启东市长江中学2016年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 28 页） 2016年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（ 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A 124 235 468 562一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为（ ） A 11 B 12 C 13 D 11 或 13 3八边形的对角线共有（ ） A 8 条 B 16 条 C 18 条 D 20 条 4三角形的角平分线、中线和高（ ） A都是线段 B都是射线 C都是直线 D不都是线段 5对于两个图形，给出下列结论： 两个图形的周长相等； 两个图形的面积相等； 两个图形的周长和面积都相等； 两个图形的形状相同，大小也相等其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图， a、 b、 c 分别表示 三边长，则下面与 定全等的三角形是（ ） A B C D 7使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 第 2 页（共 28 页） 8如图，点 B、 C、 E 在同一条直线上， 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 如图，已知 E， D， 1= 2=110， 0，则 度数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 10如图， 角平分线， 足为 E， 延长线于点 F，若 好平分 出下列四个结论： F； C； 中正确的结论共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二填空题（ 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 的原理 12在 ， ， ，则 上的中线 取值范围是 13一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 14如图， A+ B+ C+ D+ E+ F= 度 第 3 页（共 28 页） 15点 O 是 一点，且点 O 到三边的距离相等， A=70，则 度数为 16如图，在 ， C， D 点， E、 F 分别为 中点，则图中共有全等三角形 对 17如图， 1= 2，要使 添加的一个条件是 （只添一个条件即可） 18如图，在平面直角坐标系中， A、 B 两点分别在 x 轴、 y 轴上， ， ，连接 P 在平面内，若以点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 等（点 不重合），则点 P 的坐标为 三解答题（ 10 小题，共 96 分） 19如图所示，在 ， A=60， 别是 的高， H 是 E 的交点，求 度数 第 4 页（共 28 页） 20一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数 21如图所示，已知 P 是 一点，试说 明 B+（ C+ 22如图，已知 1= 2， 3= 4， 等吗？请你说明理由 23如图， C， 0， D， E，且 求证： C+ 24如图，点 B， F， C， E 在直线 l 上（ F， C 之 间不能直接测量），点 A， D 在 得 E， F， C （ 1）求证： （ 2）指出图中所有平行的线段，并说明理由 第 5 页（共 28 页） 25如图，在 ， 平分线， E， F， （ 1）证明 F； （ 2）若 积是 360 长 26如图，在 ， C=90， 平分线， E， F 在 F说明： （ 1） B； （ 2） F+2 27如图，在 ， B=60， 角平分线 交于点 O， （ 1）求 度数； （ 2）求证： D= （ 3）求证： D 第 6 页（共 28 页） 28如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形 （ 1）若固定三根木条 动， D=2图，量得第四根木条 断此时 B 与 D 是否相等，并说明理由 （ 2）若固定一根木条 动， 得木条 果木条 点 D 移到 延长线上时，点 C 也在 延长线上；当点 B 的延长线上时，点 A C D 能构成周长为 30三角形，求出木条 C 的长度 第 7 页（共 28 页） 2016年江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A 124 235 468 562考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 1+2 4，不能组成三角形，故此选项错误； B、 2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误； C、 6+4 8，能组成三角形，故此选项正确； D、 5+6 12，不能组成三角形，故此选项错误 ； 故选： C 2一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为（ ） A 11 B 12 C 13 D 11 或 13 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由等腰三角形两边长为 3、 5，分别从等腰三角形的腰长为 3 或 5 去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形 【解答】 解： 若等腰三角形的腰长为 3，底边长为 5， 3+3=6 5， 能组成三角形， 它的周长是： 3+3+5=11； 若等腰三角形的腰长为 5，底边长为 3， 5+3=8 5， 能组成三角形， 第 8 页（共 28 页） 它的周长是： 5+5+3=13， 综上所述，它的周长是： 11 或 13 故选 D 3八边形的对角线共有（ ） A 8 条 B 16 条 C 18 条 D 20 条 【考点】 多边形的对角线 【分析】 多边形的对角线条数 = 【解答】 解：八边形的对角线 = =20 故选： D 4三角形的角平分线、中线和高（ ） A都是线段 B都是射线 C都是直线 D不都是线段 