考试题 )在平面直角坐标系中 ,不等式组20202表示的平面区域的面积为 . 9.(2011年 北 京 高考试题 )设 A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,0)(t R)(t)为平行四边形 不含边界 )的整点的个数 ,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点 ,则函数 N(t)的值域为 ( ) (A)9,10,11 (B)9,10,12 (C)9,11,12 (D)10,11,12 由 平面区域 为 域 ,其中 ,A(0,2),B(2,0),C(8,L=8,N=1 S . 由 25a=1( )或 3=1( 数 ) 24a=2( )或 3=2( 数 ) 23a=2 ( )或 3=4( 数 ) 或 22a=8( )或 3=8( 数 )或22a=1( )或 3=1( 数 ) 6 或 221a=16( )或 3=16( 数 )或21a=2( )或 3=2 a1=m=4,5,32. 观察各等式的右边 ,它们分别为 1,3,4,7,11, ,发现从第 3项开始 ,每一项就是它的前 两项之和 ,故等式的右边依次为 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123, 23. 故选 (C). 由 m 的所有可能取值为 4,5,32. 若 k(为偶数 ),则无正整数解 ;若 奇数 ),则 a1+a2+9 k=3 . 由 ,=n+1 41F =输 出 的 n=3. 设 蜂房 共有 n 个 ,不同的爬法 有 : ,;第 房 A 有 三 种