辽宁省铁岭市开原市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版

2016年辽宁省铁岭市开原市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1在 ， C=90， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，则下列式子一定成立的是（ ） A a=c a=c a=b b= 2若 ABC，则相似比 k 等于（ ） A AB： A： A C S S ABC D 长： ABC周长 3在 ， C=90， ， ，则 于（ ） A 18 B 2 C D 4下列说法： 所有等腰三角形都相似； 有一个底角相等的两个等腰三角形相似； 有一个角相等的等腰三角形相似； 有一个角为 60的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ） A B C D 5两个相似多边形的面积之比为 5，周长之比为 m，则 为（ ） A 1 B C D 5 6如图，在 2 2 正方形网格中，以格点为顶点的 面积等于 ，则 ） A B C D 7已知 0 函数 y=1 和 y= 的图象大致是（ ） A B C D 8如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形 开后，再把矩形 开，依此类推若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ） A C D 2 9如图所示，已知 ， ， 的高 h=4， D 为 一点， C，交 点 E，交 点 F（ 过 A、 B），设 E 到 距离为 x，则 面积 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ） A B C D 10彼此相似的矩形 ，按如图所示的方式放置点 ，和点 ，分别在直线 y=kx+b（ k 0）和 x 轴上，已知点 1， 2），（ 3， 4），则 坐标是（ ） A（ 2n 1， 2n） B（ 2n ， 2n） C（ 2n 1 ， 2n 1） D（ 2n 1 1，2n 1） 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11已知在 ， C=90， ，则 值为 12在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的 5 5 的方格纸中，如果想作格点 似（相似比不能为 1），则 C 点坐标为 13已知图中的每个小正方格都是边长为 1 的小正方形，若 顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 14如图，直线 O 相切于点 M， F 且 E= 15如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C在 x 轴的负半轴上，函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 16如图， C 为线段 的一点， 是等边三角形，若 ，则 面积比为 17网格中的每个小正方形的边长都是 1， 个顶点都在网格的交点处，则 18为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（ 三、解答题： 19 题 12 分， 20 题 10 分，共 22 分 19计算 20如图，以 O 为位似中心，在网格内作出四边形 位似图形，使新图形与原图形的相似比为 2： 1，并以 O 为原点，写出新图形各点的坐标 四、解答题：每题 12 分，共 24 分 21如图，已知 ， 0， 斜边 的中线，过点 E 别与 交于点 H、 E， （ 1）求 值； （ 2）如果 ，求 值 22如图， O 的直径， 弦 点 F，交 O 于点 E，连结 E、 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 长 五、解答题： 12 分 23如图，旗杆 顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15， 0 米，又测得 5已知斜坡 坡度为 i=1： ，求旗杆 高度（ ，结果精确到个位） 六、解答题： 12 分 24某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为 20 元，销售价格在 30元至 80 元之间（含 30 元和 80 元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计 50 万元，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元 /个）的函数关系如图所示 （ 1）当 30 x 60 时，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w（万元）与销售价格 x（元 /个）的函数关系式； （ 3）销售价格应定为多少元时，获 得利润最大，最大利润是多少？ 七、解答题： 12 分 25如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ， 点 A 旋转至 连结 并延长 交于点 Q （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小； （ 3）求 长 八、解答题： 14 分 26如图，已知直线 y= 与抛物线 y=bx+c 相交于 A， B 两点，且点 A（ 1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 直角三角形，求点 Q 的坐标 2016年辽宁省铁岭市开原市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1在 ， C=90， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，则下列式子一定成立的是（ ） A a=c a=c a=b b= 【考点 】 锐角三角函数的定义 【分析】 本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可 【解答】 解：在 ， C=90， 则 ， ， ， ， ， 因而 b=caa=ccb， 所以，一定成立的是 a=c 故本题选 B 2若 ABC，则相似比 k 等于（ ） A AB： A： A C S S ABC D 长： ABC周长 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解 【解答】 解： ABC， 相似比 k=AB= 长： ABC， S ABC， 故选 D 3在 ， C=90， ， ，则 于（ ） A 18 B 2 C D 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据三角函数的定义，在直角三角形 ， ，即可求得 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， ， 故选： B 4下列说法： 所有等腰三角形都相似； 有一个底角相等的两个等腰三角形相似； 有一个角相等的等腰三角形相似； 有一个角为 60的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 