15_6424900_6.一个关系.一类试题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 一个关系 双曲线与其渐近线方程间关系 的 应用 渐近线是双曲线 所 特有的 ,双曲线方程与其渐近线方程之间具有 “ 伴生 ”关系 ,由此“ 伴生 ”关系可生成一类高考试题 ,当然 ,根 据 此“ 伴生 ”关系可巧解该类高考试题 . 母题结构 :双曲线 C 的 方程为 :22 ( 0) 双曲线 C 的 渐近线 方程为 :22. 母题 解 析 :因双曲线 C:22 ( 0)的 渐近线 :22;又因 渐近线 为 :22的双曲线 C:22( 0),当 0 时 ,焦点在 当 0 时 ,焦点在 当 0,b0)的一条渐近线过点 (2, 3 ),且双曲线的一个焦点在抛物线 7 x 的准线上 ,则双曲线的方程为 ( ) (A)212 (B)282 (C)32 (D)42 解析 :由 a:b=2: 3 ,c= 7 a=2,b= 3 (D). 点评 :由渐近线方程 ,可诱发许 多 问题 ,较简 单 的有 :限定 双曲线 ,求渐近线 ;设定渐近线 ,求 双曲线 或其基本量 . 1.(1995年 全 国 高考试题 )双曲线 3的渐近线方程是 ( ) (A)y= 3x (B)y=31x (C)y= 3 x (D)y=332.(2013 年 江 苏 高考试题 )双曲线162 的两条渐近线的方程为 . 3.(2002 年北京春招试题 )若双曲线42 的渐近线方程为 y=23x,则双曲线的焦点坐标是 . 4.(2010 年 浙 江 高考试题 )设 2 分别为双曲线2222 =1(a0,b0)的左 ,右焦点 ,满足|且 ,则该双曲线的渐近方程为 ( ) (A)3x 4y=0 (B)3x 5y=0 (C)4x 3y=0 (D)5x 4y=0 5.(2006 年天津高考试题 )如果双曲线的两个焦点分别为 3,0)、 ,0),一条渐近线 方程为 y= 2 x,那么它的两条准线间的距离是 ( ) (A)6 3 (B)4 (C)2 (D)1 6.(2010 年 福 建 高考试题 )若双曲线42(b0)的渐近线方程式为 y=21x,则 b 等于 . 7.(2011 年 北京 高考试题 )已知双曲线 (b0)的一条渐近线的方程为 y=2x则 b= . 8.(2011 年 湖 南 高考试题 )设双曲线22(a0)的渐近线方程为 3x 2y=0,则 a 的值为 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 9.(2009 年天津高考试题 )设双曲线2222 =1(a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 ( ) (A)y= 2 x (B)y= 2x (C)y=22x (D)y=21x 10.(1986 年 上海 高考试题 )下列双曲线方程中 ,以 y=21x 为渐近线的是 ( ) (A)162 (B)42 (C)22 (D) 11.(2015 年 安徽 高考试题 )下列 双曲线 中 ,焦点在 y 轴上且 渐近线方程为 y= 2x 的 是 ( ) (A) (B)42 (C)42 (D) 12.(2005 年上海高考试题 )若双曲线的渐近线方程为 y= 3x,它的一个焦点是 ( 10 ,0),则双曲线方程是 . 13.(2014 年 北京 高考试题 )设曲线 C 经过点 (2,2),且42 具有相同渐近线 ,则 C 的 方程 是 . 14.(2012 年 湖 南 高考试题 )已知双曲线 C:22 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上 ,则 C 的方程为 ( ) (A)202 (B)52 (C)802 (D)202 15.(2014年 天津 高考试题 )已知双曲线22(a0,b0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线 l 上 ,则双曲线的方程为 ( ) (A)52 (B)202 (C)2532 (D)1032 16.(2012 年 天津 高考试题 )已知双曲线 2(a0,b0)与双曲线 2 有相同的渐近线 ,且 ( 5 ,0),则 a= ,b= . 故选 (C). 由162 y=43x. 由 F( 7 ,0). 由 |2c |2a+2c (2a)2+(a+c)2=(2c)2 b:a=4:3 渐近方程 :4x 3y=C). 由 c=3,b= 2 C). 由 b=1. 由 b=2. 由 a=C). 由 2b=2,2c=2 3 b=1,c= 3 a= 2 C). 故选 (A). 故选