20_6354407_10.直线被圆截得的弦长公式

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 直线被圆截得的弦长公式 由弦长公式引发 的 问题 类型 直线 截得的弦 几何式 :|2 22 (的半径 ,心 ; | 21 k |斜率为 k 的直线 l 与圆 C 交与 A(x1,B(x2,点 );在客观题中 ,利用几何式求解较简单 . 母题 结构 :已知直线 l:ax+by+c=0与圆 C:(+(=r2(r0)相交于 A,圆心 d(dr),则 |2 22 . 母题 解 析 :在 ,| 22 弦长 |2|2 22 . 题 子题类型 :(2013 年安徽高考试题 )直线 x+25 =0 被圆 x2+ 截得的弦长为 ( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)4 6 解析 :由 圆 x2+ 的圆心 (1,2)到 直线 x+25 =0 的距离 d=1,半径 r= 5 弦长 =2 22 =C). 点评 :直线与圆相交 ,直线 被圆截得的弦长问题 有两类 :一是直接求 弦长 ;二是已知 弦长 ,求参数的值 ,这两类 问题 均 由几何式 的弦长公式求解 . 子题类型 :(1999 年全国高考试题 )直线 3 x+ =0 截圆 x2+ 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A)6(B)4(C)3(D)2解析 :由 圆心 O 到直线 3 x+ =0 的距离 d= 3 ,半径为 r=2 弦长 =2 圆心角 =3C). 点评 :由直线 (圆心 为 C)截得的弦 由此可引发基本三角形的各种 问题 . 围 子题类型 :(2008 年湖北高考试题 )过点 A(11,2)作圆 x2+ 的弦 ,其中弦长为整数的共有 ( ) (A)16 条 (B)17 条 (C)32 条 (D)34 条 解析 :由 圆心 M(),半径 r=13,|12 最短的弦长 =10,最长的弦长 =2r=26 弦长为整数的共有 B). 点评 :经 过 圆 C(圆心 为 C,半径为 e)内一定点 2 22 | ,最大值 =2r. 1.(2014 年 江苏 高考试题 )在平面直角坐标系 ,直线 x+2 被圆 (+(y+1)2=4 截得的弦长为 . 2.(2013 年 浙江 高 考试题 )直线 y=2x+3 被圆 x2+ 所截得的弦长等于 . 3.(2013 年 福建 高考试题 )直线 x+ 3 与圆 x2+ 相交于 A,B 两点 ,则弦 长度等于 ( ) (A)2 5 (B)2 3 (C) 3 (D)1 4.(2003 年安徽春招试题 )圆 x2+y=0截 x 轴所得弦与截 y 轴所得的弦的长度之比为 ( ) (A)32(B)23(C)94(D)495.(2006 年天津高考试题 )设直线 =0 与圆 (+(=4 相交于 A、 B 两点 ,且弦 3 ,则 a= . 6.(2014 年 浙江 高考试题 )已知圆 x2+a=0 截直线 x+y+2=0 所得的弦的长度为 4,则实数 a 的值是 ( ) (A) (B) (C) (D).(2011 年 湖北 高考试题 )过点 ()的直线 l 被圆 x2+=0 截得的弦长为 2 ,则直线 l 的斜率为 . 8.(2007 年重庆高考试题 )若直线 y= 与圆 x2+ 相交于 P、 Q 两点 ,且 200(其中 O 为原点 ),则 k 的值为 ( ) (A)- 3 或 3 (B) 3 (C)- 2 或 2 (D) 2 9.(2014 年 湖北 高考试题 )直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+ 分成长度相等的四段弧 .则 a2+ . 10.(2014 年 重庆 高考试题 )(理 )已知直线 ax+ 与圆心为 C 的圆 (+(=4 相交于 A,B 两点 ,且 等边三角形 ,则实数 a= . 11.(2014年 重庆 高考试题 )(文 )已知直线 a=0与圆心为 x2+相交于 A,且 实数 . 12.(2012年 天津 高考试题 )设 m,n R,若直线 l:mx+与 ,与 ,且 x2+相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点 ,则 积的最小值为 . 13.(2008 年天津高考试题 )己知圆 C 的圆心与点 P()关于直线 y=x+1 对称 x+4 与圆 C 相交于 A、 B 两点 , 且 |6,则圆 C 的方程为 . 14.(2010 年江西高考试题 )直 线 y= 与圆 (+(=4 相交于 M,N 两点 ,若 | 2 3 ,则 k 的取值范围是 ( ) (A) (B)(- , 0,+ ) (C)3 (D) 15.(2006 年全国 高考试题 )过点 (1, 2 )的直线 l 将圆 (+ 分成两段弧 ,当劣弧所对的圆心角最小时 ,直线 l 的斜率 k= . 16.(1987 年广东高考试题 )设 A、 B 是直线 3x+4y+2=0 与圆 x2+y=0 的两个交点 ,则线段 ) (A)3=0 (B)3=0 (C)3y+4x+6=0 (D)4y+3x+8=0 17.(2005 年湖南高考试题 )设直线 2x+3y+1=0 与圆 x2+ 相交于点 A、 B,则弦 垂直平分线方程是 . 18.(2004 年天津高考试题 )若 P(2,圆 (+ 的弦 中点 ,则直线 方程是 ( ) (A) (B)2x+ (C)x+ (D)2 19.(2008年重庆高考试题 )直线 x2+a=0(a3)相交于 A、 弦 0,1),则直线 . 20.(2013 年 山东 高考试题 )过点 (3,1)作圆 (+(=4 的弦 ,其中最短的弦长为 . 21.(2008年山东高考试题 )己知圆的方程为 x2+3,5)的最长弦和最短弦分别为 D,则四边形面积为 ( ) (A)10 6 (B)20 6 (C)30 6 (D)40 6 22.(2011 年重庆 高考试题 )(理 )在圆 x2+ 内 ,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 四边形 面积为 ( ) (A)5 2 (B)10 2 (C)15 2 (D)20 2 弦长 =5552. 弦长等于 4 5 . 由 |2 3 B). 由 截 x,y 轴弦长 分别为 4,A). 由 d=1 a=0. 由 2+a=B). 由 d=22 k=1,由 d=21 k=- 3 或 3 A). a2+. a=4 15 . a=0,6. 积的最小