武威市凉州区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 4等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ） A 120 B 60 C 45 D 135 5如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B 处，若 ， ， 0 ，则矩形 ） A 12 B 24 C 12 D 16 6在平行四边形 A： B： C： ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 2： 2： 1 C 1： 2： 1： 2 D 1： 1： 2： 2 7如图，菱形 ，若 ， ，则菱形 ） A 24 B 16 C 4 D 2 8若 |x 5|+2 =0，则 x y 的值是（ ） A 7 B 5 C 3 D 7 9适合下列条件的 角三角形的个数为（ ） 第 2 页（共 24 页） a= ， b= ， c= a=6， A=45 ； A=32 ， B=58 ； a=7， b=24， c=25 a=2， b=2，c=4 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10如图，在正方形 等边三角形 ，则 ） A 45 B 55 C 60 D 75 二填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11（ 4） 2的算术平方根是 ， 的平方根是 12函数 中，自变量 13矩形的两条对角线的夹角为 60 ，较短的边长为 12对角线长为 14若实数 a、 则 = 15如图， D，请你添加一个适当的条件 ，使 需添加一个即可） 16已知 a、 b、 满足关系式 +|a b|=0，则 17命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 18对 x， y 定义一种新运算 T，规定： T（ x， y） = （其中 a、 b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如： T（ 0， 1） = = 若 T（ 1， 1） =3，则 a+b= 三、解答题：（计 8小题，共 66 分） 第 3 页（共 24 页） 19（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 20化简求值： ，其中 a= 2 21如图，已知 别交 、 F 求证： C 22已知：如图，四边形 ， ， ， ，求四边形 23如图，在 C， D、 E、 C、 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 2菱形 24如图所示，在 0 ，点 D， C， A求证：四边形 25已知：如图，四边形 条边上的中点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接 到四边形 四边形 第 4 页（共 24 页） （ 1）四边形 状是 ，证明你的结论； （ 2）当四边形 条件时，四边形 （ 3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 26如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 北偏东 60 方向走了 500 ，然后再沿北偏西 30 方向走了 500 点 （ 1）求 A、 （ 2）确定目的地 的什么方向？ 27如图，在等边三角形 ， 线 E 从点 A 出发沿射线 1cm/s 的速度运动，同时点 出发沿射线 cm/运动时间为 t（ s） （ 1）连接 过 的中点 证： （ 2）填空： 当 边形 当 A、 F、 C、 第 5 页（共 24 页） 2015年甘肃省武威 市凉州区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解： A、被开方数含分母，故 B、被开方数含分母，故 C、被开方数含能开得尽方的因数，故 D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 故选： D 【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】二次根 式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x+3 0，求出即可 【解答】解： 要使 有意义，必须 x+3 0， x 3， 故选 C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使 有意义，必须 a 0 3菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 第 6 页（共 24 页） C对角相等 D邻角互补 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【专题】证明题 【分析】与平 行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等 【解答】解： A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故 B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故 C、平行四边形对角都相等，故 D、平行四边形邻角互补，故 故选： B 【点评】考查菱形和矩形的基本性质 4等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ） A 120 B 60 C 45 D 135 【考点】等腰梯形的性质；等边三角 形的判定与性质 【分析】过点 E 知 而得到腰与下底的夹角的度数 【解答】解：如图，过点 D 作 B= E， A=60 ， 腰与下底的夹角为 60 故选 B 【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法；解题的关键是根据题意画出图形，证出各边之间的关系即可 第 7 页（共 24 页） 5如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B 处，若 ， ， 0 ，则矩形 ） A 12 B 24 C 12 D 16 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】解：在矩形 根据 出 0 ，由于把矩形 折点 D 边的 B 处， 所以 0 ， B= ABF=90 ， A= A=90 ， E=2 ， B ， 在 中可知 =60 故 是等边三角形，由此可得出 ABE=90 60=30 ，根据直角三角形的性质得出 AB= ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：在矩形 0 ， 把矩形 恰好落在 的 B 处， 0 ， B= ABF=90 ， A= A=90 ， E=2 ， B ， 在 中， =60 是等边三角形， A中， ABE=90 60=30 ， BE=2AE ，而 AE=2 ， BE=4 ， AB=2 ，即 ， ， ， 第 8 页（共 24 页） E+6=8， 矩形 8=16 故选 D 【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键 6在平行四边形 A： B： C： ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 2： 2： 1 C 1： 2： 1： 2 D 1： 1： 2： 2 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到 A= C， B= D， B+ C=180 ， A+ D=180 ，根据以上结论即可选出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， A= C， B= D， B+ C=180 ， A+ D=180 ， 即 B 和 B+ C= A+ D， 故选 C 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的 关键，题目比较典型，难度适中 7如图，菱形 ，若 ， ，则菱形 ） A 24 B 16 C 4 D 2 【考点】菱形的性质；勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】由菱形 ， ， ，即可得 得 第 9 页（共 24 页） 后利用勾股定 理，求得 而求得答案 【解答】解： 四边形 菱形， ， ， ， ， C=D， 在 = ， 菱形的周长是： 4 故选： C 【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 8若 |x 5|+2 =0，则 x y 的值是（ ） A 7 B 5 C 3 D 7 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、 后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 5=0， y+2=0， 解得 x=5， y= 2， 所以， x y=5（ 2） =5+2=7 故选 D 【点评 】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 9适合下列条件的 角三角形的个数为（ ） a= ， b= ， c= a=6， A=45 ； A=32 ， B=58 ； a=7， b=24， c=25 a=2， b=2，c=4 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 第 10 页（共 24 页） 【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可 【解答】解： ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是； a=6， A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是； A=32 ， B=58 则第三个角度数是 90 ，故是； 72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是； 22+22 42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是 故选 A 【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定 理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 10如图，在正方形 等边三角形 ，则 ） A 45 B 55 C 60 D 75 【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出 5 ， 5 ，再求 【解答】解： 四边形 正方形， D， 又 D= 0 ， E， 0 +60=150 ， 180 150 ） 2=15 ， 又 5 ， 5 +15=60 故选： C 第 11 页（共 24 页） 【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 5 二填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11（ 4） 2的算术平方根是 ， 4 ， 的平方根是 【考点】算术平方根；平方根 【分析】先求出（ 4） 2的结果，再根据算术平方根的定义求出 16 的算术平方根； 首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的平方根即可解决问题 【解答】解：（ 4） 2=16， 16算术平方根是 4， =5， 5的平方根是 故答案为： 4， 【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，特别注意：第二小题应首先计算 的值，然后再求平方根 12函数 中，自变量 x 2且 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解： 根据题意得： ， 解得： x 2且 x 1 故答案为： x 2且 x 1 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 13矩形的两条对角线的夹角为 60 ，较短的边长为 12对角线长为 24 【考点】矩形的性质 【专题】计算题 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】解：如图： 2 0 四边形是矩形， B=C= 在 B， 0 第 12 页（共 24 页） B=2 12=24 故答案为： 24 【点评】矩形的两对角线所夹的角为 60 ，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可 14若实数 a、 则 = 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、 入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 = 故答案是： 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 15如图， 对角线互相垂直的四边形，且 D，请你添加一个适当的条件 C ，使需添加一个即可） 【考点】菱形的判定 【专题】开放型 【分析】可以添加条件 C，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论 【解答】解： C， D， C， 第 13 页（共 24 页） 四边形 平行四边形 故答案为： C 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理 16已知 a、 b、 c 是 三边长，且满足关系式 +|a b|=0，则 形状为 等腰直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形 【专题】计算题；压轴题 【 