扬州市江都2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 34 页） 2016年江苏省扬州市江都八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ） A B C D 2下列说法中，正确说法的个数有（ ） 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； 等 腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条中线的交点 4下列条件中，不能判定 ABC，的是（ ） A A= A， C= C， C B B= B， C， B C A= A=80， B=60， C=40， B D A= A， C， B 5如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 6如图，在 各取一点 E、 D，使 D，连接 交于点 O，再连接 1= 2，则图中全等三角形共有（ ） 第 2 页（共 34 页） A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 7附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断 下列哪一个三角形全等？（ ） A 如图的 2 4 的正方形网格中， 顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 轴对称的格点三角形一共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 9已知： C，且 周长为 22 10在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 11如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 第 3 页（共 34 页） 12如图为 6 个边长等的正方形的组 合图形，则 1+ 2+ 3= 13如图， D， E，下列条件： 平分线； F； O； 其中能够证明 条件的个数有 个 14如图， ， C=6垂直平分线 l 与 交于点 D，则 周长为 15如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ，0，则 面积是 16在如图的方格纸上画有 2 条线段，若再画 1 条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种 第 4 页（共 34 页） 17如图，已知点 P 为 角平分线上的一点，点 D 在边 爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边 取一点 E，使得 D，这时他 发现 间有一定的相等关系，请你写出 有可能的数量关系 18如图， ， 0， P 从 A 点出发沿 AC点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以每秒 1 3运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 l 于 E， l 于 F设运动时间为 t 秒，则当 t= 秒 时 ， 等 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19如图，在正方形网格上的一个 其中点 A、 B、 C 均在网格上） （ 1）作 于直线 轴对称图形； （ 2）以 P 点为一个顶点作一个与 等的三角形（规定点 P 与点 B 对应，另两顶点都在图中网格交点处） 第 5 页（共 34 页） 20已知：如图， D，点 B、 E、 F、 D 在同一直线上， A= C 求证：（ 1） F；（ 2） 21一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式： A， C， B= C， 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 E请你试着完成老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可） 已知： （请填写序号），求证： E 证明： 22如图，已知 0， 交于点 F，连接 （ 1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （ 2）求证： F 23如图：在 ， C=90， 平分线， E， F 在 页（共 34 页） 上， F；说明： （ 1） B （ 2） F+2 24如图所示，已知 B， C求证：（ 1） F；（ 2） 25如图 1，将一块等腰直角三角板 直角顶点 C 置于直线 l 上，图 2 是由图 1 抽象出的几何图形，过 A、 B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 D、 E （ 1）求证： （ 2）猜想线段 间的关系，并说明理由 26在 ， 的垂直平分线 C 于 D， 的垂直平分线 ， 周长为 6 （ 1）求 长； （ 2）分 别连结 周长为 16 长 第 7 页（共 34 页） 27如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形 （ 1）若固定三根木条 动， D=2图，量得第四根木条 断此时 B 与 D 是否相等，并说明理由 （ 2）若固定一根木条 动， 得木条 果木条 点 D 移到 延长线上时，点 C 也在 延长线上；当点 B 的延长线上时，点 A C D 能构成周长为 30三角形，求出木条 C 的长度 28（ 1）如图 1， 0，射线 这个角的内部，点 B、 C 分别在 M、 ，且 C， 点 F， 点 D求证： （ 2）如图 2，点 B、 C 分别在 边 ，点 E、 F 都在 部的射线 ， 1、 2 分别是 外角已知 C，且 1=2= 证： （ 3）如图 3，在 ， C， D 在边 ， E、F 在线段 ， 1= 2= 面积为 15，求 面积之和 第 8 页（共 34 页） 第 9 页（共 34 页） 2016年江苏省扬州市江都八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可 【解答】 解： A、有两条对称轴，符合题意； B、 C、都只有一条对称轴，不符合题意； D、有六条，对称轴，不符合题意； 故选 A 2下列说法中，正确说法的个数有（ ） 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； 等腰三角 形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项 【解答】 解： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故 错误； 等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴，正三角形有三条对称轴，故 正确； 关于某直线对称的两个三角形一定可 以完全重合，所以肯定全等，故 正确； 第 10 页（共 34 