考查相似三角形的判定问题，对应角相等即为相似三角形 【解答】 解： 中等腰三角形角不确定，所以 错； 中有一个底角相等即所有角都对应相等， 对； 中可能是以底角和一顶角相等，所以 错； 中两个角对应相等，所以相似， 对 故选 A 5两个相似多边形的面积之比为 5，周长之比为 m，则 为（ ） A 1 B C D 5 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可以先求出 m 的值，再求 的值即可 【解答】 解： 两个相似多边形面积之比为 5，周长之比为 m， 由相似三角形的性质可得： 5= 解得 m= ， m= 不符合题意， m= ， = = 故选 C 6如图，在 2 2 正方形网格中，以格点为顶点的 面积等于 ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据三角形的面积公式，可得 长，根据正弦函数的定义，可得答案 【解答】 解：如图：作 D， E ， 由勾股定理，得 C= ， 由等腰三角形的性质，得 由勾股定理，得 = ， 由三角形的面积，得 D= E 即 = = = ， 故选： B 7已知 0 函数 y=1 和 y= 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 【解答】 解： 0 b= 1 0 直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限 故选： A 8如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形 开后，再把矩形 开，依此类推若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ） A C D 2 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据相似多边形的对应边成比例求解 【解答】 解： 矩形 矩形 D： F=B， 又 = 故选： B 9如图所示，已知 ， ， 的高 h=4， D 为 一点， C，交 点 E，交 点 F（ 过 A、 B）， 设 E 到 距离为 x，则 面积 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 可过点 A 向 点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 而求出函数关系式，由此即可求出答案 【解答】 解：过点 A 向 点 H，所以根据相似比可知： ， 即 （ 4 x） 所以 y= 2（ 4 x） x= x 故选 C 10彼此相似的矩形 ，按如图所示的方式放置点 ，和点 ，分别在直线 y=kx+b（ k 0）和 x 轴上，已知点 1， 2），（ 3， 4），则 坐标是（ ） A（ 2n 1， 2n） B（ 2n ， 2n） C（ 2n 1 ， 2n 1） D（ 2n 1 1，2n 1） 【考点】 相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据矩形的性质求出点 后利用待定系数法求一次函数解析式求出 k、 b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出 后求出 ，最后根据点的坐标特征的变化规律写出 【解答】 解： 1， 2）， 相似矩形的长是宽的 2 倍， 点 1， 2），（ 3， 4）， 0， 2）， 1， 4）， 点 y=kx+b 上， ， 解得 ， y=2x+2， 点 y=2x+2 上， y=2 3+2=8， 点 3， 8）， 点 + 8=7， 点 7， 8）， ， 2n 1， 2n） 故选 A 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11已知在 ， C=90， ，则 值为 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据题意作出直角 后根据 ，设一条直角边 5x，斜边 13x，根据勾股定理求出另一条直角边 长度，然后根据三角函数的定义可求出 B 【解答】 解： ， 设 x， 3x， 则 =12x， 故 B= = 故答案为： 12在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的 5 5 的方格纸中，如果想作格点 似（相似比不能为 1），则 C 点坐标为 （ 4， 4）或（ 5， 2） 【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 要求 似，因为相似比不为 1，由三边对应相等的两三角形全等，知 边 能与 边 应，则 应或者 应并且此时 者 斜边，分两种情况分析即可 【解答】 解：根据题意得： ， ， ， 当 应时，有 或者 ， 或 ， C 在格点上， （不合题意），则 ， C 点坐标为（ 5， 2）， 同理当 应时，可求得 或者 ，也是只有后者符合题意，此时 C 点坐标为（ 4， 4） C 点坐标为（ 5， 2）或（ 4， 4） 故答案为：（ 4， 4）或（ 5， 2） 13已知图中的每个小正方格都是边长为 1 的小正方形，若 顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 （ 9，0） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质得出对应点的连线的交点即可得出答案 【解答】 解：如图所示：点 O 即为所求，坐标为；（ 9， 0） 14如图，直线 O 相切于点 M， F 且 E= 【考点】 切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【分析】 连接 反向延长线交 点 C，由直线 O 相切于点 M，根据切线的性质得 据平行线的性质得到 是根据垂径定理有 F，再利用等腰三角形的判定得到 F，易证得 等边三角形，所以 E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解：连接 反向延长线交 点 C，如图， 直线 O 相切于点 M， F， F， 而 F， F= 等边三角形， E=60， E= 故答案为： 15如图， O 是坐标原点，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C在 x 轴的负半轴上，函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 32 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】 根据题意得出 长，进而得出 B 点坐标进而得出答案 【解答】 解：过点 A 作 y 轴于点 D， 菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4）， ， ， ， ， 则 B（ 8， 4）， 故 k=4 （ 8） = 32 故答案为： 32 16如图， C 为线段 的一点， 是等边三角形，若 ，则 面积比为 9： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 利用 是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3： 2，再证得 