黄冈市武穴市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年湖北省黄冈市武穴市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1下列运算中错误的是（ ） A + = B = C =2 D =3 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 3实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别 为（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5 4已知直线 y=mx+n，其中 m， n 是常数且满足： m+n=6， ，那么该直线经过（ ） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 5如图，在矩形 ，对角线 于点 O，自点 A 作 点 E，且 ： 3，过点 O 作 点 F，若 长为（ ） A 6 B 9 C 12 D 15 6若 x 0，则化简 |1 x| 的结果是（ ） A 1 2x B 2x 1 C 1 D 1 7如图，在 ， C，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运动则 长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B C D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8函数 中，自变量 x 的取值范围是 9以正方形 边作等边三角形 E 在正方形内，则 度数为 10如图， ， D， E 是 中点若 ， ，则 长等于 11如果 m 与 n 的平均 数是 4，那么 m+1 与 n+5 的平均数是 12直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），则关于 x 的不等式 2x+b 0 的解集为 13若 +|y+1|=0，则 14如图，在矩形 ， ， ，若点 P 在 上，连接 以 腰的等腰三角形，则 长为 15已知菱形的一个内角为 60，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16（ 10 分）计算 （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ 2 +3 ）（ 2 3 ）（ + ） 17（ 7 分）如图，长方形纸片 ， 将 A， C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 确定重叠部分 面积 18（ 8 分）如图，在平行四边形 ， E、 F 分别在 上，且 F 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 19（ 8 分）某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别是 60 千米 /小时、 100 千米 /小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示： 运输工具 运输费单价 （ 元 /吨 千米） 冷藏费单价 （元 /吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理 费用（元） 汽车 2 5 200 0 火车 0 1600 （元 /吨 千米表示每吨货物每千米的运费；元 /吨 小时表示每吨货物每小时冷藏费） （ 1）设批发商待运的海产品有 x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 ）和 ），分别写出 x 的关系式 （ 2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？ 20（ 7 分）已知 a= ，求 的值 21（ 7 分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 次数 成绩（分） 姓名 1 2 3 4 5 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 80 80 80 根据上表解答下列问题： （ 1）完成下表： 姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 小王 40 80 75 75 190 小李 （ 2）在这五次 测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （ 3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到90 分以上（含 90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由 22（ 10 分）如图，在 ，对角线 于点 O，点 E，点 F 在 F 连接 延长，交 点 G，连接 延长，交 点 H （ 1）求证： （ 2）若 分 证： 四边形 菱形 23（ 10 分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织 “远游骑行 ”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（ 自行车队离开甲地时间 x（ h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （ 1）自行车队行驶的速度是 km/h； （ 2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （ 3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 24（ 8 分）如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4，4）点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 接 P 点作 垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）写出 度数和点 D 的坐标（点 D 的坐标用 t 表示）； （ 2）探索 长是否随时间 t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形？ 2015年湖北省黄冈市武穴市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1下列运算中错误的是（ ） A + = B = C =2 D =3 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】 利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可 【解答】 解： A、 + 无法计算，故此选项正确； B、 = ，正确，不合题意； C、 =2，正确，不合题意； D、 =3，正确，不合题意 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42+52=41 62，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、 2=以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、 22+32=13 42，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； D、 12+（ ） 2=3 32，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的 三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 3实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 【解答】 解：将数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 这组数据的众数为： 5； 中位数为： 4 故选 A 【点评】 本题考查了众数 、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 4已知直线 y=mx+n，其中 m， n 是常数且满足： m+n=6， ，那么该直线经过（ ） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 m+n=6， ，可得出 m 与 n 为同号且都大于 0，再进行选择即可 【解答】 解： 0， m 与 n 为同号， m+n=6， m 0， n 0， 直线 y=mx+n 