广州XX中学2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年广东省广州 ）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果 有意义，那么 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 3平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 5若 ，则 的大小关系是（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 6等边三角形的边长为 2，则该三角形的 面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 7能判定四边形 ） A C B A= B， C= D C C= A D D， D 8适合下列条件的 角三角形的个数为（ ） a= ， b= ， c= ； a=6， A=45 ； A=32 ， B=58 ； a=7， b=24， c=25 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 9若 A=C=四边形 ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 10四边形的四边顺次为 a、 b、 c、 d，且满足 a2+b2+c2+（ ab+则这个四边形一定是（ ） A平行四边 形 B两组对角分别相等的四边形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线长相等的四边形 第 2 页（共 19 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11化简： = 12若 ，则 = 13菱形的两条对角线分别是 6这个菱形的面积是 14如图，在等边 ，则 数为 15平行四边形 0角线 ，若 16已知 = ，那么 + 的值是 三、解答题（共 5小题，满分 52 分） 17计算： （ 1）（ ）（ + ） （ 2）（ 2 2 ）（ + ） 18如图，长方形 此长方形折叠，使点 重合，折痕为 19如图 E、 F，要修建两条路 两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想 第 3 页（共 19 页） 20在四边形 ， D， M、 N 分别是 上的中点求证： C 21如图，四边形 点 ，取 中点 F，连接 ，设 AB=x， AD=y，求 y 4） 2的值 附加题（任选一题） 22如图，四边形 知 D，点 E、 D、 中点，延长 别交射线、 证： 23已知如图，以正方形 对角线为边作菱形 点 B、 E、 第 4 页（共 19 页） 第 5 页（共 19 页） 2015年广东省广州 ）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果 有意义，那么 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：由题意得： x 1 0， 解得： x 1 故选： B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 2下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理逆定理： a2+b2=各个选项逐一代数计算即 可得出答案 【解答】解： A、 42+52 62， 不能构成直角三角形，故 B、 12+12= ， 能构成直角三角形，故 C、 62+82 112， 不能构成直角三角形，故 D、 52+122 232， 不能构成直角三角形，故 故选： B 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理 3平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】轴对称图形 第 6 页（共 19 页） 【分析】根据轴对称图形的概念判断求解即可 【解答】解：矩形、菱形、等边三角形、正方形都是轴对称图形， 所以共有 4个图形是轴对称图形 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、 无法化简，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 故本选项 错误； D、 = ，故本选项错误 故选： A 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5若 ，则 的大小关系是（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】此题考查二次根式的 性质： 【解答】解： =3 a，等式左边为算术平方根，结果为非负数， 3 a 0，解得 a 3 故选 B 第 7 页（共 19 页） 【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简 二次根式 规律总结：当 a 0时， =a；当 a 0 时， = a 6等 边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得 D，在直角三角形 知 据勾股定理即可求得 长，即可求三角形 可解题 【解答】解： 等边三角形高线即中点， ， D=1， 在 ， ， ， S 2 = ， 故选 B 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形 “ 三线合一 ” 的性质是解题的关键 7能判定四边形 条件是（ ） A C B A= B， C= D C C= A D D， D 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可 【解答】解：根据平行四边形的判定可知： A、若 C，则可以判定四边形是梯形，故 B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故 C、可判定是平行四边形的条件，故 D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故 故选 D 【点评】本题主要考查平行 四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单 第 8 页（共 19 页） 8适合下列条件的 角三角形的个数为（ ） a= ， b= ， c= ； a=6， A=45 ； A=32 ， B=58 ； a=7， b=24， c=25 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根 据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为 180 进行分析即可 【解答】解： （ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不能构成直角三角形； a=6， A=45 ，不一定是直角三角形； A=32 ， B=58 ，则 C=180 32 58=90 ，是直角三角形； 72+242=252，能构成直角三角形； 能构成直角三角形的个数为 2个， 故选： A 【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理 