秦皇岛市抚宁学区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A =1 B C D bx+c=0 2如图，在 ， ： 3， ，则 长为（ ） A B 8 C 10 D 16 3已知 O 的半径为 10 26 距离为（ ） A 2 14 2 1410 20粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ） A 6 6 12 12若反比例函数 y=（ 2m 1） 的图象在第 二，四象限，则 m 的值是（ ） A 1 或 1 B小于 的任意实数 C 1 D不能确定 6在李咏主持的 “幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张 “哭脸 ”，若翻到 “哭脸 ”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A B C D 第 2 页（共 25 页） 7抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 8如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 ，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 9已知反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程2x+b=0 的根的情况是（ ） A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根一个负根 D没有实数根 10如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 D已知 ， ，则 长为（ ） A 1 B C 3 D 11如图， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交 点 C、 D，若 ，则 周长为（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 12如图，两个半径都是 4圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依次 A、 B、第 3 页（共 25 页） C、 D、 E、 F、 C、 G、 A 这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A D 点 B E 点 C F 点 D G 点 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13某农户 2010 年的年收入为 4 万元，由于 “惠农政策 ”的落实， 2012 年年收入增加到 元设每年的年增长率 x 相同，则可列出方程为 14反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点 x 轴于点 P，如果 面积为 1，那么 k 的值是 15已知：如图，矩形 长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心， 半径作，再以 中点 F 为圆心， 为半径作 ，则阴影部分的面积为 16如图所示， M 与 x 轴相交于点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0），与 y 轴相切于点 C，则圆心 M 的坐标是 第 4 页（共 25 页） 17如图，直线 O 相切于点 M， F 且 E= 18如图， 等腰直角三角形， 斜边，将 点 A 逆时针旋转后，能与 合，如果 ，那么 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分） 19已知 a 是锐角，且 a+15） = ，计算 4 0+值 20已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B（ 2， m），求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 21某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个， 调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个 （ 1）为了实现平均每月 10000 元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ （ 2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？ 22甲转盘的三个等分区域分别写有数字 1、 2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字 4、 5、 6、 7现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率 23如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小 明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高第 5 页（共 25 页） 为 ，求路灯杆 高度（精确到 ） 24如图，以 直角边 直径的半圆 O，与斜边 于 D， E 是 结 （ 1） 半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （ 2）若 长是方程 10x+24=0 的两个根，求直角边 长 25如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标 （ 2）试判断 形状，并说明理由 （ 3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2016年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A =1 B C D bx+c=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是 2 次得整式方程，即可判断答案 【解答】 解：根据一元二次方程的定义： A、是二元二次方程，故本选项错误； B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误； C、是一元二次方程，故本选项正确； D、当 a b c 是常数， a 0 时，方程才是一元二次方程，故本选项错误； 故选 C 2如图，在 ， ： 3， ，则 长为（ ） A B 8 C 10 D 16 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由 ： 3 得 ： 5，根据 证 知 ，利用相似比可求 平行四边形的性质 B 求解 【解答】 解： ： 3， ： 5， 第 7 页（共 25 页） 又 = ，即 = ，解得 0， 由平行四边形的性质，得 B=10 故选 C 3已知 O 的半径为 10 26 距离为（ ） A 2 14 2 1410 20考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 本题要分类讨论： （ 1） 圆心的同侧如图（一）； （ 2） 圆心的异侧如图（二） 根据勾股定理和垂径定理求解 【解答】 解：（ 1） 圆心的同侧如图（一），连接 O 作 D、 E， F， 根据垂径定理得 16=8 12=6 在 ， 0勾股定理得 =6（ 在 ， 0 = =8（ 距离是 6=2（ （ 2） 圆心的异侧如图（二），连接 O 作 垂线交 B 于 E， F， 根据垂径定理得 16=8 12=6 