重庆市重点中学2016年八年级上第一次月考数学试卷(A)含解析

第 1 页（共 18 页） 2016年重庆市重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（ A 卷） 一选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中每选对一个得 4 分，选错、不选或选出的答案多于一个均得 0 分本大题共 48 分） 1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A 235 742 348 33至少有两边相等的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三 角形 D锐角三角形 3下列图形具有稳定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形 4三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形 5如图， 1=55， 3=108，则 2 的度数为（ ） A 52 B 53 C 54 D 55 6若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B五边形 C四边 形 D六边形 7已知 ， A=20， B= C，那么三角形 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 8一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 第 2 页（共 18 页） 9试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ） A一个直角三角形一定不是等腰三角形 B一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D一个等边三角形一定不是钝角三角形 10若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 11 11如图， 分 D 为垂足， C=55，则 度数是（ ） A 35 B 55 C 60 D 70 12如图，点 O 是 一点， A=80， 1=15， 2=40，则 于（ ） A 95 B 120 C 135 D无法确定 二填空题（请把你认为正确的答案填入下表中每对一个得 4 分，填错或不填均得 0 分，本大题共 24 分） 13日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有 14如图， D，那么图中以 高的三角形有 个 第 3 页（共 18 页） 15等腰三角形的两边长为 3， 8，则它的周长为 16要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条 17一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形的边数是 18正十边形 的内角和等于 度 三、解答题 19按要求画图，并描述所作线段 （ 1）过点 A 画三角形的高线； （ 2）过点 B 画三角形的中线； （ 3）过点 C 画三角形的角平分线 20如图，在 ， 中线， 角平分线， 高，则： （ 1） 中线， = ； （ 2） 角平分线， = ； （ 3） 高， =90； （ 4） 中线， E， 又 S ， S ， S 第 4 页（共 18 页） 21在 ， C=90， A=2 B，求出 A， B 的度数 22如图， 外角 平分线，若 B=35， 0，求 23一个正多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？ 24在直角三角形 ， 0， 上的高， 0C=6 1）求 面积； （ 2）求 长； （ 3）若 边 的中线是 出 面积 25如果等腰三角形的一边长等于 5，另一边等于 6，求等腰三 角形的周长 26证明 “三角形的外角和等于 360” 如图， 三个外角 求证： 60 第 5 页（共 18 页） 2016年重庆市重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一选择题（每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入下表中每选对一个得 4 分，选错、不选或选出的答案多于一个均得 0 分本大题共 48 分 ） 1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A 235 742 348 33考点】 三角形三边关系 【分析】 依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可 【解答】 解： A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误； B、因为 2+4 6，所以不能构成三角形，故 B 错误； C、因为 3+4 8，所以不能构成三角形，故 C 错误； D、因为 3+3 4，所以能构成三角形，故 D 正确 故选： D 2至少有两边相等的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 【考点】 三角形 【分析】 本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形； 当有三边相等时，该三角形是等边三角形等边三角形是一特殊的等腰三角形 【解答】 解：本题中三角形的分类是：第 6 页（共 18 页） 故选： B 3下列图形具有稳定性的是（ ） A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角三角形 【 考点】 三角形的稳定性；多边形 【分析】 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 【解答】 解：直角三角形具有稳定性 故选： D 4三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A形状相同的三角形 B面积相等的三角形 C直角三角形 D周长相等的三角形 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等 【解答】 解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形 故选： B 5如图， 1=55， 3=108，则 2 的度数为（ ） A 52 B 53 C 54 D 55 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 直接根据三角形外角的性质进行解答即可 【解答】 解： 3 是 外角， 1=55， 3=108， 第 7 页（共 18 页） 2= 3 1=108 55=53 故选 B 6若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B五边形 C四边形 D六边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任意多边形的外角和为 360，然后利用多边形的内角和公式计算即可 【解答】 解：设多边形的边数为 n 根据题意得：（ n 2） 180=360， 解得： n=4 故选： C 7已知 ， A=20， B= C，那么三角形 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据已知条件和三角形的内角和是 180 度求得各角的度数，再判断三角形的形 状 【解答】 解： A=20， B= C= =80， 三角形 锐角三角形 故选 A 8一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角 第 8 页（共 18 页） 【分析】 多边形的外角和是 360，则内角和是 2 360=720设这个多边形是 角和是（ n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： C 9试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ） A一个直角三角形一定不是等腰三角形 B一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D一个等边三角形一定不是钝角三角形 