分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出 c2=a2+ a=b，利用勾股定理的逆定理可得出 而确定出三角形 【解答】解： +|a b|=0， ，且 a b=0， c2=a2+ a=b， 则 故答案为：等腰直角三角形 【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌 握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键 17命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】解：命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 “ 相等的角为对顶角 ” 故答案为相等的角为对顶角 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也 考查了逆命题 第 14 页（共 24 页） 18对 x， y 定义一种新运算 T，规定： T（ x， y） = （其中 a、 b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如： T（ 0， 1） = = 若 T（ 1， 1） =3，则 a+b= 1 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出 a+ 【解答】解：根据题中的新定义得： T（ 1， 1） = =3， 整理得： a+b=1， 故答案为： 1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中新定义是解本题的关键 三、解答题：（计 8小题，共 66 分） 19（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算； （ 3）利用平方差公式计算； （ 4）利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】解：（ 1）原式 =2 +2 3 + =3 ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =（ 3 ） 2（ 2 ） 2 =18 12 =6； 第 15 页（共 24 页） （ 4）原式 =（ 2 ） 2 1（ 1 4 +12） =12 1 13+4 = 2+4 【点评】本题考查了二次函数的混合运算：二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20化简求值： ，其中 a= 2 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 【解答】解：原式 = = ， 当 a= 2 时，原式 = = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，已知 别交 、 F 求证： C 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形性质得出 B= D， C， D， 出 出 【解答】证明： 四边形 B= D， C， D， 第 16 页（共 24 页） 在 F C C 【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出 22已知：如图，四边形 ， ， ， ，求四边形 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出 长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 ，再利用三角形的面积公式求解即可 【解答】解：连接 0 ， ， ， = ， 在 +4=9= S 四边形 = 1 2+ 2， =1+ 故四边形 + 第 17 页（共 24 页） 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出 23如图，在 C， D、 E、 C、 （ 1）求证：四边形 （ 2）若 2菱形 【考点】菱形的判定；三角形中位线定理 【专题】计算题；证明题；压轴题 【分析】（ 1）可根据菱形的定义 “ 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ” ，先证明四边形 平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可 （ 2） 了 么菱形 【解答】（ 1） 证明： D、 E、 C、 中点， 四边形 又 C， F， 四边形 （ 2）解： 2 菱形 4=24 第 18 页（共 24 页） 【点评】本题的关键是判断四边形 形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用 三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 24如图所示，在 0 ，点 D， C， A求证：四边形 【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理 【专题】证明题 【分析】根据 三角形的中位线得到 据 直角三角形斜边上的中线得到 E，得 A= A 根据：两组对 边分别平行的四边形是平行四边形而得证 【解答】证明： D， C， 中点， t E A= 又 A， 又 四边形 第 19 页（共 24 页） 【点评】本题利用了： 三角形中位线的性质 直角三角形的斜边上的中线等 于斜边的一半 等边对等角 平行四边形的性质和判定 内错角相等，两直线平行 25已知：如图，四边形 条边上的中点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接 到四边形 四边形 （ 1）四边形 平行四边形 ，证明你的结论； （ 2）当四边形 互相垂直 条件时，四边形 （ 3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 菱形 【考点】中 点四边形 【分析】（ 1）连接 据三角形的中位线定理得到 出，G，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 （ 2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形 C 边形 （ 3）菱形的中点四边形是矩形根据三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半可得 根据矩形的每一个角都是直角可得 1=90 ，然后根据平行线的性质求出 3=90 ，再根据垂直定义解答 【解答】解：（ 1）四边形 形状是平行四边形理由如下： 如图，连结 E、 B、 点， 第 20 页（共 24 页） 同理 G， 四边形 （ 2）当四边形 边形 由如下： 如图，连结 E、 F、 G、 又 四边形 平行四边形 （ 3）菱形的中点四边形是矩形理由如下： 如图，连结 E、 F、 G、 G， 四边形 四边形 平行四边形 故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形 第 21 页（共 24