经过第一、二、三象限， 故选： B 【点评】 本 题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与 m、 n 的关系解答本题注意理解：直线 y=mx+n 所在的位置与 m、 n 的符号有直接的关系 m 0 时，直线必经过一、三象限 m 0 时，直线必经过二、四象限 n 0 时，直线与 n=0 时，直线过原点； n 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 5如图，在矩形 ，对角线 于点 O，自点 A 作 点 E，且 ： 3，过点 O 作 点 F，若 长为（ ） A 6 B 9 C 12 D 15 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质得出 D， 0，求出 O，根据等边三角形的判定得出 等边三角形，求出 0， 0，即可求出 可求出答案 【解答】 解： 四边形 矩形， D， 0， O， ： 3， O， O， 即 B= 等边三角形， 0， 0 60=30， 点 F， 0， 2 2 故选 C 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，含 30角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等 6若 x 0，则化简 |1 x| 的结果是（ ） A 1 2x B 2x 1 C 1 D 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简 【解答】 解： x 0， 1 x 0， |1 x|=1 x， = x， |1 x| =1 x（ x） =1 故选 D 【点评】 此题考查了绝对值的代数定义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零 7如图，在 ， C，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运动则 长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 该题属于分段函数：点 P 在边 时， s 随 t 的增大而减小；当点 C 上时， s 随 t 的增大而增大 ；当点 P 在线段 时， s 随 t 的增大而减小；当点 P 在线段 时， s 随 t 的增大而增大 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 D 在 ， C， D 点 P 在边 时， s 随 t 的增大而减小故 A、 B 错误； 当点 P 在边 时， s 随 t 的增大而增大； 当点 P 在线段 时， s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时， s 最小，但是不等于零故 C 错误； 当点 P 在线段 时， s 随 t 的增大而增大故 D 正确 故选： D 【点评】 本 题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： x 2 且 x 1 故答案为： x 2 且 x 1 【点评】 本题考查 的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 9以正方形 边作等边三角形 E 在正方形内，则 度数为 150 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 是等腰三角形，以及等边对等角，即可求得 度数，则 可求解 【解答】 解： A， 0 60=30， 5= 60 75 75 60=150 【点评】 本题考查正方形以及等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确认识到 是等腰三角形是关键 10如图， ， D， E 是 中点若 ， ，则 长等于 8 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 由 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”求得 0；然后在直角 ，利用勾股定理来求线段 长度即可 【解答】 解：如图 ， ， D， E 是 中点， ， ， 0 在直角 ， 0， ， 0，则根据勾股定理，得 = =8 故答案是： 8 【点评】 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 长度是解题的难点 11如果 m 与 n 的平均数是 4，那么 m+1 与 n+5 的平均数是 7 【考点】 算术平均数 【分析】 根据平均数定义可得 m+n=4 2=8，然后再利用代入法计算 即可 【解答】 解：由题意得： m+n=4 2=8， = =7， 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了算术平均数，关键是掌握平均数的计算公式 12直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），则关于 x 的不等 式 2x+b 0 的解集为 x 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先利用待定系数法计算出 b 的值，进而得到不等式，再解不等式即可 【解答】 解： 直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5）， 5=2 3+b， 解得： b= 1， 不等式 2x+b 0 变为不等式 2x 1 0， 解得： x ， 故答案为： x 【点评】 此题主要考查了一次函数与一 元一次不等式，关键是正确计算出 b 的值 13若 +|y+1|=0，则 0 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 x、 y 的值，根据乘方的意义计算即可 【解答】 解：由题意得， 1=0， y+1=0， 解得， x= 1， y= 1， 则 1=0， 故答案为： 0 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于 0 时，各项都等于 0是解题的关键 14如图，在矩形 ， ， ，若点 P 在 上，连接 以 腰的等腰三角形，则 长为 5 或 6 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理 【分析】 需要分类讨论： C 和 C 两种情况 【解答】 解：如图，在矩形 ， D=4， D=6 如图 1，当 C 时，点 P 是 中垂线与 交点，则 P= 在 ，由勾股定理得 = =5； 如图 2，当 C=6 时， 是以 腰的等腰三角形 综上所述， 长度是 5 或 6 故答案为： 5 或 6 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理解题时，要分类讨论，以防漏解 15已知菱形的一个内角为 60，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为 2 或 6 【考点】 菱形的性质 【分析】 题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析 【解答】 解解： 当较长对角线长为 2 时，则另一对角线长为： 2 = 2=2； 当较短对角线长为 2 时，则另一对 角线长为 2 2=6； 故另一条对角线的长为 2 或 6 【点评】 此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析 三、解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16（ 10 分）（ 2016 春 武穴市期末）计算 （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ 2 +3 ）（ 2 3 ）（ + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）化简二次根式，去括号，然后合并二次根式； （ 2）先算乘除，然后合并同类二次根式 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + + =3 + ； （ 2）原式 =（ 12 18）（ + ） = 6 + = + 【点评】 本题 考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键 17如图，长方形纸片 ， 将 A， C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 确定重叠部分 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 要求重叠部分 面积，选择 为底，高就等于 长；而由折叠可知 平行得 换后，可知 