中学八年级上学期期末数学试卷两套合集二附详尽答案

第 1 页（共 48 页） 中学八年级上学期期末数学试卷两套合集 二 附详尽答案 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 依据是（ ） A 角平分线上的点到角两边距离相等 3边长是 m 的正方形面积是 7，如图，表示 m 的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（ ） A C 与 D B A 与 B C A 与 C D B 与 C 4如果 m 是任意实数，则点 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，图象与下列四种情景对应排序正确的是（ ） 一辆汽车在公路上匀速行驶 （汽车行驶的路程与时间的关系）； 向锥形瓶中匀速注水 （水面的高度与注水时间的关系）； 将常温下的温度计插入一杯热水中 （温度计的读数与时间的关系）； 第 2 页（共 48 页） 一杯越来越凉的水 （水温与时间的关系） A B C D 6如图，直线 y= x+2 与 y=ax+b（ a 0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（ 3， 1），则关于 x 的不等式 x+2 ax+b 的解集为（ ） A x 1 B x 3 C x 1 D x 3 7等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 8在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 9如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 中 6， 5， 1， 4，则 4=（ ） A 86 B 64 C 54 D 48 10如图，正方形 边长为 10， H=8， H=6，连接 线段 长为（ ） 第 3 页（共 48 页） A B 2 C D 10 5 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 11如图，已知 E= F=90， 0，则 2= 度 12某市 2013 年财政收入取得重大突破，元，那么这个数值精确到 位 13如图，正方形 ， ， B，则数轴上点 A 表示的数是 14如图，把一张长方形纸片 叠，点 C、 D 分别落在点 C、 D的位置上， G，已知 6，那么 15如图，在 ， 0， C，点 C 的坐标为（ 2， 0），点 A 的坐标为（ 6， 3），则 B 点的坐标是 第 4 页（共 48 页） 16如图，在 ， D= 0，则 C= 17若 =a+b，其中 a 是整数， 0 b 1，则（ a b）（ 4+ ） = 18在平面直角坐标系中，将点 P（ 1， 4）向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3个单位长度，得到点 点 坐标为 19如图，射线 别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、 t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 20如图，在 ， C， D、 E 是 的两点， 分 D= 0，若 长是 三、解答题（共 60 分） 21计算：（ 1） 2 | 7|+ 0+ 22如图，木工师傅做一个 “人 ”字形屋梁，上弦 C=4m，跨度 6m现有一根木料打算做中柱 中线），请你通过计算求出中柱 长度（只考虑长度，不计损耗） 第 5 页（共 48 页） 23如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 （ 1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （ 3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 10 24如图，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， A= F， D求证： C 25如图，在三角形纸片 ， C=90， ，折叠该纸片使点 C 落在 上的 痕 于点 E若 D，求折痕 长 26如图，在平 面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 3）， B（ 2， 4）， C（ 4， 0）， D（ 2， 3），E（ 0， 4）写出 D， C， B 关于 y 轴对称点 F， G， H 的坐标，并画出 F， G， H 点顺次而平滑地连接 A， B， C， D， E， F， G， H， A 各点观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？ 第 6 页（共 48 页） 27如图，直线 y= x+8 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，设 M 是 一点，若将 叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处求： （ 1）点 B的坐标； （ 2）直线 对应的函数关系式 28国家推行 “节能减排，低碳经济 ”政策后，某企业推出一种叫 “改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 位：元）与正常运营时间 x（单位：天）之间分别满足关系式： y0=ax、y1=b+50x，如图所示 试根据图象解决下列问题： （ 1）每辆车改装前每天的燃料费 a= 元；每辆车的改装费 b= 元，正常营运 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （ 2）某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费 40 万元？ 