福建省厦门市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 中有且只有一个选项正确） 1在四个数 ， ， 2 中，最大的是（ ） A B C 2 2下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C菱形 D对角互补的四边形 3关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0， 40）的根是（ ） A B C D 4如图，已知 O 的直径， C， D， E 是 O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是（ ） A C 和 D B C 和 某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为 85分，笔试成绩为 90 分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 7 和 3 的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（ ） A B C D 6如图，点 D， E 在 边 ， 下列结论正确的是（ ） A 轴对称 B 中心对称 C 过旋转可以和 合 D 过平移可以和 合 7若关于 x 的一元二次方程 x =0（ a 0）有两个不相等的实数根，则 ） A a 2 B a 2 C 2 a 0 D 2 a 0 8抛物线 y=2（ x 2） 2+5 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，此时抛物线的对称轴是（ ） A x=2 B x= 1 C x=5 D x=0 9如图，点 C 在 上，点 D 在半径 ，则下列结论正确的是（ ） A O=180 B O=180 C O=180 D 80 10某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元随着生产技术的进步，2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 3600 元设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，则 x 的值是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 12时钟的时针在不停地旋转，从下午 3 时到下午 6 时（同一天），时针旋转的角度是 13当 x= 时，二次函数 y= 2（ x 1） 2 5 的最大值是 14如图，四边形 接于圆， C，点 E 在 延长线上若 0，则 度数是 15已知 顶点 B（ 1， 1）， C（ 5， 1），直线 解析式分别是y=y=14，则 ，点 A 的坐标是 16已知 a b=2， b c=0，当 b 0， 2 c 1 时，整数 a 的值是 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17（ 7 分）计算： + 18（ 7 分）甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1， 2， 3；乙口袋中装有 2个小球，分别标有号码 1， 2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？ 19（ 7 分）解方程： x+1=0 20（ 7 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 2），请在图中画出线段 画出线段 点 O 顺时针旋转 90后的图形 21（ 7 分）画出二次函数 y= 图象 22（ 7 分）如图，在正方形 ， ， E 是对角线 的一点，且 B，求 面积 23（ 7 分）如图，在 ， 0，半径为 r 的 O 经过点 A， B， D，的长是 ，延长 点 P，使得 B判断直线 O 的位置关系，并说明理由 24（ 7 分）甲工程队完成一项工程需要 n 天（ n 1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的 2 倍多 1 天，则甲队的工作效率是乙队的 3 倍吗？请说明理由 25（ 7 分）高斯记号 x表示不超过 x 的最大整数，即若有整数 n 满足 n xn+1，则 x=n当 1 x 1 时，请画出点 P（ x， x+x）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由 26（ 11 分）已知锐角三角形 接于 O， 足为 D （ 1）如图 1，若 = ， C，求 B 的度数 （ 2）如图 2， 足为 E， 点 F，过点 B 作 O 于点 G，在 上取一点 H，使得 G；求证： 等腰三角形 27（ 12 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴 l 交 x 轴于点 A （ 1）若此抛物线经过点（ 1， 2），当点 A 的坐标为（ 2， 0）时，求此抛物线的解析式； （ 2）抛物线 y=x2+bx+c 交 y 轴于点 B，将该抛物线平移，使其经过点 A， B，且与 x 轴交于另一点 C，若 c， b 1，设线段 分别为 m， n，试比较 m 与 n+ 的大小，并说明理由 2015年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 中有且只有一个选项正确） 1在四个数 ， ， 2 中，最大的是（ ） A B C 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 题中包含二次根式（无理数），可用夹值法估计其大小， 1 2， 1 2，然后比较即可 【解答】 解：由 1 2， 1 2， 2，可知最大的数是 2 故选 D 【点评】 此题主要考察实数的大小比较，利用夹值法估计二次根式的值是解题的关键 2下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C菱形 D对角互补的四边形 【考点】 中心对称图形 【分析】 利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而判断即可 【解答】 解： A、锐角三角形，一定不是中心对称图形 ，故此选项错误； B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误； C、菱形是中心对称图形，故此选项正确； D、对角互补的四边形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键 3关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0， 40）的根是（ ） A B C D 【考点】 解一元二次方程 【分析】 熟记求根公式 x= ，进行选择即可 【解答】 解：当 a 0， 40 时， 一元二次方程的求根公式为 x= ， 故选 D 【点评】 本题考查了用公式法解一元二次方程，解一元二次方程的方法还有，配方法、因式分解法，要熟练掌握 4如图，已知 O 的直径， C， D， E 是 O 上 的三个点，在下列各组角中，相等的是（ ） A C 和 D B C 和 考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 E= C=D=90 【解答】 解： O 的直径， E= C= D=90 故 A 正确， B， C， D 错误 故选 A 【点评】 此题考查了圆周角的定理注意直径所对的圆周角是直角 5某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试 和笔试，面试成绩为 85分，笔试成绩为 90 