面积比可求 【解答】 解： 是等边三角形， C： ： 2； 是等边三角形， 0， 0= 角形内角和定理） 面积比为（ ） 2=（ ） 2= 17网格中的每个小正方形的边长都是 1， 个顶点都在网格的交点处，则 【考点】 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 【分析】 根据各边长得知 等腰三角形，作出 的高 据面积相等求出 据正弦是角的对边比斜边，可得答案 【解答】 解：如图，作 D， E， 由勾股定理得 C=2 ， ， ， 可以得知 等腰三角形， 由面积相等可得， D= E， 即 = ， = = ， 故答案为： 18为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位（ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，根据三角函数可求 C+求 根据三角函数可求 根据停车位的个数 =（ 56 ，列式计算即可求解 【解答】 解：如图， ， 5 ， C+ ， （ 56 = =） 故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位 故答案为： 17 三、解答题： 19 题 12 分， 20 题 10 分，共 22 分 19计算 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：原式 = =2 20如图，以 O 为位似中心，在网格内作出四边形 位似图形，使新图形与原图形的相似比为 2： 1，并以 O 为原点，写出新图形各点的坐标 【考点】 作图 【分析】 以 O 为位似中心，作四边形 位似图形，使各边都扩大 2 倍，再根据 O 为原点，写出新图形各点的坐标即可 【解答】 解：如图所示，新图形为四边形 ABCD， 新图形各点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 4， 8）， C（ 8， 10）， D（ 6， 2） 四、解答题：每题 12 分，共 24 分 21如图，已知 ， 0， 斜边 的中线，过点 E 别与 交于点 H、 E， （ 1）求 值； （ 2）如果 ，求 值 【考点】 解直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）根据 0， 斜边 的中线，可得出 D，则 B= 由 证明 B= 得出 C=1： ，即可得出 值； （ 2）根据 值，可得出 ： ，再由 ，得 ，则，从而得出 【解答】 解：（ 1） 0， 斜边 的中线， D， B= 0， 又 0 0 B= B= 由勾股定理得 ： ， ； （ 2） ， ： ， B， = ， 设 CE=x（ x 0），则 x，则 2=（ x） 2， CE=x=1， ， 在 ， ， ， C 22如图， O 的直径， 弦 点 F，交 O 于点 E，连结 E、 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求线段 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出 0，即可得出答案； （ 2）利用圆周角定理得出 0，利用相似三角形的判定与性质得出 【解答】 （ 1）证明：连接 又 O， B， B+ 0， 0， 直线 O 的切线； （ 2）解：连接 O 的直径， 0， 又 D= B 0， ， ， ， = ， 即 = ， 解得； 五、解答题： 12 分 23如图，旗杆 顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点 D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部 A 处测得点 D 的仰角为 15， 0 米，又测得 5已知斜坡 坡度为 i=1： ，求旗杆 高度（ ，结果精确到个位） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 延长 于点 E，过点 D 作 点 F构建直角 过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可 【解答】 解：延长 于点 E，过点 D 作 点 F i= ， 0 又 5， 5 C=10 在 ， D10 =5（米）， D10 =5 ， 0 5+15+60=120， E=120 90=30， 在 ， = =15 0+15 +15 =30 +10 在 ， E 30 +10） =30+ 36（米） 答：旗杆 高度约为 36 米 六、解答题： 12 分 24某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为 20 元，销售价格在 30元至 80 元之间（含 30 元和 80 元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计 50 万元，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元 /个）的函数关系如图所示 （ 1）当 30 x 60 时，求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w（万元）与销售价格 x（元 /个）的函数关系式； （ 3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用 【分析】 （ 1）由图象知，当 30 x 60 时，图象过（ 60， 2）和（ 30， 5），运用待定系数法求解析式即可； （ 2）根据销售产品的纯利润 =销售量 单个利润，分 30 x 60 和 60 x 80列函数表达式； （ 3）当 30 x 60 时，运用二次函数性质解决，当 60 x 80 时，运用反比例函数性质解答 【解答】 解：（ 1）当 x=60 时， y= =2， 当 30 x 60 时，图象过（ 60， 2）和（ 30， 5）， 设 y=kx+b，则 ， 解得： ， y= （ 30 x 60）； （ 2）根据题意，当 30 x 60 时， W=（ x 20） y 50=（ x 20）（ ） 50= 0x 210， 当 60 x 80 时， W=（ x 20） y 50=（ x 20） 50= +70， 综上所述： W= ； （ 3）当 30 x 60 时， W= 0x 210= x 50） 2+40， 当 x=50 时， W 最大 =40（万元）； 当 60 x 80 时， W= +70， 2400 0， W 随 x 的增大而增大， 当 x=80 时， W 最大 = +70=40（万元）， 答：当销售价格定为 50 元 /件或 80 元 /件，获得利润最大，最大利润是 40 万元 七、解答题： 12 分 25如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ， 点 A 旋转至 连结 并延长 交于点 Q （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小； （ 3）求 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质可知， ，所以 P， P为 0，所以 P 0，即 90，故 等腰直角三角形； （ 2）根据勾股定理逆定理可判断 是直角三角形，再根据平角定义求出结果； （ 3）作 足为 E，由 5， PB=2