【考点】 三角形 【分析】 根据三角形的分类方法进行分析判断三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形） 【解答】 解： A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等 腰三角形，故该选项错误； B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误； C、如顶角是 120的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误； D、一个等边三角形的三个角都是 60故该选项正确 故选 D 第 9 页（共 18 页） 10若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 11 【考 点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【解答】 解：设第三边为 x，则 4 x 10， 所以符合条件的整数为 6， 故选 A 11如图， 分 D 为垂足， C=55，则 度数是（ ） A 35 B 55 C 60 D 70 【考点】 直角三角形的性质；角平分线的定义 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 根据角平分线的定义解答 【解答】 解： C=55， 0 55=35， 分 35=70 故选 D 12如图，点 O 是 一点， A=80， 1=15， 2=40，则 于（ ） A 95 B 120 C 135 D无法确定 【考点】 三角形内角和定理 第 10 页（共 18 页） 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，再根据 =180即可得出结论 【解答】 解： A=80， 1=15， 2=40， 80 A 1 2=180 80 15 40=45， =180， 80（ =180 45=135 故选 C 二填空题（请把你认为正确的答案填入下表中每对一个得 4 分，填错或不填均得 0 分，本大题共 24 分） 13日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有 稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据三 角形具有稳定性进行解答 【解答】 解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性 14如图， D，那么图中以 高的三角形有 6 个 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 由于 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 ，由此即可确定以 高的三角形的个数 【解答】 解： D， 而图中有一边在直线 ，且以 A 为顶点的三角形有 6 个， 以 高的三角形有 6 个 第 11 页（共 18 页） 故答案为： 6 15等腰三角形的两边长为 3， 8，则它的周长为 19 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题目没有说明 3 和 8，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论 【解答】 解：当腰长为 3，底长为 8 时； 3+3 8，不能构成三角形； 当腰长为 8，底长为 3 时； 8 3 8 8+3，能构成三角形； 故等腰三角形的周长为： 8+8+3=19， 故答案为： 19 16要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【解答】 解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形故至少要再钉两根木条 17一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形的边数是 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和为 360，而多边形的每一个外角都等于 30，由此做除法得出多边形的边数 【解答】 解： 360 30=12， 这个多边形为十二边形， 故答案为： 12 18正十边形的内角和等于 1440 度 【考点】 多边形内角与外角 第 12 页（共 18 页） 【分析】 根据多边形的内角和计算公式（ n 2） 180进行计算即可 【解答】 解：正十边形的内角和等于：（ 10 2） 180=1440 故答案为： 1440 三、解答题 19按要求画图，并描述所作线段 （ 1）过点 A 画三角形的高线； （ 2）过点 B 画三角形的中线； （ 3）过点 C 画三角形的角平分线 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）过 A 作 延长线的垂线即可； （ 2）作出 垂直平分线，得到 中点 E，连接 （ 3）是基本作图，利用直尺和圆规作出 【解答】 解：（ 1） 是所求的三角形的高线； （ 2） 所求的三角形的中线； （ 3） 所求的三角形的角平分线 20如图，在 ， 中线， 角平分线， 高，则： （ 1） 中线， （ 2） 角平分线， 第 13 页（共 18 页） （ 3） 高， 90； （ 4） 中线， E， 又 S S S S S S 【考点】 三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 （ 1）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线； （ 2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线； （ 3）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高； （ 4）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 【解答】 解：（ 1）根据 中线，可得 E= （ 2）根据 角平分线，可得 （ 3）根据 高，可得 0； （ 4）根据 中线，可得 E，所以 S S S S S S 故答案为：（ 1） 2） 3） 4） S S S 21在 ， C=90， A=2 B，求出 A， B 的度数 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 首先根据在 ， C=90，可得 A+ B=90；然后根据 A=2第 14 页（共 18 页） B，求出 A， B 的度数各是多少即可 【解答】 解： 在 ， C=90， A+ B=90； A=2 B， 2 B+ B=90， 3 B=90， 解得 B=30， A=90 30=60， 综上，可得 A=60， B=30 22如图， 外角 平分线，若 B=35， 0，求 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据角平分线定义求出 据三角形的外角性质得出 A+ B，即可求出答案 【解答】 解： 0， 外角 平分线， 20， A+ B， B=35， A= B=85 23一个正多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，这个正多边形是几边形？它的每个内角是多少度？ 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设这个正多边的外角为 x，则内角为 2x，根据内角和外角互补可得第 15 页（共 18 页） x+2x=180，解可得 x 的值，再利用外角和 360 外角度数可得边数，利用内角和定理求得答案即可 【解答】 解：设这个正多边的外角为 x，由题意得： x+2x=180， 解得： x=60， 360 60=6 所以这个正多边形为 6 边形； 内角和为（ 6 2） 180=720 它的每个内角是： 720 6=120 24在直角三角形 ， 0， 上的高， 0C=6 1）求 面积； （ 2）求 长； （ 3）若 边 的中线是 出 面积 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形的面积 【分析】 （ 1）先画图，根据直角三角形面积的求法，即可得出 面积； （ 2）