9若 A=C=四边形 ） A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【考点】矩形的判定 【分析】由 B=D，可得四边形的对角线互相平分且相等，即可得此四边形是矩形 【解答】解： B=D， 四边形 D， 平行四边形 故选 B 【点评】此题考查了矩形与平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相 第 9 页（共 19 页） 等的平行四边形是矩形此题比较简单，注意数形结合思想的应用 10四边形的四边顺次为 a、 b、 c、 d，且满足 a2+b2+c2+（ ab+则这个四边形一定是（ ） A平行四边形 B两组对角分别相等的四边形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线长相等的四边形 【考点】因式分解的应用 【分析】首先把 a2+b2+c2+形为 a2+b2+c2+22，然后利用完全平方公式分解因式和非负数的性质即可求解 【解答】解： a2+b2+c2+ a2+b2+c2+22， （ a b） 2+（ c d） 2=0， a b=0且 c d=0， a=b且 c=d 如图，点 D 的垂直平分线上，点 D， 四边形 故选 C 【点评】此题主要考 查了因式分解的应用，解题时首先利用因式分解把等式变形，然后利用非负数的性质即可加减问题 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11化简： = 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：原式 =3 2 = 故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 12若 ，则 = 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x 3 0 且 3 x 0，解不等式可得 x 的值，进而得到 后再求出 的值即可 【解答】解：由题意得： x 3 0且 3 x 0， 解得 x=3， 则 y=4， = =2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌 握二次根式中的被开方数是非负数 13菱形的两条对角线分别是 6这个菱形的面积是 24 【考点】菱形的性质 【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案 【解答】解： 菱形的两条对角线分别是 6 这个菱形的面积是： 6 8=24（ 故答案为： 24 【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键 14如图，在等边 F，则 15 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 第 11 页（共 19 页） 【分析】本题需先根据 等边三角形，从而得出 度数和 度数，再根据 出 后即可求出答案 【解答】解： E， 0 ， 0 ， 50 ， 5 ， ， 5 故答案为： 15 【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，在解题时要能根据等边三角形和正方形的知识点综合起来解题是本题的关键 15平行四边形 0角线 ，若 4 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质 可知，平行四边形的对角线互相平分，由于 以根据周长的值可以求出 而求出 【解答】解： 平行四边形的周长为 20 C=10 又 解得： 第 12 页（共 19 页） D， 答案为： 4 【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角 线互相平分 16已知 = ，那么 + 的值是 2017 【考点】二次根式的化简求值 【分析】根据题意和平方差公式可以解答本题 【解答】解： = ， = ， x+2016 x 2015= ， 1= ， 解得， =2017， 故答案为： 2017 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的 关键是明确二次根式的化简的方法，巧妙运用平方差公式解答 三、解答题（共 5小题，满分 52 分） 17计算： （ 1）（ ）（ + ） （ 2）（ 2 2 ）（ + ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（ 1）先化简二次根式，再根据二次根式的加法和减法进行计算即可； （ 2）利用平方差公式可以解答本题 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：（ 1）（ ）（ + ） = = ； （ 2）（ 2 2 ）（ + ） = =20 12 =8 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 18如图，长方形 此长方形折叠，使点 重合，折痕为 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】首先设 BE=折叠的性质可得： E=可得 x（ 然后在 勾股定理 得方程 9 x） 2+32，解此方程即可求得 长，继而可得 可求得 【解答】解： 四边形 长方形， A=90 ， 设 BE= 由折叠的性质可得： E= D x（ 在 9 x） 2+32， 解得： x=5， E=5 x=4（ 第 14 页（共 19 页） S 3 4=6（ 【点评】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用 19如图 E、 F，要修建两条路 两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析 】由 F 可得 F 后根据全等三角形的对应角相等可得出 如图 E、 F，要修建两条路 两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想 【解答】解： F， 理由： 四边形 D， F， F， 又 D=90 ， D， F， 0 ， 0 ， 故 F， 第 15 页（共 19 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定， 基础题 20在四边形 ， D， M、 N 分别是 上的中点求证： C 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】如图，连接 要证明 M，利用等腰三角形的性质即可证明 【解答】证明：如图，连接 0 ， M， M， N， 【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型 21如图，四边形 点 ，取 中点 F，连接 ，设 AB=x， AD=y，求 y 4） 2的值 第 16 页（共 19 页） 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质得到 B=x， D=y，然后利用直角三角形和等腰三角形的性质得出 此 F=4，得出 y，由勾股定理求出 可得出所求代数式的值 【解答】解：由题意知： D=x， C=y， 0 E=90 ， F， E= F=4， y， 在 F2= y 4） 2=16