贵港市平南县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1要使得式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2下列计算中正确的是（ ） A + = B = C 2+ =2 D + =4 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 2， 1， ， 3 4已知平行四边形 周长为 32， ，则 长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 5下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直 6为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 下列说法正确的是（ ） A甲秧 苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 7在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y=3x 1 图象上的两点，则 a与 b 的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不对 9直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 0如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 11如图矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片使 与对角线 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12如图， E 是边长为 4 的正方形 对角线 一点，且 C， P 为 点 Q， 点 R，则 R 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 14已知一个正多边形的每一个外角为 24，则这个多边形 的边数为 15一组数据 5， 2， 4， x， 3， 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 16某市出租车计费方法如图所示， x（ 示行驶里程， y（元）表示车费，若某乘客又一次乘出租车的车费为 42 元，则这位乘客乘车的里程为 17如图，已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P，则根据图象可得不等式组 0 mx+n kx+b 的解集是 18如图，在 正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点， G 在 E F； 若 5，则E+上说法正确的是 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19（ 10 分）（ 1）计算： （ 2）已知直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则此直角三角形的周长是多少？ 20（ 6 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网 格中， 三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1）画 D 为格点），连接 （ 2）若 E 为 点，则四边形 周长为 21（ 6 分）市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数 22（ 8 分）如图，直线 y=3x 3，且 x 轴交于点 D，直线 、 B，直线 （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）求 面积 23（ 8 分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 延长线上，设想过 C 点作直线 垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量 35， 00 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（结果保留根号） 24（ 8 分）如图， E， F 是四边形 对角线 两点， E， E， 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 25（ 10 分）某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关 系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ），月租费是 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 26（ 10 分）已知，矩形 ， 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 1，连接 证四边形 菱形，并求 长； （ 2）如图 2，动点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，沿 边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5 Q 的速度为每秒 4动时间为 t 秒，当 A、C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、 Q 的运动路程分别为 a、 b（单位： 0），已知 A、 C、 P、 a 与 b 满足的数量关系式 2015年广西贵港市平南县八年级（下）期末数学试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1要使得式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根据题意，得 x 2 0， 解得 x 2 故选 B 【点评】 本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（ 1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（ 2） 当代数式是分式时，分式的分母不能为 0；（ 3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数 2下列计算中正确的是（ ） A + = B = C 2+ =2 D + =4 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、 2 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D、 + =2+2=4，计算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题 的关键 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 2， 1， ， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 【解答】 解： A、 22+32 42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 B、 42+52 62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 C、 2=作为直角三角形的三 边长，故本选项符合题意 D、 12+（ ） 2 32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 4已知平行四边形 周长为 32， ，则 长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 D， C，根据 2（ C） =32，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 平行四边形 周长是 32， 2（ C） =32， 2 故选 B 【点评】 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键 5下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理（ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可 【解答】 解：如图： A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； B、 C、 D， 四边形 平行四边形，故本选项正确； C、 “一组对边平行，另一组对边相等 ”的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形，故 本选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了对平行四边形的判定定理得应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目 6为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 下列说法正确的是（ ） A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【考点】 方差 【分析】 方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案 【 解答】 解： 甲、乙方差分别是 ， 甲秧苗出苗更整齐； 故选 A 【点评】 本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 7在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先由 “上加下减 ”的平移规律求出正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象 与系数的关系即可求解 【解答】 解：将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位得到 y=（ k 0）， k 0， b=1 0， 图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键 8已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y=3x 1 图象上的两点，则 a与 b 的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不对 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析 】 根据一次函数的增减性， k=3 0， y 随 x 的增大而增大解答 【解答】 解： k=3 0， y 随 x 的增大而增大， 1 2， a b 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便 9直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解：由勾股定理得，斜边 = =13， 所以，斜边上的中线长 = 13= 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 10如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（ ） A 12 B 13 C 144 D 194 【考点】 勾股定理 【分析】 结合勾股定理和正方形的面 积公式，得字母 B 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差 【解答】 解：字母 B 所代表的正方形的面积 =169 25=144 故选 C 【点评】 熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积 11如图矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片使 与对角线 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 先根据矩形的特点求出 长，再由翻折变换的性质得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 长，再在 利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， ， ， 