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 从三角形 的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 【解答】 解：三角形的角平分线、中线和高都是线段 故选（ A） 5对于两个图形，给出下列结论： 两个图形的周长相等； 两个图形的面积相等； 两个图形的周长和面积都相等； 两个图形的形状相同，大小也相等其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等图形 【分析】 能够完全重合的两个图形叫做全等形强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案 【解答】 解： 周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； 第 9 页（共 28 页） 如果面积相同而形状不同也不全等； 如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等， 两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确 所以只有 1 个正确，故选 A 6如图， a、 b、 c 分别表示 三边长，则下面与 定全等的三角形是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角 【解答】 解： A、与三角形 两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B、选项 B 与三角形 两边及其夹边相等，二者全等； C、与三角形 两边相等，但角不是夹角，二者 不全等； D、与三角形 两角相等，但边不对应相等，二者不全等 故选 B 7使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证 第 10 页（共 28 页） 【解答】 解： A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故 A 选项错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形 全等，故B 选项错误； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故 C 选项错误； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确 故选： D 8如图，点 B、 C、 E 在同一条直线上， 是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A 考点】 全等三 角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 首先根据角间的位置及大小关系证明 根据边角边定理，证明 得到 加上条件 C， 0，可证出 根据 得 加上条件 D， 0，又可证出 用排除法可得到答案 【解答】 解： 是等边三角形， C， D， 0， 即 在 ， 第 11 页（共 28 页） 故 A 成立， 0， 0， 在 ， 故 B 成立， 在 ， 故 C 成立， 故选： D 9如图，已知 E， D， 1= 2=110， 0，则 度数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由题意知， 等腰三角形，可求得顶角 度数，及 而求得 度数 【解答】 解： E， D， 等腰三角形 B= C， 第 12 页（共 28 页） 1= 2=110， 0 80 2 70=40 1= 2=110， B= C， 0 2=20 故选 A 10如图， 角平分线， 足为 E， 延长线于点 F，若 好平分 出下列四个结论： F； C； 中正确的结论共 有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形的性质三线合一得到 D， 正确；通过 到 F， F，故 正确 【解答】 解： C= 分 C= C， 角平分线， D， 故 正确， 在 ， 第 13 页（共 28 页） ， F， F，故 正确； 正确 故选 A 二填空题（ 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 稳定性 的原理 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三 角形的稳定性解释 【解答】 解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性 故答案为：稳定性 12在 ， ， ，则 上的中线 取值范围是 1 5 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 延长 E，使 E，连接 出 E=8，在 ，根据三角形三边关系定理得出 E，代入求出即可 【解答】 解：延长 E，使 E，连接 上的中线， D， 在 ， 第 14 页（共 28 页） ， E=4， 在 ， E， 6 4 26+4， 1 5， 故答案为： 1 5 13一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用外角和除 以外角的度数即可得到边数 【解答】 解： 360 60=6 故这个多边形边数为 6 故答案为： 6 14如图， A+ B+ C+ D+ E+ F= 360 度 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 利用三角形外角性质可得 A+ B， C+ D， E+ F，三式相加易得 A+ B+ C+ D+ E+ F，而第 15 页（共 28 页） 三个不同的外角，从而可求 A+ B+ C+ D+ E+ F 【解答】 解：如右图所示， A+ B， C+ D， E+ F， A+ B+ C+ D+ E+ F， 又 三个不同的外角， 60， A+ B+ C+ D+ E+ F=360 故答案为： 360 15点 O 是 一点，且点 O 到三边的距离相等， A=70，则 度数为 125 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的逆定理求出 O 是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于 