分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 7 和 3 的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（ ） A B C D 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式进行计算即可 【解答】 解： 甲的面试成绩为 85 分，笔试成绩为 90 分，面试成绩和笔 试成绩7 和 3 的权， 甲的平均成绩的是 故选 C 【点评】 此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按 7和 3 的权进行计算 6如图，点 D， E 在 边 ， 下列结论正确的是（ ） A 轴对称 B 中心对称 C 过旋转可以和 合 D 过平移可以和 合 【考点】 几何变换的类型 【分析】 根据等腰三角形的判定，可得 关系，根据根据补角的性质，可得 关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得 据轴对称的性质，可得答案 【解答】 解：由 E 由 80， 80，得 在 ， ， 折称轴对称， 故选： A 【点评 】 本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，认真判断 7若关于 x 的一元二次方程 x =0（ a 0）有两个不相等的实数根，则 ） A a 2 B a 2 C 2 a 0 D 2 a 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 x =0（ a 0）有两个不相等的实数根可得 =42 4 a （ ） =4+2a 0，解不等式即可求出 a 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x =0（ a 0）有两个不相等的实数根， =42 4 a （ ） =4+2a 0， 解得： a 2， a 0， 2 a 0 故选 C 【点评】 此题考查了根的判别式一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义 8抛物线 y=2（ x 2） 2+5 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，此时抛物线的对称轴是（ ） A x=2 B x= 1 C x=5 D x=0 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先根据二次函数的性质得到抛物线 y=2（ x 2） 2+5 的顶点坐标为（ 2，5），再利用点平移的规律，点（ 2， 5）平移后的对应点的坐标为（ 1， 3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的抛物线的对称轴方程 【解答】 解：抛物线 y=2（ x 2） 2+5 的顶点坐标为（ 2， 5），把点（ 2， 5）向左平移 3 个单位，向下平移 2 个单位得到对应点的坐标为（ 1， 3），所以平移后的抛物线解析式为 y=2（ x+1） 2+3， 所以平移的抛物线的对称轴为直线 x= 1 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛 物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 9如图，点 C 在 上，点 D 在半径 ，则下列结论正确的是（ ） A O=180 B O=180 C O=180 D 80 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 首先在优弧 取点 E，连接 用圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得答案 【解答】 解：在优弧 取点 E，连接 E= O=90， E=180， O=180 故 B 正确， A， C， D 错误 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 10某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元随着生产技术的进步，2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 3600 元设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，则 x 的值是（ ） A B C D 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，根据 2013 年生产 1 吨某药品的成本是 6000元，随着生产技术的进步， 2015年生产 1吨药品的成本是 3600元可列方程解答即可 【解答】 解：设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x，由题意得 6000（ 1 x） 2=3600 解得： ， （不合题意，舍去）， 答：生产 1t 甲种药 品成本的年平均下降率为 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5 个扇形区域，飞镖落在每一个区域 的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的 ，再根据概率公式即可得出答案 【解答】 解： 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑 5 个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的 ， 飞镖落在白色区域的概率 ； 故答案为： 【点评】 本题考查几何概率的求法：首先根据 题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 12时钟的时针在不停地旋转，从下午 3 时到下午 6 时（同一天），时针旋转的角度是 90 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 由于时针从下午 3 时到到下午 6 时（同一天），共转了 3 大格，而每大格为 30，则钟表上的时针转过的角度 =3 30=90从而求解 【解答】 解：时针从下午 3 时到下午 6 时（同一天）， 3 共转了 3 大格，所以钟表上的时针转过的角度 =3 30=90 故答案为： 90 【点评】 本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了 12 大格，每大格为 30；时针每分钟转 分针每分钟转 6 13当 x= 1 时，二次函数 y= 2（ x 1） 2 5 的最大值是 5 【考点】 二次函数的最值 【分析】 此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解 【解答】 解： 二次函数 y= 2（ x 1） 2 5， 当 x=1 时，二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最大值为 5 故答案为 1， 5 【点评】 本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 14如图，四边形 接于圆， C，点 E 在 延长线上若 0，则 度数是 40 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据弦、弧、圆心角的关系得到 = ，根据圆周角定理得到 据圆内接四边形的性质得到 0，得到答案 【解答】 解： C， = ， 0， 0， 0， 