折而成， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 ， = =4， 设 AB=x， 在 ， （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故选： D 【点评】 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 12如图， E 是边长为 4 的正方形 对角线 一点，且 C， P 为 点 Q， 点 R，则 R 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 点 C 到 距离为 h，然后根据 S 出h=R，再根据正方形的性质求出 h 即可 【解答】 解：如图，连接 点 C 到 距离为 h， 则 S 即 BEh= Q+ R， C， h=R， 正方形 边长为 4， h=4 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出 R 等于点 C 到 距离是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是 （ 0， 4） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 1x=0，求出 y 的值即可 【解答】 解： 令 x=0，则 y=4， 一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ 0， 4） 故答案为：（ 0， 4） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键 14已知一个正多边形的每一个外角为 24，则这个多边形的边数为 15 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 =360 24，计算即可求解 【解答】 解：这个正多边形的边数： 360 24=15 故这个正多边形的边数为 15 故答案为： 15 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键 15一组数据 5， 2， 4， x， 3， 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 2 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据众数和平均数的概念求解 【解答】 解： 这组数据的 众数为 3， x=3， 则平均数为： =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 16某市出租车计费方法如图所示， x（ 示行驶里程， y（元）表示车费，若某乘客又一次乘出租车的车费为 42 元，则这位乘客乘车的里程为 20 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据函数图象可以 得出出租车的起步价是 8 元，设当 x 3 时， y 与 y=kx+b，运用待定系数法求出一次函数解析式，将 y=42 代入解析式就可以求出 x 的值 【解答】 解：由图象得：出租车的起步价是 8 元； 设当 x 3 时， y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k 0），由函数图象，得 ， 解得： ， 故 y 与 x 的函数关系式为： y=2x+2； 42 元 8 元， 当 y=42 时， 42=2x+2， x=20 答：这位乘客 乘车的里程是 20 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键 17如图，已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P，则根据图象可得不等式组 0 mx+n kx+b 的解集是 3 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P（ 1， 3），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当 x 1 是 y=mx+n kx+b， 当 x 1 时，一次函数 y=kx+b mx+n，从而可以求出不等式组 0 mx+n kx+ 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P（ 1， 3）， 由图象上可以看出： 当 x 1 时， y=mx+n kx+b=y， 又 0 mx+n， x 3， 不等式组 0 mx+n kx+b 的解集为： 3 x 1 【点评】 此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中 18如图，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点， G 在 E F； 若 5，则E+上说法正确的是 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 由 E，四边形 正方形可证 而证出 F， 0，可判断 ；当 5时可得 可证得 G=F又因为 E，所以可证出 E+立，可判断 【解答】 解： 四边形 正方形， D， B= 0， 在 ， ， F， 0， 0， 0， 故 正确； 当 5时，则 5， 5= 在 ， ， F=D=D， 故 不一定正确， 正确； 综上可知正确的为： ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质和正方形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即对 灵活运用 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19（ 10 分 ）（ 2016 春 平南县期末）（ 1）计算： （ 2）已知直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则此直角三角形的周长是多少？ 【考点】 勾股定理；二次根式的加减法 【分析】 （ 1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案； （ 2）直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +6 2（ 3 ） =2 +6 6 +2 =4 ； （ 2）设 斜边长为 x， 则由勾股定理得： 2+42=25， 解得： x=5（负数舍去）， 此直角 三角形的周长 =3+4+5=12 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 20如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1）画 D 为格点），连接 （ 2）若 E 为 点，则四边形 周长为 10+ 【考点】 勾股定理；作图 基本作图 【分析】 （ 1）根据勾股定理作 D，连接 可； （ 2）根据勾股定理的逆定理判断出 形状，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） 2+22=5， 2+42=20， 2+42=25， 直角三角形 E 为 点， E= 由勾股定理得， ， ， 四边形 周长 =E+D=+5=10+ 故答案为： 10+ 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 21市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成 了如图所示的条形统计图 （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数 【考点】 频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）利用总数 100 减去其它组的人数即可求得月用水量是 11 吨的人数，即可补全直方图； （ 2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数 【解答】 解：（ 1）月用水量是 11 吨的户数是： 100 20 10 20 10=40（户）； ； （ 2）平均数是： （ 20 10+40 11+10 12+20 13+10 14） =）； 众数是 11 吨，中位数是 11 吨 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图，直线 y=3x 3，且 x 轴交于点 D，直线 、B，直线 （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）求 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）利用直线 y=0，求出 x 的值即可得到点 D 的坐标； （ 2）根据点 A、 B 的坐标，利用待定系数法求出直线 到点 A 的坐标，再联立直线 出点 C 的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 直线 y=3x 3，且 x 轴交于点 D， 令 y=0，得 x=1， D（ 1， 0）； （ 2）设直线 y=kx+b（ k 0）， A（ 4， 0）， B（ 3， ）， ，解得 ， 直线 y= x+6 由 ，解得 ， C（ 2， 3） 1=3， S 3 3= 【点评】 本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，都是基础知识，一定要熟练掌握并灵活运用 23如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 延长线上，设想过C 点作直线 垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 测量 35， 00 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（结果保留根号） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 首先证明 等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 后再代入 00 米进行计算即可 【解答】 解： 0， 35， 5， D=45， D， 在 ： 2002， 00 （米）， 答：直线 L 上距离 D 点 400 米的 C 处开挖 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 24如图， E， F 是四边形 对角线 两点， E， E， 求证： （ 1） （ 2）四 边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（ 这一判定定理容易证明 （ 2）由 易证明 C 且 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 又 E， E， （ 2）由（ 1）知 C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： 行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 25（ 10 分）（ 2011宿迁）某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通 讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ），月租费是 30 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少； （ 2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （ 3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可 【解答】 解：（ 1） ； 30； （ 2）设 y1=0， y2=题意得：将（ 500， 80），（ 500， 100）分别代入即可： 5000=80， 50000， 所求的解析式为 0； （ 3）当通讯时间相同时 y1= 0，解得 x=300； 当 x=300 时， y=60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式 实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式 实惠； 当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式 、 一样实惠 【点评】 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 合自变量的取值