第 7 页（共 48 页） 29某文具商店销售功能相同的 A， B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 （ 1）求这两种品牌计算器的单价； （ 2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下： A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售设购买x 个 A 品牌的计算器需要 ，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 ，若购买计算器的数量超过 5 个，分别用含 x 的式子表示出 （ 3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由 第 8 页（共 48 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 2用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 依据是（ ） A 角平分线上的点到角两边距离相等 【考点】 全等三角形的判定与性质；作图 基本作图 【分析】 连接 据 可推出答案 【解答】 解：连接 第 9 页（共 48 页） 在 ， 故选 A 3边长是 m 的正方形面积是 7，如图，表示 m 的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（ ） A C 与 D B A 与 B C A 与 C D B 与 C 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 根据正方形的面积公式可得正方形的边长 ，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果 【解答】 解：设正方形的边长为 a， ， a= ， ： 7 9， 3， 则表示 的点在数轴上表示时，在 C 和 D 两个字母之间， 表示 m 的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间， 故选 A 4如果 m 是任意实数，则点 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 求出点 P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答 【解答】 解： （ m+1）（ m 4） =m+1 m+4=5， 点 P 的纵坐标一定大于横坐标， 第 10 页（共 48 页） 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， 点 P 一定不在第四象限 故选 D 5下列四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，图象 与下列四种情景对应排序正确的是（ ） 一辆汽车在公路上匀速行驶 （汽车行驶的路程与时间的关系）； 向锥形瓶中匀速注水 （水面的高度与注水时间的关系）； 将常温下的温度计插入一杯热水中 （温度计的读数与时间的关系）； 一杯越来越凉的水 （水温与时间的关系） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系； 向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快； 将常温下的温度计插入 一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢； 一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低据此可以得到答案 【解答】 解： 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢； 向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快； 一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低； 一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系 故顺序为 故选 D 6如图，直线 y= x+2 与 y=ax+b（ a 0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（ 3， 1），则关于 x 的不等式 x+2 ax+b 的解集为（ ） 第 11 页（共 48 页） A x 1 B x 3 C x 1 D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 函数 y= x+2 与 y=ax+b（ a 0 且 a， b 为常数）的交点坐标为（ 3， 1），求不等式 x+2 ax+b 的解集，就是看函数在什么范围内 y= x+2 的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面 【解答】 解：从图象得到，当 x 3 时， y= x+2 的图象对应的点在函数 y=ax+b 的图象上面， 不等式 x+2 ax+b 的解集为 x 3 故选 D 7等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质可知 的中线 时是 的高线，根据勾股定理求出 长即可 【解答】 解： 等腰三角形 ， C， 的中线， D= ， 时是 的高线， =5， 故选 C 第 12 页（共 48 页） 8在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据直线 y=x 是第一、三象限的角平分线，和点 P 的坐标结合图形得到答案 【解答】 解：点 P 关于直线 y=x 对称点为点 Q， 作 x 轴交 y=x 于 A， y=x 是第一、三象限的角平分线， 点 A 的坐标为（ 2， 2）， Q， 点 Q 的坐标为（ 2， 3） 故选： C 9如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 中 6， 5， 1， 4，则 4=（ ） A 86 B 64 C 54 D 48 【考点】 勾股定理；扇形面积的计算 第 13 页（共 48 页） 【分析】 分别用 示出 后根据 可得出 2、 关系同理，得出 关系 【解答】 解：如图 1， 3， 如图 2， 5+ 4=45 16+11+14=54 故选 C 10如图，正方形 边长为 10， H=8， H=6，连接 线段 长为（ ） A B 2 C D 10 5 【考点】 勾股定理 【分析】 延长 点 E，根据正方形的性质证明 得E 、 H 、 0，由勾股定理可得 长 【解答】 解：如图，延长 点 E， 第 14 页（共 48 页） 在 ， ， 1= 5， 2= 6， 0， 1+ 2=90， 5+ 6=90， 又 2+ 3=90， 4+ 5=90， 1= 3= 5， 2= 4= 6， 在 ， ， G=8， G=6， 0， E 6=2， 同理可得 ， 在 ， = =2 ， 故选： B 二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 11如图，已知 E= F=90， 0，则 2= 20 度 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 到 1= 2，这样求 2就可以转化为求 1，在 可以利用三角形的内角和定理就可以求出 【解答】 解： 0 第 15 页（共 48 页） 在 1=180 90 70=20 即 1+ 2+ 2= 1=20 故填 20 12某市 2013 年财政收入取得重大突破，元，那么这个数值精确到 百万 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 找出最后一位数字 9 所在的位置就是精确度 【解答】 解： 精确到百万位； 故答案为：百万 13如图，正方形 ， ， B，则数轴上点 A 表示的数是 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 在直角三角形中根据勾股定理求得 值，即 值，进而求出数轴上点 【解答】 解： = ， B= ， 点 A 在数轴上原点的左边， 点 A 表示的数是 ， 故答案为： 14如图，把一张长方形纸片 叠，点 C、 D 分别落在点 C、 D的位置上， G，已知 6，那么 68 第 16 页（共 48 页） 【考点】 角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的性质求得 度数，然后根据折叠的性质可得 而求得 度数 【解答】 解： 长方形 ， 6， 6， 80 80 56 56=68 故答案是： 68 15如图，在 ， 0， C，点 C 的坐标为（ 2， 0），点 A 的坐标为（ 6， 3），则 B 点的坐标是 （ 1， 4） 【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 过 A 和 B 分别作 D， E，利用已知条件可证明 有全等三角形的性质和已知数据即可求出 B 点的坐标 【解答】 解：过 A 和 B 分别作 D， E， 0， 0 0， 在 ， ， 第 17 页（共 48 页） E， E， 点 C 的坐标为（ 2， 0），点 A 的坐标为（ 6， 3）， ， E=3， ， D ， E 2=1， ， 则 B 点的坐标是（ 1， 4）， 故答案为：（ 1， 4） 16如图，在 ， D= 0，则 C= 40 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出 B 的度数，再根据三角形外角的性质可求出 度数，再由三角形内角和定理解答即可 【解答】 解： D， 0， B= = =80， 外角， B+ 0+20=100， C， C= = =40 17若 =a+b，其中 a 是整数， 0 b 1，则（ a b）（ 4+ ） = 11 第 18 页（共 48 页） 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据题意得出 =a+b，其中 a 是整数， 0 b 1，可得 b= 2，进而求出即可 【解答】 解： =a+b，其中 a 是整数， 0 b 1， b= 2， a=2， （ a b）（ 4+ ） =2（ 2） （ 4+ ） =16 5=11 故答案为： 11 18在平面直角坐标系中，将点 P（ 1， 4）向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3个单位长度，得到点 点 坐标为 （ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解 【解答】 解： 点 P（ 1， 4）向右平移 2 个单位长度，向下平移 3 个单位长度， 1+2=1， 4 3=1， 点 坐标为（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 1） 19如图，射线 别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、 t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可 【解答】 解：根据图象可得： 甲行驶距离为 100 千米时，行驶时间为 5 小时，乙行驶距离为 80 千米时，行驶时间为 5 小时， 第 19 页（共 48 页） 甲的速度是： 100 5=20（千米 /时）；乙的速度是： 80 5=16（千米 /时）； 故这两人骑自行车的速度相差： 20 16=4（千米 /时）； 解法二：利用待定系数法 s=k 甲 t+b， s=k 乙 t， 易得得 k 甲 =16， k 乙 =20， 速度 =路程 时间 所以 k 甲 、 k 乙 分别为甲、乙的速度 故速度差为 20 16=4km/h 故答案为： 4 20如图，在 ， C， D、 E 是 的两点， 分 D= 0，若 长是 8 【考点】 等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 作出辅助线后根据等边三角形的判定得出 等边三角形， 等边三角形，从而得出 长，进而求出答案 【解答】 解：延长 M，延长 N， C， 分 N， D=60， 等边三角形， M=， ， ， 等边三角形， 0， 第 20 页（共 48 页） 0， 0， ， ， （ 故答案为 8 三、解答题（共 60 分） 21计算：（ 1） 2 | 7|+ 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：（ 1） 2 | 7|+ 0+ =1 7+2 1+3 =1 7+2+3 = 1 22如图，木工师傅做一个 “人 ”字形屋梁，上弦 C=4m，跨度 6m现有一根木料打算做中柱 中线），请你通过计算求出中柱 长度（只考虑长度，不计损耗） 第 21 页（共 48 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据等腰三角形的三线合一，可知 据 计算即可 【解答】 解： C=4m， 中线， m， m， 由勾股定理，得 = = （ m）， 即这根中柱 长度是 m 23如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 （ 1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （ 3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 