F，问题转化为在 求 【解答】 解：设 AE=x，由折叠 可知， EC=x， x， 在 ， 32+（ 4 x） 2= 解得： x= ， 由折叠可知 F= ， S 3= 【点评】 本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等 18如图，在平行四边形 ， E、 F 分别在 上，且 F 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角 形的判定与性质 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得 A= C， D，又由 F，利用 可判定 （ 2）由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得C，又由 F，即可证得 F，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， A= C， D， 在 ， ， （ 2） 四边形 平行四边形， C， F， C 即 F， 四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用 19某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车 的速度分别是60 千米 /小时、 100 千米 /小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示： 运输工具 运输费单价 （元 /吨 千米） 冷藏费单价 （元 /吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理 费用（元） 汽车 2 5 200 0 火车 0 1600 （元 /吨 千米表示每吨货物每千米的运费；元 /吨 小时表示每吨货物每小时冷藏费） （ 1）设批发商待运的海产品有 x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 ）和 ），分别写出 x 的关系式 （ 2）若该批发商待运的海产品不少 于 30 吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 汽车的运输费用为 202x+ 5x+200，火车的运输费用为600+120x+5 x 【解答】 解：（ 1） 00+2 120x+5 x=250x+200， 600+120x+5 x=222x+1600； （ 2） 250x+200=222x+1600， 解得 x=50， 当 x 50 时， 当 x=50 时， y1= 当 x 50 时， 答：当 30 x 50 时，选汽车货运公司合算；当 x=50 时，选两家都可以；当 x 50 时，选铁路货运公司合算 【点评】 能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的 x 的值；本题关键是对所运输海产品吨数的讨论 20已知 a= ，求 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先化简，再代入求值即可 【解答】 解： a= ， a=2 1， 原式 = =a 1 =a 1+ =2 1+2+ =4 1 =3 【点评】 本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键 21某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 次数 成绩（分） 姓名 1 2 3 4 5 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 80 80 80 根据上表解答下列问题： （ 1）完成下表： 姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 小王 40 80 75 75 190 小李 （ 2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （ 3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到90 分以上（含 90 分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】 （ 1）根据平均数 、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数； （ 2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率 = ，小李的优秀率 = ； （ 3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的 90 分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大 【解答】 解：（ 1）小李的平均分 = =80， 中位数 =80， 众数 =80， 方 差 = =40， 极差 =最大的数最小的数 =90 70=20； 姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 小王 40 80 75 75 190 小李 20 80 80 80 40 （ 2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李， 小王的优秀率 = 100%=40%，小李的优秀率 = 100%=80%； （ 3）方案一：我选小 李去参加比赛，因为小李的优秀率高， 有 4 次得 80 分，成绩比较稳定，获奖机会大 方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高， 有 2 次 90 分以上（含 90 分），因此有可能获得一等奖 （注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分若选两人都去参加，不合题意不给分） 【点评】 本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误 22（ 10 分）（ 2016 春 武穴市期末）如图，在 ，对角线 于点 O，点 E，点 F 在 ，且 F 连接 延长，交 点 G，连接 点 H （ 1）求证： （ 2）若 分 证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）先由四边形 平行四边形，得出 C， D，则 F，又 用 可证明 （ 2）先证明四边形 平行四边形，再证明 G，即可证 明四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， C， D， F， F， 在 ， ， （ 2）由（ 1）得 四边形 平行四边形； 分 G； 菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用明 解题的关键 23（ 10 分）（ 2014遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织 “远游骑行 ”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 ，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程 y（ 自行车队离开甲地时间 x（ h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （ 1）自行车队行驶的速度是 24 km/h； （ 2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （ 3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由速度 =路程 时间就可以求出结论； （ 2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发 其解即可； （ 3）由邮政车的速度可以求出 B 的坐标和 C 的坐标，由自行车的速度就可以 待定系数法就可以求出 解析式就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）由题意得 自行车队行驶的速度是： 72 3=24km/h 故答案为： 24； （ 2）由题意得 邮政车的速度为： 24 0km/h 设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题意得 24（ a+1） =60a， 解得： a= 答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇； （ 3）由题意，得 邮政车到达丙地的时间为： 135 60= ， 邮政车从丙地出发的时间为： ， B（ ， 135）， C（ 0） 自行车队到达丙地