180 度求解 【解答】 解：连接 点 O 是 一点，且点 O 到三边的距离相等， 别平分 0， 10， 10 2=55， 80 55=125 故答案为： 125 第 16 页（共 28 页） 16如图，在 ， C， D 点， E、 F 分别为 中点，则图中共有全等三角形 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题重点是根据已知条件 “C， D 点， E、 F 分别是 C 的中点 ”，得出 后再由结论推出 C， E， F，从而根据 “ “到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 【解答】 解： C D 是 点 C， D， E、 F 分别是 中点 D=C D， F B= C， C， C F， C， F 全等三角形共 4 对，分别是： 故答案为 4 第 17 页（共 28 页） 17如图， 1= 2，要使 添加的一个条件是 D （只添一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加C，利用 定其全等 【解答】 解：需添加的一个条件是： D， 理由： 1= 2， 在 ， ， 故答案为： D 18如图，在平面直角坐标系中， A、 B 两点分别在 x 轴、 y 轴上， ， ，连接 P 在平面内，若以点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 等（点 不重合），则点 P 的坐标为 （ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 【考点】 全 等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 由条件可知 两三角形的公共边，且 直角三角形，当 等时，则可知 直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P 点的坐标 第 18 页（共 28 页） 【解答】 解：如图所示： ， ， 3， 4）； 连结 设 解析式为 y=kx+b，则 ， 解得 故 解析式为 y= x+4， 则 y= x， 联立方程组得 ， 解得 ， 则 ， ）； 连结 （ 3+0） 2= （ 0+4） 2=2， E（ 2）， 2 = ， 2 2 = ， ， ） 故点 P 的坐标为（ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 故答案为：（ 3， 4）或（ ， ）或（ ， ） 第 19 页（共 28 页） 三解答题（ 10 小题，共 96 分） 19如图所示，在 ， A=60， 别 是 的高， H 是 E 的交点，求 度数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据高的定义得 0，于是利用四边形内角和为 360可计算出 后根据对顶角相等得到 度数 【解答】 解： 别是 的高， 0， 而 A+ 60， 80 60=120， 20 20一个多边 形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的外角和是内角和的 ，任何多边形的外角和是 360，因而多边形的内角和是 1260 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 第 20 页（共 28 页） 依题意得： （ n 2） 180=360， 解得 n=9 答：这个多边形的边数为 9 21如图所示，已知 P 是 一点，试说明 B+（ C+ 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系就可以证出 【解答】 证明：在 ： P 同理： C C 以上三式分别相加得到： 2（ B+ C+ 即 B+（ C+ 22如图，已知 1= 2， 3= 4， 等吗？请你说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 要证 D，需证 已知根据 证 【解答】 解： D， 理由如下： 1= 2， 3= 4， 1+ 3= 2+ 4 又 B， 3= 4， 第 21 页（共 28 页） D 23如图， C， 0， D， E，且 求证： C+ 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 由题中 C，以及 在三角形为直角三角形，可以判断出应证明 【解答】 证明： 0， 0， 0， 0 在 ， E， D D+ C+ 第 22 页（共 28 页） 24如图，点 B， F， C， E 在直线 l 上（ F， C 之间不能直接测量），点 A， D 在 得 E， F， C （ 1）求证： （ 2）指 出图中所有平行的线段，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证明 F，再根据 可证明 （ 2）结论 据全等三角形的性质即可证明 【解答】 （ 1）证明： E， C=E，即 F， 在 ， ， （ 2）结论： 理由： 第 23 页（共 28 页） 25如图，在 ， 平分线， E， F， （ 1）证明 F； （ 2）若 积是 360 长 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由在 ， 平分线， 证得 后由角平分线的性质，可证得 F； （ 2）由在 ， 平分线， 证得 F，又由 S E+ F，即可求得 长 【解答】 （ 1）证明： 在 ， 平分线， 0， F； （ 2）解： 在 ， 平分线， F， 积是 360 S E+ F= C） = （ 10+8） =96， （ 第 24 页（共 28 页） 26如图，在 ， C=90， 平分线， E， F 在 F说明： （ 1） B； （ 2） F+2 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）由 角平分线，利用角平分线定理得到 C，再由 F，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （ 2）利用 到三角形 三角形 等，利 用全等三角形对应边相等得到 E，由 E+量代换即可得证 【解答】 证明：（ 1） 平分线， C， 在 ， ， B； （ 2）在 ， ， E， E+C+F+B= 第 25 页（共 28 页） 27如图，在