10 【考点】 勾股定理；有理数；无理数 【分析】 （ 1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可 （ 2）画一个边长 ， 2 ， 的三角形即可； （ 3）画一个边长为 的正方形即可 【解答】 解：（ 1）三边分别为： 3、 4、 5 （如图 1）； （ 2）三边分别为： 、 2 、 （如图 2）； （ 3）画一个边长为 的正方形（如图 3） 第 22 页（共 48 页） 24如图，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， A= F， D求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据 得 D，再利用 证 等即可 【解答】 证明： D， 在 ， D， D， A= F C 25如图，在三角形纸片 ， C=90， ，折叠该纸片使点 C 落在 上的 痕 于点 E若 D，求折痕 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质得 D， 于 D，所以 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 A=30，可计算出 ，然后在 第 23 页（共 48 页） ，利用 0，可计算出 ， 【解答】 解： 折叠 片使点 C 落在 上的 D 点处， D， D， A=30， 6=2 ， 0 A=60， 0， 在 ， 0， ， 26如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 3）， B（ 2， 4）， C（ 4， 0）， D（ 2， 3），E（ 0， 4）写出 D， C， B 关于 y 轴对称点 F， G， H 的坐标，并画出 F， G， H 点顺次而平滑地连接 A， B， C， D， E， F， G， H， A 各点观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？ 【考点】 作图 【分析】 关于 y 轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出 F，G， H 的坐标，顺次连接各点即可 【解答】 解：由题意得， F（ 2， 3）， G（ 4， 0）， H（ 2， 4）， 第 24 页（共 48 页） 这个图形关于 y 轴对称，是我们熟知的轴对称图形 27如图，直线 y= x+8 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，设 M 是 一点，若将 叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处求： （ 1）点 B的坐标； （ 2）直线 对应的函数关系式 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）先确定点 A、点 B 的坐标，再由 B，可得 长度，求出 长度，即可得出点 B的坐标； （ 2）设 OM=m，则 BM= m，在 利用勾股定理求出 m 的值，得出 用待定系数法可求出 对应的函数解析式 【解答】 解：（ 1） y= x+8， 令 x=0，则 y=8， 令 y=0，则 x=6， A（ 6， 0）， B（ 0， 8）， ， 0， 第 25 页（共 48 页） A B=0， O B=10 6=4， B的坐标为：（ 4， 0） （ 2）设 OM=m，则 BM= m， 在 ， 2=（ 8 m） 2， 解得： m=3， M 的坐标为：（ 0， 3）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= x+3 28国家推行 “节能减排，低碳经济 ”政策后，某企业推出一种叫 “改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 位：元）与正常运营时间 x（单位：天）之间分别满足关系式： y0=ax、y1=b+50x，如图所示 试根据图象解决下列问题： （ 1）每辆车改装前每天的燃料费 a= 90 元；每辆车的改装费 b= 4000 元，正常营运 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （ 2）某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费 40 万元？ 【考点】 一次函数的应用 第 26 页（共 48 页） 【分析】 （ 1）根据图象得出 y0=点，得出 a 的值，再将点，代入 y1=b+50x，求出 结合图象得出正常营运 100 天后从节省的燃料费中收回改装成本； （ 2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元， 50 元，进而得出 100 （ 90 50） x=400000+100 4000，得出即可 【解答】 解：（ 1） y0=点， 得出 a=90， 将点，代入 y1=b+50x， b=4000， 根据图象得出正常营运 100 天后从节省的燃料费中收回改装成本 故答案为： a=90； b=4000， 100； （ 2）解法一： 设正常运营 x 天后节省材料费 40 万元 依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元， 50 元， 则： 100 （ 90 50） x=400000+100 4000， 解得： x=200， 答： 200 天后共节省燃料费 40 万元； 解法二： 依题意：可得： （ 90 50） +100=200（天）， 答： 200 天后共节省燃料费 40 万元 29某文具商店销售功能相同的 A， B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元 （ 1）求这两种品牌计算器的单价； （ 2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下： A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售设购买x 个 A 品牌的计算器需要 ，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 ，若购买计算器的数量超过 5 个，分别用含 x 的式子表示出 第 27 页（共 48 页） （ 3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A 