页） 两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故 错误； 综上有 、 两个说法正确 故选 B 3到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条中线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可 【解答】 解： B， O 在线段 垂直平分线上， A， O 在线段 垂直平分线上， C， O 在线段 垂直平分线上， 即 O 是 三边垂直平分线的交点， 故选 B 4下列条件中，不能判定 ABC，的是（ ） A A= A， C= C， C B B= B， C， B C A= A=80， B=60， C=40， B D A= A， C， B 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据三角形全等的判定方法， 一检验 【解答】 解： A、条件： A= A， C= C， C符合 “判定定理； 第 11 页（共 34 页） B、条件： B= B， C， B符合 “判定定理； C、条件： A= A=80， B=60，可得 C= C=40， B，符合 “判定定理； D、条件： A= A， C， B，属于 “位置关系，不能判定全等； 故选 D 5如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 L 能判定 添加 则不能 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 6如图，在 各取一点 E、 D，使 D，连接 交于点 O，再连接 1= 2，则图中全等三角形共有（ ） 第 12 页（共 34 页） A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 【考点】 相似三角形的判 定 【分析】 认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找 【解答】 解： 在 ， ， D， 在 ， ， D， O， D， D 在 ， ， 第 13 页（共 34 页） 在 ， ， 则 C 在 ， ， 综上所述，图中全等三角形共 5 对 故选 A 7附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上 的情形根据图中标示的各点位置，判断 下列哪一个三角形全等？（ ） A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理（ 合图形进行判断即可 【解答】 解：根据图象可知 等， 理由是： 根据图形可知 D， C， C， 第 14 页（共 34 页） 即 等， 故选 B 8如图的 2 4 的正方形网 格中， 顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 轴对称的格点三角形一共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可 【解答】 解：如图： 共 3 个， 故选 B 二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 9已知： C，且 周 长为 22 9 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先求出 长，根据全等三角形的性质得出 B，即可得出答案 【解答】 解： ， C，且 周长为 22 C=9 B=9 故答案为： 9 第 15 页（共 34 页） 10在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21： 05 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性 质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：由图分析可得题中所给的 “20： 15”与 “21： 05”成轴对称，这时的时间应是 21： 05 故答案为： 21： 05 11如图所示， C， E， 1=25， 2=30，则 3= 55 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 出 2= 0，根据三角形的外角性质求出即可 【 解答】 解： 1= 在 ， 2= 0， 1=25， 3= 1+ 5+30=55， 故答案为： 55 第 16 页（共 34 页） 12如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 135 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析 】 观察图形可知 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】 解：观察图形可知： 1= 又 3=90， 1+ 3=90 2=45， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90+45=135 故填 135 13如图， D， E，下列条件： 平分线； F； O； 其中能够证明 条件的个数有 4 个 【考点】 全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 根据题目所给条件可得 0，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可 第 17 页（共 34 页） 【解答】 解： D， E， 0， 加上条件 平分线可利用 定 加上条件 F 可利用 定 加上条件 O 可利用 定 加上条件 利用 定 因此其中能够证明 条件的个数有 4 个， 故答案为： 4 14如图， ， C=6垂直平分线 l 与 交于点 D，则 周长为 6 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据中垂线的性质，可得 B，继而可确定 周长 【解答】 解： l 垂直平分 C， 周长 =D+B+C=C=6 故答案为： 6 15如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ，0，则 面积是 15 【考点】 角平分线的性质 第 18 页（共 34 页） 【分析】 过 D 作 E，根据角平分线性质求出 ，根据三角形的面积求出即可 【解答】 解：过 D 作 E， A=90， 分 E=3， 面积是 10 3=15， 故答案为： 15 16在如图的方格纸上画有 2 条线段，若再画 1 条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 4 种 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称的性质画出所有线段即可 【解答】 解：如图所示，共有 4 条线段 故答案为： 4 第 19 页（共 34 页） 17如图，已知点 P 为 角平分线上的一点，点 D 在边 爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边 