在 ， 0勾股定理得 =6（ 第 8 页（共 25 页） 在 ， 0 = =8（ 距离是 E=6+8=14（ 距离是 2 14 故选 C 4粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ） A 6 6 12 12考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面直径为 4m，则底面周长 =4，油毡面积 = 4 3=6选 B 5若反比例函数 y=（ 2m 1） 的图 象在第二，四象限，则 m 的值是（ ） A 1 或 1 B小于 的任意实数 C 1 D不能确定 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍 【解答】 解： y=（ 2m 1） 是反比例函数， ， 解之得 m= 1 又因为图象在第二，四象限， 第 9 页（共 25 页） 所以 2m 1 0， 解得 m ，即 m 的值是 1 故选 C 6在李咏主持的 “幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张 “哭脸 ”，若翻到 “哭脸 ”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 只需找到第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，即可求得概率 【解答】 解：根据题意，得 全部还有 18 个商标牌，其中还有 4 个中奖，所以第三次翻牌获奖的概率是 故选 B 7抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先得到抛物线 y=3顶点坐标为（ 0， 0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=3顶点坐标为（ 0， 0），抛物线 y=3上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后顶点坐标为（ 3， 2），此时解析式为 y=3（ x 3） 2+2 故选： D 8如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 ，第 10 页（共 25 页） 长臂端点升高（ 杆的宽度忽略不计）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题 【解答】 解：设长臂端点升高 x 米， 则 = ， 解得： x=8 故选； C 9已知反比例函数 y= ，当 x 0 时 ， y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程2x+b=0 的根的情况是（ ） A有两个正根 B有两个负根 C有一个正根一个负根 D没有实数根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象 【分析】 本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出 符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系 【解答】 解：因为反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 所以 0， 所以 =4 40， 所以方程有两个实数根， 再根据 0， 故方程有一个正根和一个负根 故选 C 第 11 页（共 25 页） 10如图是以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 D已知 ， ，则 长为（ ） A 1 B C 3 D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由以 边 直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 B 交 D易得 B，又由 ， ，即可求得答案 【解答】 解： 直径， 0， 0， B=90， B= ， B= ， B= ， ， B= ， = ， 故选： D 11如图， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交 点 C、 D，若 ，则 周长为（ ） 第 12 页（共 25 页） A 5 B 7 C 8 D 10 【考点】 切线长定理 【分析】 由切线长定理可得 B， E， B，由于 周长=E+D，所以 周 =A+D=B=2可求得三角形的周长 【解答】 解： 圆的两条相交切线， B， 同理可得： E， B 周长 =E+D， 周长 =A+D=B=2 周长 =10， 故选 D 12如图，两个半径都是 4圆外切于点 C，一只蚂蚁由点 A 开始依次 A、 B、C、 D、 E、 F、 C、 G、 A 这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A D 点 B E 点 C F 点 D G 点 【考点】 相切两圆的性质 【分析】 蚂蚁爬行这 8 段的距离正好 是圆周长的 2 倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长 C，然后用 2006 除以 2C，根据余数判定停止在哪一个点 第 13 页（共 25 页） 【解答】 解： C= 8=8， 2C=16， 2006=16 125+6， 所以停止在 D 点 故选 A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13某农户 2010 年的年收入为 4 万元，由于 “惠农政策 ”的落实， 2012 年年收入增加到 元设每年的年增长率 x 相同，则可列出方程为 4（ 1+x） 2= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为 x，根据 “由 2010 年的年收入 4 万元增加到 2012 年年收入 元 ”，即可得出方程 【解答】 解：设每年的年增长率为 x，则 2011 年的年收入为 4（ 1+x）万元， 2012年的年收入为 4（ 1+x） 2 万元， 根据题意得： 4（ 1+x） 2= 故答案为 4（ 1+x） 2= 14反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点 x 轴于点 P，如果 面积为 1，那么 k 的值是 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】 解：由题意得： S |k|=1， k= 2， 第 14 页（共 25 页） 又因为函数图象在一象限，所以 k=2 15已知：如图，矩形 长和宽 分别为 2 和 1，以 D 为圆心， 半径作，再以 中点 为半径作 ，则阴影部分的面积为 1 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据题意扇形 面积与扇形 面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半 【解答】 解： F， ， ， F=1， 扇形 面积 =扇形 面积， 阴影部分的面积 =1 1=1 故答案为 1 16如图所示， M 与 x 轴相交于点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0） ，与 y 轴相切于点 C，则圆心 M 的坐标是 （ 5， 4） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 连接 x 轴于点 N，则根据垂径定理即可求得 长，从而球儿 长，即圆的半径，然后在直角 ，利用勾股定理即可求得长，则 M 的坐标即可求出 【解答】 解：连接 x 轴于点 N则 N 