种品牌的计算器的价格为 x 元， B 种品牌的计算器的价格为 y 元，利用购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元列方程组，然后解方程组即可； （ 2）利用总费用等于购买的数量乘以单价求解； （ 3）当购买计算器的数量超过 5 个，通过比较 大小得到关于 x 的不等式，然后分别解不等式后可判断购买哪种品牌的计算器更合算 【解答】 解：（ 1）设 A 种品牌的计算器的价格为 x 元， B 种品牌的计算器的价格为 y 元， 根据题意得 ，解得 ， 答： A 种品牌的计算器的价格为 30 元， B 种品牌的计算器的价格为 32 元； （ 2）根据题意得 0x=24x， 当 x 5， 2 5+32（ x 5） =8， （ 3）当购买计算器的数量超过 5 个， 若 ， 24x 8，解得 x 30； 若 y1=， 24x=8，解得 x=30； 若 ， 24x 8，解得 x 30； 所以购买计算器的数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 种品牌的计算器更合算；购买计算器的数量为 30 个时，购买 A 种和 B 品牌的计算器一样合算；购买计算器的数量超过 30 个时，购买 B 种品牌的计算器更合算 第 28 页（共 48 页） 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1式子 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式运算正确的是（ ） A B 4 C D 4一粒花粉的质量约为 克，那么 用科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 37 10 7 D 10 8 5若 x+ k=（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 6把 2果正确的是（ ） A x（ x+y）（ x y） B x（ 2xy+ C x（ x+y） 2 D x（ x y） 2 7化简 结果正确的是（ ） A 解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2） =3（ x 1） 9 2展开式的常数项是（ ） A 12 B 6 C 9 D 36 10如图，在 C 上，若 ， ， S ，则 S ） 第 29 页（共 48 页） A 3 B 6 C D 11如图，在等腰三角形纸片 C， A=40 ，折叠该纸片，使点 处，折痕为 ） A 20 B 30 C 40 D 70 12如图，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 ，交 ，再分别以点C、 D 为圆心，大于 弧在 ，过点 E，连接 下列说法错误的是（ ） A射线 B C O、 E 两点关于 在直线对称 D C、 D 两点关于 在直线对称 13在平面直角坐标中，已知点 P（ a， 5）在第二象限，则点 m（直线 ）对称的点的坐标是（ ） A（ a， 5） B（ a， 5） C（ a+2， 5） D（ a+4， 5） 14将边长分别为 a+b和 a 阴影部分的面积化简后的结果是 （ ） 第 30 页（共 48 页） A a b B a+b C 2 4、填空题（本题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 15 25 的算术平方根是 16若分式 的值为 0，则 x= 17如图， 5 ， ，则 18一艘轮船在静水中的速度为 时，若 A、 0 千米，水流的速度为b 千米 /时，轮船往返两个港口之间一次需 小时 三、解答题（本题共 8道题，满分 60分） 19计算：（ 2x+1）（ x+3） 20计算：（ + ） 21解方程： +1= 22先化简，再求值： （ x+3 ），其中 x=3 23已知：如图， E求证： （ 1） （ 2） D 24如图， C、 E、 D 在同一直线上，连接 求证： D 第 31 页（共 48 页） 25随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 90行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220铁平均时速是普 快平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日王先生要从甲市去距离大约 780丙市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前 20分钟赶到会议地点？ 26（ 1）如图 ，等腰直角 0 ， C，点 A、 点 ，直接写出点 B 的坐标 ；（提示：过 C 作 y 轴于点 D，利用全等三角形求出 可） （ 2）如图 ，若点 A 的坐标为（ 6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 边在第一、第二象限作等腰直角 腰直角 接 ，当点 B在 不变，求出 变化，求 第 32 页（共 48 页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1式子 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， x+3 0， 解得， x 3， 故选： C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 2下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 故选： A 【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 3下列各式运算正确的是（ ） A B 4 C D 【考点】二次根式的混合运算 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： ，故选项 ，故选项 第 33 页（共 48 页） ，故选项 ，故选项 故选 D 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 4一粒花粉的质量约为 克，那么 用科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 37 10 7 D 10 8 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是