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质和弦、弧、圆心角的关系，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 15已知 顶点 B（ 1， 1）， C（ 5， 1），直线 解析式分别是y=y=14，则 4 ，点 A 的坐标是 （ 3， 7） 【考点】 平行四边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由顶点 B（ 1， 1）， C（ 5， 1），即可求得 长，又由直线 y=y=14，利用待定系数法即可求得 k 与 m 的值，继而求得 D 的坐标，再由四边形 平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案 【解答】 解： 顶点 B（ 1， 1）， C（ 5， 1）， 1=4； 直线 解析式分别是 y=y=14， 1=k， 1=5m 14， 解得： k=1， m=3， 直线 解析式分别是 y=x， y=3x 14， ， 解得： ， D 的坐标为：（ 7， 7）， 四边形 平行四边形， D， A 的坐标为：（ 3， 7） 故答案为： 4，（ 3， 7） 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题注意掌握 平移的性质的应用是解此题的关键 16已知 a b=2， b c=0，当 b 0， 2 c 1 时，整数 a 的值是 2或 3 【考点】 配方法的应用 【分析】 由 a b=2，得出 a=b+2，进一步代入 b c=0，进一步利用完全平方公式得到（ b+2） 2（ c 1） 2 3=0，再根据已知条件得到 b 的值，进一步求得整数 a 的值即可 【解答】 解： a b=2， a=b+2， b c =b（ b+2） +2b c =b（ 2c） =（ b+2） 2（ c 1） 2 3 =0， b 0， 2 c 1， 3 （ b+2） 2 12， a 是整数， b=0 或 1， a=2 或 3 故答案为： 2 或 3 【点评】 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17计算： + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 = 2 + =3 2 + =4 2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1， 2， 3；乙口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 1， 2；这些 球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有 2 种情况， 这两个小球的号码相同的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19解方程： x+1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 求出 4值，代入公式求出即可 【解答】 解： a=1， b=4， c=1， =42 4 1 1=16 4=12 0， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力 20在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 2， 2），请在图中画出线段画出线段 点 O 顺时针旋转 90后的图形 【考点】 作图 【分析】 根据旋转的性质画出点 A、 B 的对应点 A和 B即可 【解答】 解：如图， AB为所作 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21画出二次函数 y= 图象 【考点】 二次函数的图象 【分析】 首先列表，再根据描点法，可得函数的图象 【解答】 解：列表： ， 描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出， 连线：用平滑的线顺次连接， 如图： 【点评】 本题考查了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键 22如图，在正方形 ， ， E 是对角线 的一点，且 B，求 面积 【考点】 正方形的性质 【分析】 作 F，则 0，由正方形的性质得出 C=2， 0， 5，得出 等腰直角三角形，因此 F，由勾股定理得出 F= ， 面积 = F，即可得出结果 【解答】 解：作 F，如图所示： 则 0， 四边形 正方形， C=2， 0， 5， 等腰直角三角形， F， B， C=2， F= ， 面积 = F= 2 = 【点评】 本题考查了正方形的性质 、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出 等腰直角三角形是解决问题的关键 23如图，在 ， 0，半径为 r 的 O 经过点 A， B， D， 的长是 ，延长 点 P，使得 B判断直线 O 的位置关系，并说明理由 【考点】 直线与圆的位置关系；平行 四边形的性质 【分析】 连接 等腰三角形的性质得出 P= 三角形的外角性质得出 5，由弧长公式求出 0，由等腰三角形的性质得出 5，由平行四边形的性质求出 10，得出 5，因此 5+65=100 90，即可得出结论 【解答】 解：直线 O 相交；理由如下： 连接 图所示： B， P= P+ 5， 设 度数为 n， 的长 = = ， 解得： n=90， 0， D， 5， 四边形 平行四边形， 80 10， 10 45=65， 5+65=100 90， 直线 O 相交 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、弧长公式、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由弧长公式求出 度数是解决问题的关键 24甲工程队完成一项工程需要 n 天（ n 1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的 2 倍多 1 天，则甲队的工作效率是乙队的 3 倍吗？请说明理由 【考点】 列代数式（分式） 【分析 】 由甲工程队完成一项工程需要 n 天，则乙工程队完成这项工程的时间是（ 2n+1）天，由此求得各自的工作效率再相除计算，进一步比较得出答案即可 【解答】 解：甲队的工作效率不是乙队的 3 倍 甲的工作效率： ， 乙的工作效率： ， 甲队的工作效率是乙队的 = （倍）， n 1， 3， 甲队的工作效率不是乙队的 3 倍 【点评】 此题考查列分式，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的根本 25高斯记号 x表示不超过 x 的最大整数，即若有整数 n 满足 n x n+1，则x=n当 1 x 1 时，请画出点 P（ x， x+x）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由 【考点】 分段函数；一次函数的性质 【分析】 根据高斯记号 x表示不超过 x 的最大整数，确定出点 P（ x， x+x）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可 【解答】 解： x表示不超过 x 的最大整数， 当 1 x 0 时， x= 1， P（ x， x 1） 当 0 x 1 时， x=0， P（ x， x） 当 x=1 时， x=1， P（ 1， 2） 图象变化如右图： 【点评】 本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键 26（ 11 分）（ 2015 秋 厦门期末）已知锐角三角形 接于 O， 足为 D （ 1）如图 1，若 = ， C，