点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0）， ， ， 第 15 页（共 25 页） B N=3 A+3=5，则 M 的横坐标是 5，圆的半径是 5 在直角 ， = =4， 则 M 的纵坐标是 4 故 M 的坐标是（ 5， 4） 故答案是：（ 5， 4） 17如图，直线 O 相切于点 M， F 且 E= 【考点】 切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【分析】 连接 反向延长线交 点 C，由直线 O 相切于点M，根据切线的性质得 据平行线的性质得到 是根据垂径定理有 F，再利用等腰三角形的判定得到 F，易证得 等边三角形，所以 E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解：连接 反向延长线交 点 C，如图， 直线 O 相切于点 M， F， F， 第 16 页（共 25 页） 而 F， F= 等边三角形， E=60， E= 故答案为： 18如图， 等腰直角三角形， 斜边，将 点 A 逆时针旋转后，能与 合，如果 ，那么 3 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 利用等腰直角三角形的性质得 C， 0，再根据旋转的性质得 P， 0，则 等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 【解答】 解： 等腰直角三角形， C， 0， 点 A 逆时针旋转后，能与 合， P， 0， 等 腰直角三角形， 故答案为 3 第 17 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分） 19已知 a 是锐角，且 a+15） = ，计算 4 0+值 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据特殊角的三角函数值得出 ，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果 【解答】 解： ， +15=60， =45， 原式 =2 4 1+1+3=3 20已知 反比例函数 的图象经过点 ，若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B（ 2， m），求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 【考点】 一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据点 ，点 B（ 2， m）都在反比例函数上可得到 m 的值根据新函数是由平移得到的可得到新函数 k 的值，把点 B 的坐标代入即可求得新函数解析式， 进而求得与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：由于反比例函数 的图象经过点 ， 则 解得 k=2， 故反比例函数为 又 点 B（ 2， m）在 的图象上， B（ 2， 1） 设由 y=x+1 的图象平移后得到的函数解析式为 y=x+b， 第 18 页（共 25 页） 由题意知 y=x+b 的图象经过点 B（ 2， 1）， 则 1=2+b 解得 b= 1 故平移后的一次函数解析式为 y=x 1 令 y=0，则 0=x 1 解得 x=1 故平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0） 21某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个 （ 1）为了实现平均每月 10000 元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少 ？这时应进台灯多少个？ （ 2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设售价为 x 元，根据总利润 =单件利润 销售量列方程求解，结合 “扩大销售量，减少库存 ”取舍后可得； （ 2）根据（ 1）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式后即可得最值情况 【解答】 解：（ 1）设售价为 x 元， 根据题意得：（ x 30） 600 10（ x 40） =1000， 解得： x=50 或 x=80， 因扩大销售量，减少库存， 所以 x=80 舍去， 当 x=50 时， 600 10（ x 40） =500， 答：这种台灯的售价应定为 50 元，这时应进台灯 500 个； （ 2）设每月的销售利润为 y 元，则 y=（ x 30） 600 10（ x 40） = 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， 第 19 页（共 25 页） 当 x=65 时， y 最大 =12250， 此时 600 10（ x 40） =350 个， 答：这种台灯的售价定为 65 元时，应进台灯 350 个 22甲转盘的三个等分区域分别写有数字 1、 2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字 4、 5、 6、 7现分别转动 两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出指针所指数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中指针所指数字之和为偶数的结果数为 6， 所以指针所指数字之和为偶数的概率 = = 23如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆 高度（精确到 ） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 得： 有 =和 = ，而 = ，即 = ，从而求出 长，再代入前面任意一个等式中，即可求出 【解答】 解：根据题意得： 第 20 页（共 25 页） 在 ， 可证得： ， 同理： ， 又 G= 由 、 可得： ， 即 ， 解之得： 将 入 得： 答：路灯杆 高度约为 （注：不取近似数的，与答一起合计扣 1 分） 24如图，以 直角边 直径的半圆 O，与斜边 于 D， E 是 结 （ 1） 半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （ 2）若 长是方程 10x+24=0 的两个根，求直角边 长 【考点】 切线的判定；解一元二次方程 【分析】 （ 1） 半圆 O 相切，理由为：连接 半圆的直径，第 21 页（共 25 页） 根据直径所对的圆周角为直角得到一个角为直角，可得出三角形 直角三角形，又 E 为斜边 中点，利用中点的定义及斜边上的中线等于斜边的一半，得到 B，利用等边对等角得到一对角相等，再由 B，利用等边对等角得到一对角相等，根据 直角，得到 为 90，等量代换可得出 直角，即 直，可得出 圆 O 的切线，得证； （ 2）利用因式分解法求出 10x+24=0 的解，再根据 于 定出 长，在直角三角形 ，利用勾股定理即可求出 长，然后根据三角形相似即可求得 长 【解答】 （ 1）证明： 半圆 O 相切，理由为： 连接 图所示： 圆 O 的直径， 0， 在 ， E 为 中点， E= D， 又 0，即 0， 0，即 0， 圆 O 的切线； （ 2）解：方程 10x+24=0， 因式分解得：（ x 4）（ x 6） =0， 解得： ， ， 长是方程 10x+24=0 的两个根，且 ， ， 直径， 0， 在 ，根据勾股定理得： =2 ， 第 22 页（共 25 页） = ，即 = ， 25如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点