取一点 E，使得 D，这时他发现 间有一定的相等关系，请你写出 有可能的数量关系 80 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 数量关系是 80，理由是以 O 为圆心，以 半径作弧，交 接 据 出D，得出此时点 时 P 为圆心，以 半径作弧，交 另一点 接 据等腰三角形性质推出 出 80即可 【解答】 解： 80， 理由是：以 O 为圆心，以 半径作弧，交 接 在 ， D， 即此时点 时 以 P 为圆心，以 半径作弧，交 另一点 接 则此点 D= D， 80， 80， 第 20 页（共 34 页） 有可能的数量关系是： 80， 故答案为： 80 18如图， ， 0， P 从 A 点出发沿 AC点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以每秒 1 3运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 l 于 E， l 于 F设运动时间为 t 秒，则当 t= 1 或 或 12 秒 时， 等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出 Q，代入得出关于 t 的方程，求出即可 【解答】 解：分为三种情况： 如图 1， P 在 ， Q 在 ， l， l， 0， 0， 0， 0， 则 Q， 即 6 t=8 3t， 第 21 页（共 34 页） t=1； 如 图 1， P 在 ， Q 在 ， 由 知： Q， t 6=3t 8， t=1； t 6 0，即此种情况不符合题意； 当 P、 Q 都在 时，如图 3， t=3t 8， t= ； 当 Q 到 A 点停止， P 在 时， C， t 6=6 时，解得 t=12 P 和 Q 都在 的情况不存在， P 的速度是每秒 1Q 的速度是每秒 3 故答案为： 1 或 或 12 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19如图，在正方形网格上的一个 其中点 A、 B、 C 均在网格上） （ 1）作 于直线 轴对称图形； （ 2）以 P 点为一个顶点作一个与 等的三角形（规定点 P 与点 B 对应，第 22 页（共 34 页） 另两顶点都在图中网格交点处） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分 别作出各点关于直线 对称点，再顺次连接即可； （ 2）根据勾股定理画出图形即可 【解答】 解：（ 1）如图， ABC即为所求； （ 2）如图， A 20已知：如图， D，点 B、 E、 F、 D 在同一直线上， A= C 求证：（ 1） F；（ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）要证 F，只需 证到 可； （ 2）由 得 后根据等角的补角相等可得 23 页（共 34 页） 可得到 【解答】 解：（ 1） B= D 在 ， ， F； （ 2） 80， 80， 21一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式： A， C， B= C， 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 E请你试着完成老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可） 已知： （请填写序号），求证： E 证明： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 已知条件为 ，加上公共边相等，利用 到三角形 三角第 24 页（共 34 页） 形 等，利用全等三角形对应角相等得到 B= C，再由对顶角相等， C，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等即可得证 【解答】 解：已知： A， C， 求证： E， 证明：在 ， ， B= C， 在 ， ， E 故 答案为： 22如图，已知 0， 交于点 F，连接 （ 1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （ 2）求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 出 E， E， D， 而推出 （ 2）由 到 F 第 25 页（共 34 页） 【解答】 （ 1）解： （ 2）证法一：连接 E 边对等角） 又 即 F 证法二： E， B， 即 B， 又 又 F 证法三：连接 D 又 F， 第 26 页（共 34 页） F 又 E， E 即 F 23如图： 在 ， C=90， 平分线， E， F 在 F；说明： （ 1） B （ 2） F+2 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得点 D 到 距离 =点 D 到 距离即 E再根据 B； （ 2）利用角平分线性质证明 E，再将线段 行转化 【解答】 证明：（ 1） 平分线， C， 在 ， 第 27 页（共 34 页） ， B； （ 2） 平分线， E 在 ， ， E， E+C+F+B= 24如图所示，已知 B， C求证：（ 1） F；（ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等即可证明； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 交于点 D，根据 0可得 0，再根据三角形内角和定理推出 0，从而得证 第 28 页（共 34 页） 【解答】 证明：（ 1） 0， 即 在 ， ， F； （ 2）如图，根据（ 1）， 0， 0， 顶角相等）， 0， 在 ， 80 80 90=90， 所以 25如图 1，将一块等腰直角三角板 直角顶点 C 置于直线 l 上，图 2 是由图 1 抽象出的几何图形，过 A、 B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 D、 E （ 1）求证： （ 2）猜想线段 间的关系，并说明理由 第 29 页（共 34 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为： 据 可证明； （ 2）由（ 1）知 据全等三角形的对应边相等，得出 E，E，从而求出线段 间的关系 【解答】 证明：（ 1） 0， 又 0， 0 在 ， ， （ 2） E 由如下： E， E， 又 D E 6在 ， 的垂直平分线 C 于 D， 的垂直平分线 ， 周长为 6 （ 1）求 长； （ 2）分别连结 周长为 16 长 第 30 页（共 34 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）先根据线段垂直平分线的性质得出 D， E，再根据E+D+E 即可得出结论； （ 2）先根据线段垂直平分线的性质得出 C=由 6C 的长，进而得出结论 【解答】 解：（ 1） 别是线段 垂直平分线， D， E， E+D+E= 周长为 6 E+ （ 2） 的垂直平分线 C 于 D， 的垂直