18_6354380_26.三角形内角三角函数的关系

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 三角形 内角三角函数 的 关系 从三角形内角和定理出发 三角形的三内角的和等于 1800,是三角形的内角三角函数之间相互转换的基础 ,从三角形内角和定理出发是研究高考中解三角形试题的主要方向 . 母题结构 :在 ,三内角分别为 A、 B、 C,则 :( )+B)=+B)=+B)=( ). 母题 解 析 :由 A+B+C= :( )+B)= 理可证 :+B)=+B)=( )理可证 :. 子题类型 :(2012 年 浙江 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,5 () 求 值 ; () 若 a= 2 ,求 面积 . 解析 :() 由 2 5;又由 5 +C)=525 ; () 由 5 5,1 5 S 1 5. 点评 :三 角形内角三角函数之间的变换 :一是同名三角函数之间的变换 :二是注意符号变换 . 子题类型 :(2004 年浙江高考试题 )在 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且 1. ( )求 值 ; ( )若 a= 3 ,求 最大值 . 解析 :() 由 1(1+(2) 由 a2=b2+b2+3 23 9,当且仅当 b=c=23时 ,等号成立 最大值 =49. 点评 :三 角形内角的半角三角 函数之间的变换是对偶变换 ,即正弦与余弦互变 ,正切与余切互变 . 子题类型 :(2009年 四川高考试题 )在 A,角 A,B,a,b,c,且 3,1010.() 求 A+B 的值 ; () 若 a+b= 2 a,b,c 的值 . 解析 :( )因 A, 0A+B ;由 3,010 5,52,0103 +B)= 2 A+B=4;() 由 A+B=4 C=43;由 a:b:c=2 :1: 5 ,又 由 a+b= 2 a= 2 ,b=1,c= 5 . 点评 :在 ,求 一内角 ,一般通过求该 内角 的 余弦值 或正切 值 ,求 该 内角 . 1.(2012 年 天津 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a=2,c= 2 ,42. () 求 b 的值 ; () 求 A+3)的值 . 2.(2013 年 天津 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,a=3,2. ( )求 b 的值 ; ( )求 的值 . 3.(2014 年 天津 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,6b,6 ( )求 值 ; ( )求 的值 . 4.(2013 年 山东 高考试题 )设 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,7. ( )求 a,c 的值 ; ( )求 值 . 5.(2006 年江西高考试题 )在锐角 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,己知 22. ( )求 ( )若 a=2,S 2 ,求 b 的值 . 6.(2009 年 四川高考试题 )在 ,A,B 为锐角 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.且 5,010. ( )求 A+B 的值 ; ( )若 2 a,b,c 的值 . () 由 42 14 7;由 a2=b2+b=1;() A+3)=8 321. ( )由 a=3c c=1;由 b2=a2+b= 6 ;( )=18 354 . () 由 6 b= 6 c;由 6b a=2c bc 222 =46;( )=8 315. () 由 b2=a2+a=c=3;( )1 27210. ( )由 22 1 +21(137;( )由 S 2 212 ;又 由 b2+ b=c= 3 . ( )因 A, 0A+B ;由 5,010